Практичне заняття №2. Задача 1.

Дано. Інтенсивність руху на дорозі становить 43 авт./год. Ймовірність якої події вища: 1) на протязі 15 хвилин поперечне січення перетне 15 автомобілів; 2) на протязі того ж часу поперечне січення перетне 20 автомобілів?

Розв’язок: Враховуючи, що умови руху вільні, застосуємо розподіл Пуасона.

У випадку, коли поперечне січення дороги перетне 15 автомобілів розрахункова формула матиме наступний вигляд: . Згідно умови задачі: =15 авто, =15 хв=900 с, =43 авто, =1 год=3600 с, авто.

Звідси, .

У випадку, коли поперечне січення дороги перетне 20 автомобілів розрахункова формула матиме наступний вигляд: . Згідно умови задачі: =20 авто, =15 хв=900 с, =43 авто, =1 год=3600 с, авто.

Звідси, .

Ймовірність перетину поперечного січення дороги 15 автомобілів на протязі 15 хвилин вища.

Задача 2.

Дано. Інтенсивність руху на дорозі становить 57 авт./год. Визначити ймовірності перетину поперечного січення дороги на протязі 30 хвилин: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55. Побудувати діаграму розподілу значення ймовірності від кількості автомобілів, визначити максимальне та мінімальне значення ймовірності та відповідні їм значення кількості автомобілів.

Розв’язок: Враховуючи, що умови руху вільні, застосуємо розподіл Пуасcона.

Кількість автомобілів	Ймовірність
5	0,000000043
10	0,000029490
15	0,001678535
20	0,018505267
25	0,059533894
30	0,071406852
35	0,037597356
40	0,009766408
45	0,001366338
50	0,000110226
55	0,000005416

Задача 3.

Дано. За якого значення інтенсивності руху і середньої швидкості потоку автомобілів на перегоні міської вулиці призначеної для руху легкових автомобілів з рівномірним завантаженням величина інтервалу часу між автомобілями буде складати 1,5 с, якщо щільність руху – 15 авто/100 м; середня довжина транспортного засобу приймається 4,2 м.

Розв’язок: Інтервал в часі між заднім буфером переднього автомобіля і переднім буфером заднього автомобіля визначається згідно формули: . Звідси значення інтенсивності руху визначається . Згідно умови задачі: =1,5 с, =4,2 м, =15 авто/100 м = 150 авто/км.

Звідси, авто / год.

Середня швидкість потоку автомобілів визначається .

Звідси км/год.

Модуль 2 Задача 1

Дано. Визначити пониження швидкості автомобілів у потоці, при умові, що: а) інтенсивність руху становить 1200 авто/год, пропускна здатність дороги – 2300 авто/год; б) інтенсивність руху становить 320 авто/год, пропускна здатність дороги – 2700 авто/год; в) інтенсивність руху становить 420 авто/год, пропускна здатність дороги – 1300 авто/год;

Розв’язок: Відомо, що для кожного рівня завантаження дороги пониження швидкості проходить по різному. Відповідно, для визначення швидкості для кожної із заданих умов визначаємо рівень завантаження дороги, а пізніше підбираємо рівність для розрахунку пониження швидкості.

А) При =1200 авто/год, =2300 авто/год рівень завантаження дороги розрахується: . При даних умовах спостерігається рівень завантаження дороги – В. Для даного рівня завантаження пониження швидкості складе: .

Б) При =320 авто/год, =2700 авто/год рівень завантаження дороги розрахується: . При даних умовах спостерігається рівень завантаження дороги – А. Для даного рівня завантаження пониження швидкості складе: .

В) При =420 авто/год, =1300 авто/год рівень завантаження дороги розрахується: . При даних умовах спостерігається рівень завантаження дороги – Б. Для даного рівня завантаження пониження швидкості складе: .

Відповідь:а) 29,2 авто/год; б) 53,2 авто/год; в) 44,5 авто/год.

Задача 2.

Дано. Яким за величиною у часі має бути інтервал на головній дорозі, щоб пропустити 4 автомобілі, з яких 1 та 2 – вантажні, 3 та 4 – легкові? Граничний інтервал в основному потоці, який може бути прийнятим водіями другорядного напрямку становить 4,2 с.

Розв’язок: Для пропуску і автомобілів другорядної дороги величина необхідного інтервалу може розраховуватись наступним чином , оскільки , так як транспортний потік на другорядній дорозі не є однорідним. У нашому випадку формула набуде вигляду: , оскільки . Для легкових автомобілів =3,6-2,4 с., середнє значення =3,2 с., для вантажних автомобілів середнє значення = 4 с. Звідси, Отже, інтервал на головній дорозі повинен складати не менше 14,6 с.

Відповідь: 14,6 с.

Задача 3.

Дано. Яким за величиною у часі має бути інтервал на головній дорозі, щоб пропустити 4 автомобілі, з яких усі легкові? Граничний інтервал в основному потоці, який може бути прийнятим водіями другорядного напрямку становить 3,3 с.

Розв’язок: При постійному значенні розрахункова формула для пропуску і автомобілів на перехресті автомобільних доріг в одному рівні набуде вигляду: . Перший автомобіль здійснює маневр за час, який дорівнює граничному інтервалу: . Враховуючи, що для легкових автомобілів середнє значення =3,2 с., розрахунок набуде вигляду: . Отже, інтервал у головному потоці повинен складати не менше 12,9 с.

Відповідь: 12,9 с.