1.2 Пример для отладки программы

Решить с помощью обыкновенных жордановых исключений следующую систему уравнений

4= 2x₁ – x₂ + 3x₃ 

2= x₁ + 3x₂ – 2x₃ 

3= 3x₁ + x₂ – x₃ 

I способ

Исходная таблица:

a1 a2 a3

----------------------------

4.0000 = 2.0000 -1.0000 3.0000

2.0000 = 1.0000 3.0000 -2.0000

3.0000 = 3.0000 1.0000 -1.0000

Разрешающий элемент v[1,1]= 2.0000

4.0000 a2 a3

--------------------------

a1 = 0.5000 0.5000 -1.5000

2.0000 = 0.5000 3.5000 -3.5000

3.0000 = 1.5000 2.5000 -5.5000

Разрешающий элемент v[2,2]= 3.5000

4.0000 2.0000 a3

---------------------------

a1 = 0.4286 0.1429 -1.0000

a2 = -0.1429 0.2857 1.0000

3.0000 = 1.1429 0.7143 -3.0000

Разрешающий элемент v[3,3]=-3.0000

4.0000 2.0000 3.0000

----------------------------

a1 = 0.0476 -0.0952 0.3333

a2 = 0.2381 0.5238 -0.3333

a3 = 0.3810 0.2381 -0.3333

Обратная матрица V^-1:

0.0476 -0.0952 0.3333

0.2381 0.5238 -0.3333

0.3810 0.2381 -0.3333

Проверка V x V^-1 = I:

1.0000 0.0000 -0.0000

0.0000 1.0000 0.0000

0.0000 0.0000 1.0000

Решение системы уравнений:

a1 = 0.0476*4.0000-0.0952*2.0000+0.3333*3.0000 = 1.0000

a2 = 0.2381*4.0000+0.5238*2.0000-0.3333*3.0000 = 1.0000

a3 = 0.3810*4.0000+0.2381*2.0000-0.3333*3.0000 = 1.0000

II способ

Исходная таблица:

a1 a2 a3 1

------------------------------------

0 = 2.0000 -1.0000 3.0000 -4.0000

0 = 1.0000 3.0000 -2.0000 -2.0000

0 = 3.0000 1.0000 -1.0000 -3.0000

Разрешающий элемент v[1,1]= 2.0000

a2 a3 1

--------------------------

a1= 0.5000 -1.5000 2.0000

0 = 3.5000 -3.5000 0.0000

0 = 2.5000 -5.5000 3.0000

Разрешающий элемент v[2,1]= 3.5000

a3 1

-----------------

a1= -1.0000 2.0000

a2= 1.0000 0.0000

0 = -3.0000 3.0000

Разрешающий элемент v[3,1]=-3.0000

1

------

a1= 1.0000

a2= 1.0000

a3= 1.0000

3 Проверки решения систем линейных алгебраических уравнений в стандартных средах

3.1 Проверка решения систем линейных алгебраических уравнений в MathCad

3.1.1. Ввести матрицу V и вектор Y (после знака присваивания кликнуть пиктограмму Matrix or Vector панели инструментов Matrix либо нажать комбинацию клавиш <Ctrl>+<M>. Задать размеры массива. Заполнить массив данными)

3.1.2. Получить обратную матрицу V^–1 (аналогично с возведением в степень).

Сравнить ее с матрицей, полученной при решении первым способом.

3.1.3. Получить единичную матрицу умножением матрицы V на обратную матрицу V^–1.

3.1.4. Получить решение системы (вектор A), умножив обратную матрицу на вектор Y.

Сравнить с полученными ранее решениями.

3.2 Проверка решения систем линейных алгебраических уравнений в Excel

3.2.1. Ввести в таблицу значения матрицы V и вектора Y

3.2.2. Получить обратную матрицу V^–1, используя функцию нахождения обратной матрицы МОБР(Массив). Аргумент Массив может быть задан как диапазон ячеек, как массив констант или как имя диапазона или массива.

Примечания: функция МОБР работает только с квадратными матрицами, в противном случае функция возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!.

Если определитель обращаемой матрицы равен 0, то функция МОБР возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.

Функция МОБР должна вводиться как формула массива, то есть с использованием комбинации клавиш <CTRL>+<SHIFT>+<ENTER> (предварительно следует выделить диапазон ячеек, в котором будет выведен результат вычислений).

Сравнить обратную матрицу V^–1, выведенную в выделенном диапазоне, с матрицей, полученной при решении первым способом

3.2.3. Умножить матрицу V на матрицу V^–1, используя функцию МУМНОЖ(Массив1;Массив2). Аргументы Массив1 и Массив2 — перемножаемые массивы.

Примечания: Количество столбцов аргумента Массив1 должно быть таким же, как количество строк аргумента Массив2 в противном случае функция возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!.

Функция МУМНОЖ должна вводиться как формула массива.

Проанализировать результат умножения

3.2.4. Получить решение системы (вектор A), умножив обратную матрицу V^–1 на вектор Y с помощью функции МУМНОЖ аналогично п. 3.2.3.

Сравнить результат с полученными ранее решениями.