Перелік основних характеристик варіаційних рядів

Valid N	Обсяг вибірки
Mean	Середнє арифметичне значення
Sum	Сума
Median	Медіана
Mode	Мода
Geom. Mean	Середнє геометричне значення
Harm. Mean	Середнє гармонічне значення
Standard Deviation	Стандартне відхилення
Variance	Дисперсія
Standard error of mean	Стандартна помилка середнього значення
95% confidence limits of means	95%-ний довірчий інтервал для середнього значення
Minimum, maximum	Мінімальне і максимальне значення
Lower, upper quartiles	Нижній і верхній квартилі
Range	Розмах варіації
Skewness	Коефіцієнт асиметрії
Standard error of Skewness	Стандартна помилка коефіцієнта асиметрії
Kurtosis	Коефіцієнт ексцесу
Standard error of Kurtosis	Стандартна помилка ексцесу

Зробивши необхідні установки у цьому вікні, натиснемо кнопку Summary: Descriptive statistics і отримаємо таблицю результатів (табл. 4).

Таблиця 4

Описові статистики ряду розподілу: стаж

	Valid N	Mean	Confidence	Confidence	Median	Mode	Frequency	Sum
Стаж	100	18,982	17,2655	20,6985	18,45000	12,00	3	1898,2
	Minimum	Maximum	Range	Variance	Std.Dev.	Standard	Skewness	Kurtosis
Стаж	0,50	40,00	39,50	74,83563	8,650759	0,865	0,049	-0,5563

Дамо інтерпретацію отриманим результатам. Було проаналізовано стаж роботи 100 працівників підприємства. Мінімальний стаж роботи – півроку, а максимальний – 40 років. Різниця між максимальним та мінімальним стажем (Range) склала 39,5 років. Середній стаж роботи працівників – 18,98 років. З імовірністю 95% можна стверджувати, що середній стаж знаходитиметься у межах від 17,26 до 20,699 років. На середину впорядкованого ряду припадає стаж у 18,45 років, найбільша частина працівників мають стаж 12 років. Коефіцієнт асиметрії показує, що досліджуваний ряд симетричний, а коефіцієнт ексцесу показує, що розподіл низьковершинний.

Проведемо групування працівників за стажем роботи і побудуємо гістограму розподілу. Для цього у діалоговому вікні Описові статистики перейдемо на закладку Normality – Нормальність (рис. 3).

Рис. 3. Діалогове вікно Описові статистики. Нормальність

На цій закладці є група кнопок та опцій Distribution – Розподіл. Опції Categorization – Групування дозволяють обрати спосіб групування даних. Тут можна задати кількість інтервалів (Number of intervals) і значення змінної будуть розбиті на задане число інтервалів, або вибрати Integer intervals – Цілі інтервали. Кнопка Frequency tables дозволяє продивитися таблицю частот згрупованих даних (рис. 4). У таблиці зазначені нижня і верхня межі інтервалів, частоти (кількість значень, що ввійшли в інтервал), накопичені частоти, частки й накопичені частки (у %).

Кнопка Histograms – Гістограми дозволяє побудувати гістограму розподілу за згрупованими даними (рис. 5). За бажанням на гістограму можна накласти щільність нормального розподілу, перевірити узгодженість даних із нормальним законом розподілу за допомогою критеріїв Колмогорова – Смірнова, Ліллієфора, обчислити статистику Шапіро – Уілкса (відповідні значення будуть указані в таблиці частот і вгорі на графіку розподілу (рис. 4, 5)).

Рис. 4. Таблиця частот

Рис. 5. Гістограма розподілу з накладеною щільністю нормального закону

Окрім того, можна побудувати функцію емпіричного розподілу. Для цього необхідно в меню вибрати Graphs – Histograms, у вікні, що з’явилося, перейти на закладку Advanced і зробити ряд установок. Наприклад: тип графіка (Graph Type): Regular (обирається у випадку, коли аналізуються значення однієї змінної, а якщо змінних декілька, то для кожної будується окрема гістограма); тип підбору (Fit Type): Normal (якщо значення змінної розподілені за нормальним законом розподілу) або Оff (без підбору); тип гістограми (Showing Type): Cumulative (накопичений); указати кількість інтервалів (Categories), наприклад, 25. У результаті отримаємо наступний графік емпіричного розподілу (рис. 6).

Рис. 6. Графік емпіричного розподілу

З таблиці частот, гістограми розподілу та графіка емпіричного розподілу бачимо, що значення змінної розподілені за нормальним законом.

Завдання. Самостійно ознайомтеся з іншими можливостями модуля Основні статистики/таблиці. Проведіть розрахунки, наведіть їх результати. Дайте математичну та економічну інтерпретацію отриманих результатів.