80.Задача о назначениях

Задача о назначениях - частный случай транспортной задачи, в которой количество пунктов производства и потребления равны, т.е транспортная таблица имеет форму квадрата, а объем потребления и производства в каждом пункте равен 1.

Данная задача решается с помощью алгоритма, носящего название "Венгерского метода", состоящего из 3 этапов:

1 этап:

1 Формализация проблемы в виде транспортной таблицы

2 В каждой строке таблицы найти наименьший элемент и вычесть его из всех элементов данной строки

3 Повторить ту же процедуру для столбцов

Задачей является распределение всех подлежащих назначению единиц в клетки с нулевой стоимостью. Оптимальное значение целевой функции в этом случае равно нулю.

2 этап:

1 Найти строку, содержащую только одно нулевое значение, в его клетку помещается один элемент (0 обводится квадратиком). Если такие строки отсутствуют, допустимо начать с любой строки.

2 Зачеркнуть оставшиеся нулевые значения данного столбца

3 Повторять пп.1-2, пока продолжение указанной процедуры окажется невозможным

Если окажется, что имеется несколько нулей, которым не соответствуют назначения, и которые остались незачеркнутыми, необходимо:

4 Найти столбец, содержащий только одно нулевое значение, в его клетку помещается один элемент.

5 Зачеркнуть оставшиеся нули в данной строке

6 Повторять пп.4-5, пока продолжение указанной процедуры окажется невозможным

Если выяснится, что таблица содержит неучтенные нули - повторить пп. 1-6

Если решение является допустимым, оно оптимально. Если нет - перейти к этапу 3.

3 этап: (Если решение является недопустимым)

1 Провести минимальное количество прямых через столбцы и строки матрицы таким образом, чтобы они проходили через все нули, содержащиеся в таблице

2 Найти наименьший из элементов, через которые не проходит ни одна прямая

3 Вычесть его из всех элементов, через которые не проходят прямые

4 Прибавить его ко всем элементам, лежащим на пересечении прямых

5 Элементы, через которые проходит только одна прямая, оставить неизменными

В результате в таблице появится как минимум одно новое нулевое значение. Вернуться к этапу 2 и повторить решение заново.