2. Методики поиска оптимального уровня автоматизации машины и её математических моделей (теория вопроса)

2.1. Методика поиска оптимального значения уровня автоматизации машины

Для отыскания оптимального значения уровня автоматизации машины применим следующую целевую функцию остаточного дохода (выигрыша):

, (5)

где стоимость единицы продукции, руб./шт.;

годовой объем выпуска продукции;

себестоимость годового выпуска продукции.

Себестоимость выпуска годового объема продукции можно приближенно определять по формуле:

, (6)

где расходы на материалы на единицу продукции (см. табл. 4), руб./шт.;

потребное число машин;

или модели изменения производительности автоматической машины (вариант математической модели машины задается преподавателем), шт./ч;

оценки коэффициентов регрессии.

номинальный годовой фонд времени работы машины, ч;

- модель изменения мощности электрооборудования машины, кВт;

численность персонала, управляющего машиной или системой машин, чел.;

площадь, занимаемая машиной, м²;

- модель изменения стоимости машины, руб.;

оценки коэффициентов регрессии.

Оптимизация уровня автоматизации машин по приведенным программам не всегда может приводить к разумным числам, так как используется небольшое количество данных. В этом случае необходимо изменять параметры моделей методом перебора до тех пор, пока оптимальный результат не будет находиться в области допустимых значений уровня автоматизации машины (0…100%). Результаты таких вычислений следует учитывать на всех последующих этапах проектирования.

По результатам вычислений делается вывод об оптимальном уровне автоматизации машины и дается оценка соответствия основного варианта машину данному значению.

2.2. Математические модели машин

Математические модели автоматов и автоматических линий представляют собой уравнения, связывающие производительность машины или производительность труда с конструктивными, структурными, стоимостными и другими показателями машин или технологических процессов.

Для установления формы связей между производительностью и другими параметрами процессов и машин применяют многофакторные или однофакторные уравнения регрессии или корреляционного анализа.

Многофакторное (трехфакторное) уравнение машины с позиций теории производительности можно записать в таком виде

, (11)

где оценки коэффициентов регрессии;

исследуемые параметры машины (например, уровень автоматизации машины; подача насоса (или скорость подачи сварочной проволоки); давление, развиваемое насосом и ли др.).

Для установления связи между производительностью и каким-либо одним фактором применяют однофакторные линейные и нелинейные уравнения регрессионного анализа:

; (12)

, (13)

где уровень автоматизации машины, надежность машины, скорость подачи сварочной проволоки, подача насоса, давление жидкости, температура жидкости или др. параметры.

В рамках курсового проектирования наиболее часто применяются линейные и нелинейные однофакторные математические модели машин. Поиск их параметров более просто осуществлять с помощью мастера диаграмм (построение линии тренда). В этом случае программа автоматически выдает уравнение регрессии и коэффициент детерминации ( ), показывающий точность аппроксимации исходных данных. Значение этого коэффициента для удовлетворительной аппроксимации должно находиться в пределах от 0,8 до 0,95.В рамках курсового проектирования можно допускать значения >0,6.