- исследование факторов, определяющих сезонные и циклические колебания.
2. Построение модели, т.е. выбор кривых, описывающих явление, и численное оценивание параметров модели;
3. Проверка адекватности моделей и оценка их точности;
4. Выбор лучшей модели;
5. Расчёт точечного и интервального прогноза.
Статистические функции в Excel
Среднее значение: СРЗНАЧ(диапазон)
Квадратическое отклонение: КВАДРОТКЛ(диапазон)
Дисперсия: ДИСП(диапазон)
Дисперсия для генеральной совокупности: ДИСПР(диапазон)
Среднеквадратическое отклонение: СТАНДОТКЛОН(диапазон)
Коэффициент корреляции: КОРРЕЛ(диапазон 1;диапазон 2)
Прогноз на следующий период: ТЕНДЕНЦИЯ(диапазон Y;диапазон X; новое значение Х)
Уравнение регрессии y = bx+a: ЛИНЕЙН(диапазон Y;диапазон X;1;1).
ПРИЛОЖЕНИЕ Б
ВЫВОД ИТОГОВ |
|
|
|
Регрессионная статистика |
|
Множественный R |
0,940525131 |
R-квадрат |
0,884587522 |
Нормированный R-квадрат |
0,878175718 |
Стандартная ошибка |
0,098871125 |
Наблюдения |
20 |
Дисперсионный анализ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
df |
SS |
MS |
F |
Значимость F |
|
|
|
Регрессия |
1 |
1,348650761 |
1,348650761 |
137,9623393 |
7,11847E-10 |
|
|
|
Остаток |
18 |
0,175958989 |
0,009775499 |
|
|
|
|
|
Итого |
19 |
1,52460975 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Коэффици-енты |
Стандартная ошибка |
t-статистика |
P-Значение |
Нижние 95% |
Верхние 95% |
Нижние 95,0% |
Верхние 95,0% |
Y-пересечение |
5,919105263 |
0,045928748 |
128,8758253 |
3,78983E-28 |
5,822612545 |
6,015597981 |
5,822612545 |
6,015597981 |
Переменная X 1 |
-0,450338346 |
0,038340578 |
-11,74573707 |
7,11847E-10 |
-0,530888911 |
-0,369787781 |
-0,530888911 |
-0,369787781 |
ПРИЛОЖЕНИЕ В
ВЫВОД ОСТАТКА |
|
|
|
Наблюдение |
Предсказанное Y |
Остатки |
Стандартные остатки |
1 |
5,874071429 |
0,123928571 |
1,287782489 |
2 |
5,829037594 |
-0,009037594 |
-0,093912607 |
3 |
5,784003759 |
-0,030003759 |
-0,311778918 |
4 |
5,738969925 |
0,089030075 |
0,925140752 |
5 |
5,69393609 |
-0,06693609 |
-0,695554898 |
6 |
5,648902256 |
-0,051902256 |
-0,539333385 |
7 |
5,603868421 |
0,089131579 |
0,926195511 |
8 |
5,558834586 |
-0,089834586 |
-0,933500693 |
9 |
5,513800752 |
-0,100800752 |
-1,04745372 |
10 |
5,468766917 |
0,057233083 |
0,59472776 |
11 |
5,423733083 |
-0,079733083 |
-0,82853265 |
12 |
5,378699248 |
-0,074699248 |
-0,776224421 |
13 |
5,333665414 |
0,018334586 |
0,19052071 |
14 |
5,288631579 |
0,012368421 |
0,128524325 |
15 |
5,243597744 |
0,180402256 |
1,87461909 |
16 |
5,19856391 |
-0,20256391 |
-2,104908116 |
17 |
5,153530075 |
-0,073530075 |
-0,764075161 |
18 |
5,108496241 |
0,147503759 |
1,53276001 |
19 |
5,063462406 |
0,026537594 |
0,275760855 |
20 |
5,018428571 |
0,034571429 |
0,359243069 |
ВЫВОД ВЕРОЯТНОСТИ |
|
Персентиль |
Y |
2,5 |
4,996 |
7,5 |
5,053 |
12,5 |
5,08 |
17,5 |
5,09 |
22,5 |
5,256 |
27,5 |
5,301 |
32,5 |
5,304 |
37,5 |
5,344 |
42,5 |
5,352 |
47,5 |
5,413 |
52,5 |
5,424 |
57,5 |
5,469 |
62,5 |
5,526 |
67,5 |
5,597 |
72,5 |
5,627 |
77,5 |
5,693 |
82,5 |
5,754 |
87,5 |
5,82 |
92,5 |
5,828 |
97,5 |
5,998 |
ПРИЛОЖЕНИЕ Г
ПРИЛОЖЕНИЕ Д
Значение критерия Стьюдента (t-критерия) Стьюдента (n – число наблюдений , m – число факторов)
|
Р |
|||||||||||||||||||
f=n -m-1 |
0,01 |
0,02 |
0,03 |
0,04 |
0,05 |
0,1 |
0,15 |
0,2 |
0,25 |
0,3 |
0,35 |
0,45 |
0,5 |
0,55 |
0,6 |
|||||
1 |
63,6567412 |
31,8205159 |
21,2049488 |
15,8945448 |
12,7062047 |
6,3137515 |
4,1652998 |
3,0776835 |
2,4142136 |
1,9626105 |
1,6318517 |
1,1708496 |
1,0000000 |
0,8540807 |
0,7265425 |
|||||
2 |
9,9248432 |
6,9645567 |
5,6427784 |
4,8487322 |
4,3026527 |
2,9199856 |
2,2819306 |
1,8856181 |
1,6035674 |
1,3862066 |
1,2096295 |
0,9313343 |
0,8164966 |
0,7126268 |
0,6172134 |
|||||
3 |
5,8409093 |
4,5407029 |
3,8960459 |
3,4819088 |
3,1824463 |
2,3533634 |
1,9243197 |
1,6377444 |
1,4226253 |
1,2497781 |
1,1045199 |
0,8664184 |
0,7648923 |
0,6714714 |
0,5843897 |
|||||
4 |
4,6040949 |
3,7469474 |
3,2976297 |
2,9985279 |
2,7764451 |
2,1318468 |
1,7781922 |
1,5332063 |
1,3443976 |
1,1895669 |
1,0572994 |
0,8363711 |
0,7406971 |
0,6519466 |
0,5686491 |
|||||
5 |
4,0321430 |
3,3649300 |
3,0028750 |
2,7565085 |
2,5705818 |
2,0150484 |
1,6993626 |
1,4758840 |
1,3009490 |
1,1557673 |
1,0305484 |
0,8190861 |
0,7266868 |
0,6405729 |
0,5594296 |
|||||
6 |
3,7074280 |
3,1426684 |
2,8289279 |
2,6122418 |
2,4469118 |
1,9431803 |
1,6501731 |
1,4397557 |
1,2733493 |
1,1341569 |
1,0133489 |
0,8078686 |
0,7175582 |
0,6331353 |
0,5533809 |
|||||
7 |
3,4994833 |
2,9979516 |
2,7145730 |
2,5167524 |
2,3646243 |
1,8945786 |
1,6165917 |
1,4149239 |
1,2542787 |
1,1191591 |
1,0013672 |
0,8000050 |
0,7111418 |
0,6278948 |
0,5491097 |
|||||
8 |
3,3553873 |
2,8964594 |
2,6338144 |
2,4489850 |
2,3060041 |
1,8595480 |
1,5922214 |
1,3968153 |
1,2403183 |
1,1081454 |
0,9925445 |
0,7941885 |
0,7063866 |
0,6240043 |
0,5459338 |
|||||
9 |
3,2498355 |
2,8214379 |
2,5738040 |
2,3984410 |
2,2621572 |
1,8331129 |
1,5737358 |
1,3830287 |
1,2296592 |
1,0997162 |
0,9857784 |
0,7897126 |
0,7027221 |
0,6210023 |
0,5434802 |
|||||
10 |
3,1692727 |
2,7637695 |
2,5274842 |
2,3593146 |
2,2281388 |
1,8124611 |
1,5592359 |
1,3721836 |
1,2212554 |
1,0930581 |
0,9804254 |
0,7861621 |
0,6998121 |
0,6186159 |
0,5415280 |
|||||
11 |
3,1058065 |
2,7180792 |
2,4906639 |
2,3281398 |
2,2009852 |
1,7958848 |
1,5475598 |
1,3634303 |
1,2144602 |
1,0876664 |
0,9760850 |
0,7832771 |
0,6974453 |
0,6166734 |
0,5399379 |
|||||
12 |
3,0545396 |
2,6809980 |
2,4607002 |
2,3027217 |
2,1788128 |
1,7822875 |
1,5379565 |
1,3562173 |
1,2088525 |
1,0832114 |
0,9724949 |
0,7808867 |
0,6954829 |
0,6150617 |
0,5386177 |
|||||
13 |
3,0122758 |
2,6503088 |
2,4358452 |
2,2816036 |
2,1603687 |
1,7709334 |
1,5299196 |
1,3501713 |
1,2041462 |
1,0794687 |
0,9694762 |
0,7788738 |
0,6938293 |
0,6137030 |
0,5375041 |
|||||
14 |
2,9768427 |
2,6244941 |
2,4148977 |
2,2637813 |
2,1447867 |
1,7613101 |
1,5230951 |
1,3450304 |
1,2001403 |
1,0762802 |
0,9669026 |
0,7771556 |
0,6924171 |
0,6125419 |
0,5365522 |
|||||
15 |
2,9467129 |
2,6024803 |
2,3970050 |
2,2485403 |
2,1314495 |
1,7530503 |
1,5172280 |
1,3406056 |
1,1966893 |
1,0735314 |
0,9646824 |
0,7756718 |
0,6911969 |
0,6115385 |
0,5357291 |
|||||
16 |
2,9207816 |
2,5834872 |
2,3815454 |
2,2353584 |
2,1199053 |
1,7458837 |
1,5121302 |
1,3367572 |
1,1936854 |
1,0711372 |
0,9627475 |
0,7743775 |
0,6901323 |
0,6106625 |
0,5350105 |
|||||
17 |
2,8982305 |
2,5669340 |
2,3680548 |
2,2238453 |
2,1098156 |
1,7396067 |
1,5076598 |
1,3333794 |
1,1910471 |
1,0690331 |
0,9610464 |
0,7732386 |
0,6891951 |
0,6098912 |
0,5343775 |
|||||
18 |
2,8784405 |
2,5523796 |
2,3561800 |
2,2137032 |
2,1009220 |
1,7340636 |
1,5037077 |
1,3303909 |
1,1887115 |
1,0671695 |
0,9595390 |
0,7722287 |
0,6883638 |
0,6092069 |
0,5338158 |
|||||
19 |
2,8609346 |
2,5394832 |
2,3456475 |
2,2047013 |
2,0930240 |
1,7291328 |
1,5001888 |
1,3277282 |
1,1866293 |
1,0655074 |
0,9581940 |
0,7713270 |
0,6876215 |
0,6085956 |
0,5333139 |
|||||
20 |
2,8453397 |
2,5279770 |
2,3362422 |
2,1966577 |
2,0859634 |
1,7247182 |
1,4970355 |
1,3253407 |
1,1847614 |
1,0640158 |
0,9569866 |
0,7705172 |
0,6869545 |
0,6080463 |
0,5328628 |
|||||
|
СТЬЮДРАСПОБР(вероятность; степени_свободы) Вероятность — вероятность, соответствующая двустороннему распределению Стьюдента. Степени_свободы — число степеней свободы, характеризующее распределение. |
|
|
|
||||||||||||||||
Рисунок 1 – Функция СТЬЮДРАСПОБР |
|
|
|
|||||||||||||||||
ПРИЛОЖЕНИЕ Е
Значение F-критерия Фишера при уровне значимости P=0.05
|
k1=количеству факторов |
||||||
k2=n-m-1 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
1 |
161,4476 |
199,5 |
215,7073 |
224,5832 |
230,1619 |
233,986 |
236,7684 |
5 |
6,607891 |
5,786135 |
5,409451 |
5,192168 |
5,050329 |
4,950288 |
4,875872 |
10 |
4,964603 |
4,102821 |
3,708265 |
3,47805 |
3,325835 |
3,217175 |
3,135465 |
15 |
4,543077 |
3,68232 |
3,287382 |
3,055568 |
2,901295 |
2,790465 |
2,706627 |
20 |
4,351244 |
3,492828 |
3,098391 |
2,866081 |
2,71089 |
2,598978 |
2,514011 |
18 |
4,413873 |
3,554557 |
3,159908 |
2,927744 |
2,772853 |
2,661305 |
2,576722 |
30 |
4,170877 |
3,31583 |
2,922277 |
2,689628 |
2,533555 |
2,420523 |
2,334344 |
35 |
4,121338 |
3,267424 |
2,874187 |
2,641465 |
2,485143 |
2,371781 |
2,285235 |
45 |
4,056612 |
3,204317 |
2,811544 |
2,578739 |
2,422085 |
2,308273 |
2,221221 |
50 |
4,03431 |
3,18261 |
2,790008 |
2,557179 |
2,400409 |
2,286436 |
2,199202 |
55 |
4,016195 |
3,164993 |
2,772537 |
2,539689 |
2,382823 |
2,268717 |
2,181333 |
60 |
4,001191 |
3,150411 |
2,758078 |
2,525215 |
2,36827 |
2,254053 |
2,166541 |
65 |
3,98856 |
3,138142 |
2,745915 |
2,51304 |
2,356028 |
2,241716 |
2,154095 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
число наблюдений |
|
|
|
||
|
m |
количество факторов |
|
|
|
||
|
Рисунок 2 – Функция FРАСПОБР |
FРАСПОБР(вероятность;степени_свободы1;степени_свободы2) Вероятность — это вероятность, связанная с F-распределением. Степени_свободы 1 — количество факторов. Степени_свободы 2 — (n - k - 1), где m – количество факторов, включенных в модель |
Таблица значений критерия Стьюдента (t-критерия)
Число степеней свободы = число экспериментов - число факторов - 1.
Критические значения коэффициента Стьюдента (t-критерия) для различной доверительной вероятности p и числа степеней свободы f:
f |
p |
|||||||
0.80 |
0.90 |
0.95 |
0.98 |
0.99 |
0.995 |
0.998 |
0.999 |
|
1 |
3.0770 |
6.3130 |
12.7060 |
31.820 |
63.656 |
127.656 |
318.306 |
636.619 |
2 |
1.8850 |
2.9200 |
4.3020 |
6.964 |
9.924 |
14.089 |
22.327 |
31.599 |
3 |
1.6377 |
2.35340 |
3.182 |
4.540 |
5.840 |
7.458 |
10.214 |
12.924 |
4 |
1.5332 |
2.13180 |
2.776 |
3.746 |
4.604 |
5.597 |
7.173 |
8.610 |
5 |
1.4759 |
2.01500 |
2.570 |
3.649 |
4.0321 |
4.773 |
5.893 |
6.863 |
6 |
1.4390 |
1.943 |
2.4460 |
3.1420 |
3.7070 |
4.316 |
5.2070 |
5.958 |
7 |
1.4149 |
1.8946 |
2.3646 |
2.998 |
3.4995 |
4.2293 |
4.785 |
5.4079 |
8 |
1.3968 |
1.8596 |
2.3060 |
2.8965 |
3.3554 |
3.832 |
4.5008 |
5.0413 |
9 |
1.3830 |
1.8331 |
2.2622 |
2.8214 |
3.2498 |
3.6897 |
4.2968 |
4.780 |
10 |
1.3720 |
1.8125 |
2.2281 |
2.7638 |
3.1693 |
3.5814 |
4.1437 |
4.5869 |
11 |
1.363 |
1.795 |
2.201 |
2.718 |
3.105 |
3.496 |
4.024 |
4.437 |
12 |
1.3562 |
1.7823 |
2.1788 |
2.6810 |
3.0845 |
3.4284 |
3.929 |
4.178 |
13 |
1.3502 |
1.7709 |
2.1604 |
2.6503 |
3.1123 |
3.3725 |
3.852 |
4.220 |
14 |
1.3450 |
1.7613 |
2.1448 |
2.6245 |
2.976 |
3.3257 |
3.787 |
4.140 |
15 |
1.3406 |
1.7530 |
2.1314 |
2.6025 |
2.9467 |
3.2860 |
3.732 |
4.072 |
16 |
1.3360 |
1.7450 |
2.1190 |
2.5830 |
2.9200 |
3.2520 |
3.6860 |
4.0150 |
17 |
1.3334 |
1.7396 |
2.1098 |
2.5668 |
2.8982 |
3.2224 |
3.6458 |
3.965 |
18 |
1.3304 |
1.7341 |
2.1009 |
2.5514 |
2.8784 |
3.1966 |
3.6105 |
3.9216 |
19 |
1.3277 |
1.7291 |
2.0930 |
2.5395 |
2.8609 |
3.1737 |
3.5794 |
3.8834 |
20 |
1.3253 |
1.7247 |
2.08600 |
2.5280 |
2.8453 |
3.1534 |
3.5518 |
3.8495 |
21 |
1.3230 |
1.7200 |
2.2.0790 |
2.5170 |
2.8310 |
3.1350 |
3.5270 |
3.8190 |
22 |
1.3212 |
1.7117 |
2.0739 |
2.5083 |
2.8188 |
3.1188 |
3.5050 |
3.7921 |
23 |
1.3195 |
1.7139 |
2.0687 |
2.4999 |
2.8073 |
3.1040 |
3.4850 |
3.7676 |
24 |
1.3178 |
1.7109 |
2.0639 |
2.4922 |
2.7969 |
3.0905 |
3.4668 |
3.7454 |
25 |
1.3163 |
1.7081 |
2.0595 |
2.4851 |
2.7874 |
3.0782 |
3.4502 |
3.7251 |
26 |
1.315 |
1.705 |
2.059 |
2.478 |
2.778 |
3.0660 |
3.4360 |
3.7060 |
27 |
1.3137 |
1.7033 |
2.0518 |
2.4727 |
2.7707 |
3.0565 |
3.4210 |
3.6896 |
28 |
1.3125 |
1.7011 |
2.0484 |
2.4671 |
2.7633 |
3.0469 |
3.4082 |
3.6739 |
29 |
1.3114 |
1.6991 |
2.0452 |
2.4620 |
2.7564 |
3.0360 |
3.3962 |
3.8494 |
30 |
1.3104 |
1.6973 |
2.0423 |
2.4573 |
2.7500 |
3.0298 |
3.3852 |
3.6460 |
32 |
1.3080 |
1.6930 |
2.0360 |
2.4480 |
2.7380 |
3.0140 |
3.3650 |
3.6210 |
34 |
1.3070 |
1.6909 |
2.0322 |
2.4411 |
2.7284 |
3.9520 |
3.3479 |
3.6007 |
36 |
1.3050 |
1.6883 |
2.0281 |
2.4345 |
2.7195 |
9.490 |
3.3326 |
3.5821 |
38 |
1.3042 |
1.6860 |
2.0244 |
2.4286 |
2.7116 |
3.9808 |
3.3190 |
3.5657 |
40 |
1.303 |
1.6839 |
2.0211 |
2.4233 |
2.7045 |
3.9712 |
3.3069 |
3.5510 |
42 |
1.320 |
1.682 |
2.018 |
2.418 |
2.6980 |
2.6930 |
3.2960 |
3.5370 |
44 |
1.301 |
1.6802 |
2.0154 |
2.4141 |
2.6923 |
3.9555 |
3.2861 |
3.5258 |
46 |
1.300 |
1.6767 |
2.0129 |
2.4102 |
2.6870 |
3.9488 |
3.2771 |
3.5150 |
48 |
1.299 |
1.6772 |
2.0106 |
2.4056 |
2.6822 |
3.9426 |
3.2689 |
3.5051 |
50 |
1.298 |
1.6759 |
2.0086 |
2.4033 |
2.6778 |
3.9370 |
3.2614 |
3.4060 |
55 |
1.2997 |
1.673 |
2.0040 |
2.3960 |
2.6680 |
2.9240 |
3.2560 |
3.4760 |
60 |
1.2958 |
1.6706 |
2.0003 |
2.3901 |
2.6603 |
3.9146 |
3.2317 |
3.4602 |
65 |
1.2947 |
1.6686 |
1.997 |
2.3851 |
2.6536 |
3.9060 |
3.2204 |
3.4466 |
70 |
1.2938 |
1.6689 |
1.9944 |
2.3808 |
2.6479 |
3.8987 |
3.2108 |
3.4350 |
80 |
1.2820 |
1.6640 |
1.9900 |
2.3730 |
2.6380 |
2.8870 |
3.1950 |
3.4160 |
90 |
1.2910 |
1.6620 |
1.9867 |
2.3885 |
2.6316 |
2.8779 |
3.1833 |
3.4019 |
100 |
1.2901 |
1.6602 |
1.9840 |
2.3642 |
2.6259 |
2.8707 |
3.1737 |
3.3905 |
120 |
1.2888 |
1.6577 |
1.9719 |
2.3578 |
2.6174 |
2.8598 |
3.1595 |
3.3735 |
150 |
1.2872 |
1.6551 |
1.9759 |
2.3515 |
2.6090 |
2.8482 |
3.1455 |
3.3566 |
200 |
1.2858 |
1.6525 |
1.9719 |
2.3451 |
2.6006 |
2.8385 |
3.1315 |
3.3398 |
250 |
1.2849 |
1.6510 |
1.9695 |
2.3414 |
2.5966 |
2.8222 |
3.1232 |
3.3299 |
300 |
1.2844 |
1.6499 |
1.9679 |
2.3388 |
2.5923 |
2.8279 |
3.1176 |
3.3233 |
400 |
1.2837 |
1.6487 |
1.9659 |
2.3357 |
2.5882 |
2.8227 |
3.1107 |
3.3150 |
500 |
1.2830 |
1.6470 |
1.9640 |
2.3330 |
2.7850 |
2.8190 |
3.1060 |
3.3100 |