Примеры решения задач

Пример 1. Азот массы m=4 кг, находящийся в сосуде под поршнем при давлении =120кПа и температуре =27 , сжимается в 2 раза. Найти конечные параметры газа, считая его идеальным, а также: работу сжатия, изменения внутренней энергии и количество теплоты в процессе. Рассмотреть следующие варианты процесса: а) изотермический; б) адиабатный; в) политропный (показатель политропы n=1,5).

а) Воспользуемся уравнением (7)

;

Удельную газовую постоянную R для азота найдем по формуле:

Тогда .

Конечный объем

Конечное давление определим используя закон (6) для изотермического процесса:

Работа изотермического сжатия:

Изменение внутренней энергии, очевидно равно =0.

Тогда количество теплоты, отведенное в процессе:

б) Для нахождения конечного давления воспользуемся уравнением Пуассона (9):

откуда

Так как азот ( ) является 2-атомной молекулой, то k=1,4, следовательно

Конечную температуру найдем из уравнения состояния:

Работа адиабатного сжатия:

Произведем вычисления:

.

Изменение внутренней энергии (для адиабатного процесса Q=0):

в) Конечный объем газа, очевидно, равен:

Конечное давление найдем из соотношения:

или откуда

а конечную температуру из аналогичного соотношения:

или , откуда

Работа политропного процесса (25 а):

Произведем вычисления:

Изменение внутренней энергии азота вычислим по формуле:

где - изохорная теплоемкость азота.

Проведем вычисления:

Из первого закона термодинамики (10) найдем количество теплоты:

Пример 2.1. Для идеального цикла поршневого двигателя внутреннего сгорания с подводом теплоты при V=const определить параметры в характерных точках, полезную работу, термический КПД цикла, подведенное и отведенное количество теплоты, если рабочее тело двухатомный газ с молярной массой М=29 . Теплоемкость газа считать постоянной. Принять: степень сжатия , степень повышения давления ; масса газа m=1кг. Цикл изобразить в (P,V) и (T,S) диаграммах.

Цикл с подводой тепла при V=const состоит из двух изохор и двух адиабат. Изобразим цикл на диаграммах (P,V) и (T,S).

Точка 1:

Объем газа найдем из уравнения состояния .

Газовая постоянная для данного газа:

Тогда

Точка 2: Имеем , откуда .

Температура в конце адиабатного сжатия:

а давление в этой же точке:

Точка 3: Для изохорного процесса 2-3 имеем:

Откуда:

и

Точка 4: Из рисунка видно, что а для адиабатного расширения имеем:

;

Для давления в этом состоянии имеем: , откуда

и

Количество подведенного тепла:

где

Тогда .

Соответственно, количество отведенного тепла ,

или

Полезная работа за цикл

Термический КПД цикла:

Проверим по другой формуле:

П ример 2.2. Рассмотрим аналогичную задачу для цикла с подводом тепла при P=const. Дано: Рабочее тело – воздух. Теплоемкость считать постоянной. Степень изобарного расширения . Изобразить цикл в (P,V) и (T,S) диаграммах.

Точка 1:

Точка 2:

Точка 3:

Точка 4:

Количество подведенного тепла:

Количество отведенного тепла:

Работа за цикл:

КПД цикла: 55%.

Проверка: 55%.

Пример 2.3. Расчет цикла со смешанным подводом тепла (рабочее тело – воздух). Дано: Изобразить цикл на диаграммах (P,V) и (T,S).

Точка 1:

Точка 2:

Точка 3:

Точка 4:

Точка 5:

Количество подведенного тепла:

Количество отведенного тепла:

Работа цикла:

Термический КПД цикла:

Проверка: .

Пример 3. Поверхность нагрева состоит из плоской стенки толщиной =12мм и коэффициентом теплопроводности =60 . По одну сторону стенки течет горячая вода с температурой , а по другую: 1) вода с температурой ; 2) воздух с температурой Определить плотность теплового потока, коэффициент теплопередачи, а также температуры и на обеих поверхностях стенки.

Д ано: 1) ; 2) ;

1. Коэффициент теплопередачи найдем по формуле (41а):

;

Плотность теплового потока согласно (38):

;

Температуры на поверхностях стенки равны соответственно:

; ;

Произведем вычисления:

2. Так как по условию задачи то очевидно .

Тогда, ; ; .