Вариация. Абсолютные и относительные показатели вариации.
Вариации – колеблемость, многообразие, изменяемость величины признака у единиц совокупности.
Измерение вариации позволяет определить степень воздействия на данный признак других варьирующих признаков.
Показатели вариации делятся на абвсолютные и относительные. К абсолютным показателям относятся размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение. К относительным – коэффициенты осцилляции, коэффициенты вариации и относительное линейное отклонение.
Размах вариации – простейший показатель, разность между максимальным и минимальным значениями признака.
Недостатком является то, что он оценивает только границы варьирования признака и не отражает его колеблемость внутри этих границ.
Среднее линейное отклонение отражает все колебания варьирующего признака и представляет собой среднюю арифметическую из абсолютных значений отклонений вариант от средней величины, т.к. сумма отклонений значений признака от средней равно 0, то все отклонения берутся по модулю.
Простая
Взвешенная
Дисперсия – средний квадрат отклонений значений признака от их средней величины.
Невзвешенная
формула:
Взвешенная
формула:
Наиболее удобным и широко распространенным на практике показателем является Среднее квадратическое отклонение. Оно определяется как квадратный корень из дисперсии и имеет ту же размерность, что и изучаемый признак.
Невзвешенная
формула:
Взвешенная
формула:
Рассмотренные показатели позволяют получить абсолютное значение вариации, т.е. оценивают ее в единицах измерения исследуемой совокупности. В отличие от них, коэффициент вариации измеряет колеблемость в относительном выражении, относительно среднего уровня, что во многих случаях является предпочтительнее:
Если коэффициент вариации не превышает 33%, то совокупность по рассматриваемому признаку можно считать однородной.
Относительные показатели.
1)
Коэффициент осцилляции
2)
Линейный коэффициент вариации
3)
Коэффициент вариации
Они определяют не только сравнительную оценку вариации, но и дают характеристику однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33 %
Выборочное наблюдение. Ошибки репрезентативности, их оценка и учет.
Под выборочным наблюдением понимается такое несплошное наблюдение, при котором статистическому обследованию подвергаются единицы изучаемой совокупности, отобранные случайным способом.
Совокупность отобранных для обследования единиц называют выборочной, а совокупность единиц, из которых производится отбор – генеральной.
Достоверность рассчитанных по выборочным данным характеристик определяется репрезентативностью выборочной совокупности, которая зависит от способа отбора единиц.
По виду различают индивидуальный, групповой и комбинированный отбор. При индивидуальном отборе в выборочную совокупность отбираются отдельные единицы генеральной совокупности, при групповом – группы единиц, а при комбинированном отборе производится сочетание группового и индивидуального отбора. Метод отбора определяет возможность продолжения участия отобранной единицы в процедуре отбора.
Бесповторным называется отбор, при котором попавшая в выборку единица не возвращается в генеральную совокупность. При повторном отборе – попавшая в выборку единица после регистрации наблюдаемых признаков возвращается в исходную совокупность и может снова участвовать в процедуре отбора.
Способ отбора определяет конкретный механизм выборки единиц из генеральной совокупности. Существуют следующие способы отбора.
Собственно-случайная выборка заключается в отборе единиц из генеральной совокупности наугад без каких-либо элементов системности.
Механическая выборка применяется в случаях, когда генеральная совокупность каким-либо образом упорядочена, т.е. имеется определенная последовательность в расположении единиц (например, телефонные номера респондентов).
Вследствие того, что выборочная совокупность отлична от генеральной, возникают ошибки выборки.
Два вида:
1) ошибки регистрации (могут быть случайными и систематическими)
2) ошибки репрезентативности (присущи только выборочному наблюдению).
Ошибка выборочного наблюдения – разность между величиной параметра генеральной совокупности и его величиной, вычисленной по результатам выборочного наблюдения.
Для среднего значения ошибки выборочного наблюдения
-
предельная
ошибка выборки.
Предельная ошибка выборки зависит от способа отбора и процедуры выборки
Средняя ошибка выборки выражает среднее квадратическое отклонение выборочной средней от генеральной средней
СОВ зависит:
1) от колеблемости признака в генеральной совокупности
2) от числа отобранных единиц.
СОВ показывает, какие возможны отклонения характеристик выборочной совокупности от соответствующих характеристик генеральной совокупности
О величине средней ошибки выборки судят с определенной вероятностью, на которую указывает коэффициент доверия (t)
Таким образом, зная выборочную среднюю и предельную ошибку выборки, можно определить пределы, в которых находится генеральная средняя
СОВ альтернативного признака определяется по формуле
;
- доля выборочной совокупности
ПОВ альтернативного признака
Зная выборочную долю признака и предельную ошибку выборки, можно определить границы, в которых заключена генеральная доля
