3.2. Модель Харрода-Домара

Модель описывает динамику дохода , который рассматривается как сумма потребления и инвестиций . Экономика считается закрытой, поэтому чистый экспорт равен нулю, а государственные расходы в модели не вы­деляются. Основная предпосылка модели роста - формула взаимосвязи между ин­вестициями и скоростью роста дохода. Предполагается, что скорость роста дохода пропорциональна инвестициям: , где - коэффициент капиталоемкости прироста дохода. Соответственно, обратная величина называется коэффи­циентом капиталоотдачи. Итак, предполагается:

• инвестиционный лаг равен нулю: инвестиции мгновенно переходят в прирост капитала, т.е.

• выбытие капитала равно нулю;

• производственная функция в модели линейна; это вытекает из пропорциональ­ности прироста дохода приросту капитала:

.

Линейная производственная функция , где

обладает этим свойством в том случае, если либо , либо .

Тем самым предполагается:

• затраты труда постоянны во времени либо выпуск не зависит от затрат труда, поскольку труд не является дефицитным ресурсом;

• модель не учитывает технического прогресса.

Данная модель, не смотря на свою простоту, позволяет изучить взаимосвязь динамики инвестиций и роста выпуска продукции.

Зависимость, связывающая между собой во времени показатели инвестиций, определяемый ими объем основного капитала и уровень выпуска (дохода), являет­ся базовой во всех моделях макроэкономической динамики. Кроме того, в этих мо­делях необходимо определить принципы формирования структуры выпуска (дохо­да), распределения его между составляющими, прежде всего - между потреблени­ем и накоплением. В рассматриваемой модели предполагается, что динамика объе­ма потребления задается экзогенно.

1) Простейший вариант модели получается, если считать . В данном случае все ресурсы направляются на инвестиции, в результате чего могут быть оп­ределены максимальные технически возможные темпы роста. В этом случае полу­чаем:

.

Решение уравнения имеет вид , т.е. непрерывный темп прироста равен . Это максимально возможный темп прироста.

2) Пусть теперь - постоянно во времени. Получаем неоднородное линейное дифференциальное уравнение . Его решением является

,

где

.

Непрерывный темп прироста дохода в этом решении равен

.

Он составляет при , и стремится к при .

Величина есть норма накопления в момент времени , и темп прироста дохода оказывается пропорц. этой величине, как и коэффициенту капиталоотдачи .

3) Наконец рассмотрим вариант модели с показателем потребления , растущим с постоянным темпом : . Дифференциальное уравнение этой модели имеет вид:

.

Из полученной формулы видно, что темп прироста потребления не должен быть больше максимально возможного общего темпа прироста , так как потребление будет занимать все большую и, в конце концов - подавляющую часть дохода, что сведет к нулю сначала инвестиции, а затем и доход (съест весь доход).

В решении рассматриваемой модели роста при , многое зависит от соотношения между и , где - норма накопления в начальный момент времени.

а) Если , то темп прироста дохода равен темпу прироста потребления, и решением является

.

Норма накопления в этом случае постоянна по времени и равна , а темп прироста дохода пропорционален норме накопления и обратно пропорционален приростной капиталоемкости. Именно эта модификация модели экономического роста, в которой постоянна норма накопления, называется моделью Харрода-Домара.

б) Если в рассматриваемой модели роста , то требуемый темп прироста потребления оказывается слишком высоким для экономики. В этом слу­чае коэффициент

,

и, поскольку , первое отрицательное слагаемое в решении "перевешивает" в конце концов, второе. Поэтому темп прироста дохода падает и становится с некоторого момента отрицательным. Через некоторое время сам до­ход становится равным нулю, после чего модель теряет экономический смысл. Это аналогично случаю , хотя здесь уже дело не в том, что нужный темп прироста потребления в принципе недостижим за длительный период. В данном слу­чае слишком низкой оказывается начальная норма накопления _.

в) Если , то норма накопления, а вместе с ней и темп прироста дохода растут, причем последний в пределе приближается к . Однако в этом случае происходит "накопление ради накопления", ибо потребление растет заданным тем­пом , а темп прироста дохода удается увеличить за счет более быстрого роста инвестиций.

Вывод: Существует , который дает устойчивое развитие системы связанное с ростом дохода и потребления.