Теорема Вієта

Особливо пишався Вієт відомою теоремою про залежність між коренями квадратного рівняння та його коефіцієнтами, яку він отримав самостійно, хоча, як нині відомо, залежність між коефіцієнтами й коренями рівняння (навіть загальнішого вигляду, ніж квадратне) була відома ще Кардано, а в такому вигляді, як ми застосовуємо її для квадратного рівняння, — давнім вавилонянинам. Теорему було оприлюднено 1591 року. Її названо ім'ям Вієта, а сам автор формулював її так: «Якщо B+D, помножене на А, мінус А в квадраті дорівнює BD, то А дорівнює В і дорівнює D». Теорема Вієта стала зараз одним з найвідоміших тверджень шкільної алгебри. Теорема Вієта варта уваги тим, що її можна узагальнити для многочленів будь-якого степеня.

Внесок у геометрію

Великих успіхів досяг учений у геометрії. У трактаті «Доповнення до геометрії» він намагався створити за античними прикладами якусь геометричну алгебру, використовуючи геометричні методи для розв'язання рівнянь третього й четвертого степеня. Будь-яке рівняннятретього або четвертого степеня, стверджував Вієт, можна розв'язати геометричним методом трисекції кута або побудовою двох середніх пропорційних.

Математиків протягом століть цікавило питання розв'язання трикутників, оскільки воно диктувалося потребами астрономії, архітектури та геодезії. У Вієта методи, які застосовувалися раніше, набули завершеного вигляду. Він першим чітко сформулював теорему косинусів, хоча положення, еквівалентні їй, епізодично застосовувалися з першого століття нашої ери. Відомий раніше своєю складністю випадок побудови трикутника за двома сторонами й одним з протилежних їм кутів отримав у Вієта вичерпний розгляд. Було чітко доведено, що розв'язок не завжди можливий. Якщо ж він існує, то може бути один або два.

Глибоке знання алгебри давало Вієту великі переваги. Інтерес до алгебри спочатку було викликано застосуванням у тригонометрії та астрономії. Не лише кожне нове використання алгебри давало імпульс новим дослідженням з тригонометрії, але й отримані тригонометричні результати стали джерелом важливих успіхів алгебри. Вієту належить виведення формули для синусів (або хорд) і косинусів кратних дуг.

Останні роки життя

1589 року, після вбивства Генріха Гіза за наказом короля, Вієт повернувся до Парижу. Але у тому ж році Генріха III було вбито монахом — прихильником Гізів. Формально французька корона перейшла до Генріха Наваррського — голови гугенотів. Але лише після того, як 1593року той прийняв католицьку віру, у Парижі його визнали королем Генріхом IV. Так було покладено кінець релігійній війні, яка довгий час впливала на життя кожного француза, що не цікавився ані політикою, ані релігією.

Подробиці життя Вієта у той час невідомі. Відомо лише, що він перейшов на службу до Генріха IV, перебував при дворі, був відповідальним урядовцем і користувався великою повагою як математик. За легендою, посол Нідерландів сказав на прийомі у короля Франції Генріха IV, що їхній математик Адріан ван-Роумен задав математикам світу задачу. Але у Франції, мабуть, немає математиків, оскільки серед тих, кому особисто адресувався виклик, немає жодного француза. Генріх IV відповів, що у Франції є математик, і запросив Вієта. У приймальні короля, у присутності короля, міністрів та гостей, Вієт знайшов один корінь запропонованого рівняння 45-го степеня. Король був дуже задоволений. Наступного дня Вієт знайшов ще 22 корені рівняння. Цим він і обмежився, оскільки інші 22 корені були від'ємними, а Вієт не визнавав ні від'ємних, ні уявних коренів .

В останні роки життя Вієт пішов з державної служби, але продовжував цікавитися наукою. Відомо, що він вступив у полеміку з приводу запровадження нового григоріанського календаря і навіть хотів створити власний календарУ мемуарах деяких придворних Франції є вказівки, що Вієт був одружений, що в нього була дочка, єдина спадкоємниця на ймення синьйора де ла Біготьє (прізвище, за яким Вієт звався). У придворних новинах маркіз Летуаль писав : «…14 лютого 1603 р. пан Вієт, рекетмейстр, людина великого розуму і розсудливості, один з найбільш вчених математиків століття, помер… у Парижі, маючи, за загальною думкою, 20 тис. екю. Йому було більше шістдесяти років».