2.Средства среды MathCad

2.1 Для решения систем дифференциальных уравнений

Для решения дифференциальных уравнений и их систем система программирования MathCad содержит ряд функций:

Rkfixed(Y, x₁, x₂, n, D) — метод Рунге-Кутты с фиксированным шагом интегрирования. Один из самых распространённых методов решения ОДУ;

Rkadapt(Y, x₁, x₂, n, D) — метод Рунге-Кутты с переменным шагом интегрирования. Величина шага адаптируется к скорости изменения функции решения. Данный метод позволяет эффективно находить решения уравнений, в случае если они содержат как плавные, так и быстро меняющиеся участки.

Bulstoer(Y, x₁, x₂, n, D) — метод Булирша-Штера. Этот метод более эффективен, чем метод Рунге-Кутты, в случае если решение является плавной функцией.

Аргументы данных функций:

• Y – вектор начальных значений;

• х₁ – начальное значение текущей переменной;

• х₂ – конечное значение текущей переменной;

• n – число шагов, на которые разбит интервал х₁-х₂;

• D – символьный вектор правых частей уравнений системы.

Stiffb( y, x₁, x₂, n , D, j) - метод Булирша-Штера, адаптированный для жестких систем и требующий задания дополнительных аргументов.

Stiffr ( y, x₁, x₂, n, D, j) – метод Розенброка.

Аргументы данных функций:

• y - вектор начальных значений;

• х₁ – начальное значение текущей переменной;

• х₂ – конечное значение текущей переменной;

• n – число шагов, на которые разбит интервал х₁-х₂;

• D – символьный вектор правых частей уравнений системы;

• j - матричная функция J(t,y), составленная из вектора производных функции D(t,y) пo t (правый столбец) и ее якобиана (N левых столбцов).

В данной задаче мы используем две функции для решения системы дифференциальных уравнений: Rkfixed и Stiffb, для того чтобы сравнить полученные результаты вычислений, т.к. данные функции используют различные методы решения.

2.2 Простейшие вычисления в среде MathCad

Пакет MathCad является современной Windows - программой, обладающей большими вычислительными возможностями. Он содержит большой арсенал встроенных функций, средства графической обработки результатов, систему вычислений в аналитическом виде и встроенную систему программирования на тот случай, если ее стандартных средств пользователю будет не достаточно. Система MathCad содержит встроенный электронный учебник, подборку примеров расчетов из различных областей науки и техники, справочник физических констант, обеспечивает работу с размерными величинами. Данный пакет специально ориентирован на инженеров и физиков.

Рабочее окно программы MathCad уподобляется чистому листу бумаги на котором пользователь пишет математические выражения, которые вычисляются сразу же после их создания. Рядом с формулами могут быть размещены комментарии, помещены графические и другие объекты. Вся информация рабочего окна записывается в файл с расширением mcd.

Для понимания приведенных ниже примеров остановимся на некоторых особенностях создания MathCad - документа, т.е. программы вычислений в среде MathCad.

В процессе создания программы используются шесть знаков равенства:

1. Знак (:=) – оператор присвоения значений переменным. Набирая, например, x : , компьютер в документе пишет так знак “равно”, что получается знак присвоения x := и ждет значения, которое будет присвоено переменой x. Сфера действия знака присвоения в MathCad документе распространяется вправо и вниз.

2. Знак (=) – “тонкое равно” – оператор вывода результата, его иногда называют оператором распечатки переменной или выражения.

3. Знак (=) – “ жирное равно” - оператор задания булевского выражения.

4. Знак () – глобальное присвоение – определяет глобальную переменную. Сфера действия знака () в MathCad документе распространяется во всех направлениях.

5. Знак () - знак вывода результата в аналитическом виде.

6. Знак () - знак присвоения при работе со встроенной системой программирования.

После загрузки системы MathCad, мы попадаем в рабочее окно программы. В левом верхнем углу свободного поля окна светится красный крест (маркер). Перемещать его можно как клавишами управления курсором, так и левой кнопкой мыши. Создаваться формулы для вычислений будут в том месте, где находится маркер. Заданные выражения сразу же и вычисляются.