1.2 Задача та методи синтезу двокаскадних аср

Задача параметричного (часткового) синтезу двокаскадної АСР полягає у визначенні параметрів настройки основного та допоміжного регуляторів з відомими заданими законами регулювання. Початковими даними при синтезі двокаскадної АСР є динамічні властивості об’єкта представлені передаточними функціями за основним і допоміжним каналами об’єкта відповідно: W(р) і W₁(р).

Треба підкреслити дві особливості методів синтезу двокаскадних АСР:

1. Задача синтезу розв’язується з використанням ітераційної процедури розрахунку, що обумовлено взаємозв’язком між роботою основного і допоміжного регуляторів.

2. При синтезі використовуються відомі методи параметричного синтезу одно контурних систем. Для цього двокаскадна АСР (рис. 1.1) перетворюється в еквівалентні одноконтурні системи з основним і допоміжним регуляторами. Передаточні функції еквівалентних об’єктів цих систем визначаються за такими вираженнями:

для системи з основним регулятором

(1.1)

для системи з допоміжним регулятором

(1.2)

Розрізнюють два методи розрахунку двокаскадних АСР [1] в залежності від того, з розрахунку якого регулятора починають синтез.

I метод.

Розрахунок починають з основного регулятора. Цей метод застосовується у випадках, коли швидкодія (робоча частота) допоміжного контуру набагато більша, аніж основного. При цій умові передаточна функція еквівалентного об’єкта для основного регулятора може бути визначена приблизно так:

(1.3)

Крім того при суттєво різноінерційних амплітудно-фазових характеристиках основного та допоміжного каналів об’єкта в робочому діапазоні частот вплив доданка W(р) · R(р) у формулі (1.2) дуже малий і може не враховуватись, тобто

. (1.4)

Із зазначеного випливає, що якщо основний і допоміжний контури різноінерційні, то розрахунок регуляторів у каскадних системах можна виконувати роздільно [2]. Приблизно можна прийняти, що роздільний розрахунок регуляторів можна виконувати, якщо

, (1.5)

де: Т_об – стала часу об’єкта із передаточної функції W(р),

Т_об.1 – стала часу об’єкта із передаточної функції W₁(р).

Алгоритм розрахунку I методом складається із операцій:

1. Визначають приблизне значення передаточної функції еквівалентного об’єкта основного регулятора W^екв.0(р) за вираженням (1.3).

2. Використовуючи відомі методи синтезу одноконтурних систем регулювання за визначеною передаточною функцією еквівалентного об’єкта W^екв.0(р) розраховують настройки основного регулятора, тобто коефіцієнти передаточної функції R(р).

3. Знаходять приблизну передаточну функцію еквівалентного об’єкта допоміжного регулятора W₁^екв.0(р) за вираженням (1.4).

4. Використовуючи відомі методи синтезу одноконтурних систем регулювання за визначеною передаточною функцією еквівалентного об’єкта W₁^екв.0(р) розраховують настройки допоміжного регулятора, тобто коефіцієнти передаточної функції R₁(р).

На цьому перший цикл ітераційної процедури розрахунку закінчується. Якщо ставилась задача визначення приблизних настройок регуляторів, то на цьому алгоритм закінчує роботу. Для уточнення настройок регуляторів операції 1 – 4 (цикли) треба повторювати, використовуючи у наступних циклах в операціях 1, 3 на відміну від I циклу замість виражень (1.3, 1.4) відповідно вираження (1.1, 1.2). Розрахунок закінчується при досягненні заданої точності збіжності результатів розрахунку в і-тому і в (і – 1)-ому циклах.

II метод.

Розрахунок починають з допоміжного регулятора. Цей метод застосовується у тих випадках, коли основний регулятор на якийсь час відключається від допоміжного і система працює як одноконтурна з допоміжним регулятором, тобто R(р) = 0.

Алгоритм розрахунку II методом також носить ітераційний характер і передбачає послідовне виконання у першому циклі таких операцій:

1. Визначають приблизне значення передаточної функції еквівалентного об’єкта допоміжного регулятора W₁^екв.0(р) за вираженням (1.4).

2. Використовуючи відомі методи синтезу одноконтурних систем регулювання за визначеною передаточною функцією еквівалентного об’єкта W₁^екв.0(р) розраховують настройки допоміжного регулятора, тобто коефіцієнти передаточної функції R₁(р).

3. Знаходять передаточну функцію еквівалентного об’єкта основного регулятора W^екв(р) за вираженням (1.1) підставляючи знайдену передаточну функцію допоміжного регулятора R₁(р).

4. Використовуючи відомі методи синтезу одноконтурних систем регулювання за визначеною передаточною функцією еквівалентного об’єкта W^екв(р) розраховують настройки основного регулятора, тобто коефіцієнти його передаточної функції R(р).

На цьому алгоритм закінчує роботу, якщо ставилась задача визначення приблизних настройок регуляторів. Для уточнення настройок регуляторів операції 1 – 4 (цикли) треба повторювати, використовуючи у наступних циклах на першому кроці при виконанні операції 1 вираження (1.2). Розрахунок закінчується, коли знайдені у двох послідовних ітераціях настройки допоміжного регулятора співпадуть із заданою точністю.

Приблизні настройки регуляторів каскадної системи можна також визначити за відомими значеннями часу запізнювання допоміжного (τ₁) і основного (τ) каналів об’єкта, коефіцієнта передачі (k₁) і сталої часу (Т₁) допоміжного каналу, користуючись графіками оптимальних значень настроєчних параметрів регуляторів каскадної АСР, наведеними в [3].

Уточнення настройок основного і допоміжного регуляторів каскадної АСР можна також виконати експериментально методом імітаційного моделювання на персональному комп’ютері за програмою СИАМ.