5. Метод критичного шляху

5.1. Основні поняття та визначення

Планування та керування на мережах — це комплекс графічних і розрахункових методів, організаційних заходів, що забезпечують моделювання, аналіз і динамічну перебудову плану виконання складних проектів і розробок, наприклад, таких як: будівництво і реконструкція яких-небудь об'єктів; виконання науково-дослідних і конструкторських робіт; підготовка виробництва до випуску продукції; переозброєння армії; розгортання системи медичних чи профілактичних заходів.

Характерною рисою таких проектів є те, що вони складаються з ряду окремих, елементарних робіт. Роботи є певним чином залежні одна від іншої, так що виконання деяких робіт не може бути почате раніш, ніж завершені деякі інші. Наприклад, укладання фундаменту не може бути почате раніше, ніж будуть доставлені необхідні матеріали; ці матеріали не можуть бути доставлені раніш, ніж будуть побудовані під'їзні колії; будь-який етап будівництва не може бути початий без складання відповідної технічної документації і т.д.

Розвиток сучасних методів керування проектами почався наприкінці 50-х років з появою перших робіт з мережевого моделювання, які ввели у користування так звані традиційні (або класичні) мережеві моделі. В основі перших систем керування проектами з використанням мережних моделей (PERT, СРМ) лежав "метод критичного шляху" (СРМ Critical-Palli Method) -дієвий, але досить простий метод аналізу планування і календарного розподілу робіт при виконанні складних проектів. Цей метод дає можливість визначити, по-перше, які роботи з числа багатьох, що складають проект, є "критичними" за своїм впливом на загальну календарну тривалість виконання проекту, і, по-друге, яким чином побудувати найкращий календарний план проведення всіх робіт проекту для того, щоб дотриматись заданих термінів при мінімальних витратах.

5.2. Основні параметри мережі типу срм та їх визначення

Календарне планування на мережі здійснюється шляхом розрахунку параметрів робіт та подій в часі.

Основні параметри детермінованої мережі СРМ поділяються на параметри подій мережі та параметри робіт мережі, і включають ранні та пізні терміни звершення подій і початку та завершення робіт й резерви часу.

Для подій розрізняють такі параметри, як: ранні та пізні терміни звершення подій і резерви часу подій.

Для робіт мережі існують такі параметри: ранні та пізні терміни початку та завершення робіт (4 параметри) та резерви часу робіт, яких є декілька -повний, вільний, незалежний та гарантований.

Ранній термін звершення події - це найраніший термін, в який трапиться подія. Подія вважається такою, що звершилася, якщо виконані всі роботи, що входять в цю подію. Якщо подія звершилася, можуть почати виконання (але не зобов'язані) всі роботи, що виходять з неї. Виходячи з цих визначень, ранній термін звершення події обчислюється рекурентно на основі значень тривалостей робіт, що входять у подію j та ранніх термінів звершення подій, з яких виходять ці роботи:

Для початкової події мережі t₀ = 0. Таким чином найраніше подія може трапитися (звершитися), коли завершаться всі роботи, що входять в неї, або іншими словами, коли завершить виконання остання з робіт, що входять в цю подію. Ранній термін звершення останньої події мережі й визначатиме тривалість виконання проекту загалом.

Пізній термін звершення події - це найпізніший можливий термін, коли може трапитися подія за умови не збільшення загального часу виконання проекту (який визначений у процесі розрахунку ранніх термінів звершення подій). Пізній термін звершення події j - Т_j визначається також рекурентним шляхом на основі значень тривалостей робіт, що виходять з даної події та пізніх термінів звершення подій, в які вони входять

Резерв часу події визначає значення, на яке може бути відсунутий в часі момент, коли подія трапиться, порівняно з раннім терміном її звершення: . Якщо резерв часу події рівний нулю, то вона обов'язково повинна звершитися у вказаний ранній час, тобто є критичною.

Критичний шлях в мережі проекту (найдовший шлях) проходить через ті події, резерв часу яких є нуль. Ніяка робота з числа тих, що знаходяться на критичному шляху, не може бути подовжена, тому що це приведе до відповідного зростання тривалості виконання проекту загалом.

Ранній термін початку роботи дорівнює ранньому терміну звершення тієї події, з якої виходить робота - .

Ранній термін завершення роботи визначається як . Пізній термін завершення роботи рівний пізньому терміну звершення події, до якої входить робота - .

Пізній термін початку роботи визначається через пізній термін завершення роботи - .

Повний резерв часу роботи визначається як

Повний резерв часу визначає, на скільки можна зсунути на осі часу початок виконання роботи за умови, що всі інші роботи мережі будуть виконуватися якнайраніше, тобто є максимально можливою затримкою у виконанні роботи, яка ще не приведе до збільшення терміну завершення робіт над проектом.

Вільний резерв часу роботи розраховується за формулою і показує, на скільки можна зсунути на осі часу початок виконання роботи за умови, що проміжок між: раннім та пізнім терміном звершення подій j та і буде постійним і рівним . Вільний резерв часу - це показник максимальної затримки роботи (i,j), яка не впливатиме на початок наступних робіт. В цьому випадку теж вважається, що попередні роботи завершаться якнайраніше.

Незалежний резерв часу роботи є величиною затримки у виконанні роботи за найнесприятливіших умов –

Нуль введений для того, щоб виключити від'ємні значення. Від'ємні значення є також показником можливого ступеня порушення зв'язку між роботами проекту.

Гарантований резерв часу роботи є величиною максимально можливої затримки роботи, яка не впливає на остаточний термін завершення проекту загалом за умови, що передуючі роботи виконуються з запізненням -

Цей показник є одним з найзручніших, так як допускає затримку лише наступних робіт, але не проекту загалом.

Часові параметри мережі розраховуються наступним чином.

Крок 1. Розраховуємо ранні терміни звершення подій.

Для початкової події мережі t₀=0. Для інших подій ранні терміни розраховуємо рекурентно, просуваючись у напрямку останньої події згідно зі співвідношенням . Останнім розраховуємо ранній термін звершення останньої події мережі , що й визначає тривалість робіт над проектом.

Крок 2. Розраховуємо пізні терміни звершення подій.

Для останньої події мережі Т_п = t_n . Для інших подій ранні терміни розраховуємо рекурентно, просуваючись у напрямку початкової події згідно зі співвідношення . Останнім розраховуємо пізній термін звершення початкової події мережі Т₀ = 0, значення якого рівне нулю.

Крок 3. Визначаємо резерви часу подій та критичний шлях.

Резерви часу подій розраховуємо на ґрунті пізніх та ранніх термінів їх звершення за формулою . Критичний шлях проходить через події, резерви часу яких нульові.

Крок 4. Визначаємо ранні та пізні термін и початку та завершення робіт.

Ці характеристики розраховуємо на основі - ранніх та пізніх термінів звершення подій та тривалостей відповідних робіт t_ij за наступними співвідношеннями - .

Крок 5. Розраховуємо резерви часу робіт:

• повний резерв часу роботи визначається як ;

• вільний резерв часу роботи розраховується як ;

• незалежний резерв часу роботи дорівнює ;

• гарантований резерв часу роботи визначається як .

Крок 6. Оптимізація розподілу ресурсів, що витрачаються на виконання робіт .

Після розрахунків отримані результати аналізуються і служать для остаточного встановлення термінів початку та завершення робіт (для робіт критичного шляху ці терміни зберігаються, тому що їх зміна викличе збільшення часу виконання проекту загалом) в межах їх резервів таким чином, щоб ресурси використовувалися якомога рівномірніше. Ця процедура загалом має евристичний характер.