18. Исследование одноконтурной аср, содержащей нейтральный объект 1-го порядка и п-регулятор. Влияние параметра п-регулятора на качество переходного процесса в данной аср.

Установка П-регулятора на нейтральном объекте 1-го порядка приводит к устойчивому переходному процессу со статической ошибкой регулирования

и постоянной времени

Скорости изменения выходных величин объекта и системы в момент времени t=+0 одинаковы и равны k_H/T₀.

19. Исследование одноконтурной аср, содержащей нейтральный объект 1-го порядка и пд-регулятор. Влияние параметров пд-регулятора на качество переходного процесса в данной аср.

Введение дифференциальной составляющей в пропорциональный закон регулирования (см. табл. IV.4 и IV.5) приводит к уменьшению скорости изменения выходной величины системы в начальный момент времени по сравнению со скоростью изменения выходной величины объекта в 1+ (k₀T_Д/T₀) раз. Это в свою очередь приводит к тому, что инерционность системы становится пропорционально больше и время регулирования возрастает. На величину статической ошибки регулирования Д-составляющая не влияет.

Следовательно, применение ПД-регуляторов может быть оправдано в тех случаях, когда на систему подаются частые и большие по величине возмущающие воздействия.

Регулирование объектов П- или ПД-регуляторами всегда сопровождается статической ошибкой регулирования, определяемой по равенствам (IV,37) и (IV,39). Такие системы называют статическими. Их статические характеристики приведены на рис. IV-9. Тангенс угла наклона статической характеристики устойчивого объекта (k_р = 0) определяется отношением

а для нейтрального объекта равен

При включении регулятора (k_р>0) наклон статической характеристики системы уменьшается. С увеличением коэффициента усиления регулятора k_р (на рисунке 0<k_р1<k_р2<∞) статическая характеристика системы поворачивается по часовой стрелке, уменьшая статизм системы. Теоретически при k_р = ∞ статическая ошибка регулирования становится равной нулю.

В действительности максимальное значение коэффициента усиления регулятора ограничивается реальной конструкцией регулятора; кроме того при большом значении k_p начинает сказываться влияние второстепенных факторов, не учитываемых при выводе уравнения динамики (запаздывание при передаче сигналов, наличие люфтов и зазоров в кинематических парах и др.). Влияние этих факторов приводит к колебательному процессу и увеличению времени регулирования.

Системы, у которых при изменении возмущающего воздействия z статическая ошибка регулирования равна нулю, называются астатическими. В координатах y_∞, z их статическая характеристика представляет собой горизонтальную прямую.

Астатическая система должна содержать в своей структуре астатические (интегрирующие) звенья, причем, если они находятся в прямой цепи передачи воздействия или в цепи обратной связи, то система обладает астатизмом, а если они находятся в цепи, охваченной обратной связью, то система будет статической.

20. Исследование одноконтурной аср, содержащей нейтральный объект 1-го порядка и пи-регулятор. Влияние параметров пи-регулятора на качество переходного процесса в данной аср.

Уравнения динамики и переходные характеристики для систем 2-го порядка, состоящих из устойчивого объекта 1-го порядка, снабженного И-, ПИ- или ПИД-регулятором, сведены в табл. IV.6.

Из уравнений переходных характеристик следует, что в этих системах возникают переходные процессы таких же форм, что и приведенные на рис. IV-10.

При регулировании устойчивого объекта 1-го порядка И - регулятором исчезает статическая ошибка регулирования и система превращается в астатическую.

При апериодическом переходном процессе его длительность в основном определяется экспонентой с большей постоянной времени, равной

которая более чем в два раза превышает постоянную времени объекта Т₀. Увеличение времени интегрирования Т_И затягивает продолжительность переходного процесса. Увеличение быстродействия регулятора (уменьшение Т_И) вплоть до значения, равного Т_И=4k₀Т₀, приводит к уменьшению длительности переходного процесса и некоторому снижению динамической ошибки регулирования.

Последующее уменьшение Т_И и приводит к колебательности переходного процесса. Причем с уменьшением Т_И колебательность увеличивается, так как уменьшается период колебаний

Однако одновременно с этим уменьшается и амплитуда колебаний, что несколько снижает динамическую ошибку регулирования. Длительность переходного процесса, определяемая интенсивностью затухания колебаний, зависит только от инерционных свойств объекта; постоянная времени экспоненты равна 2Т₀. Таким образом, наряду с улучшением статических свойств в системе с И-регулятором наблюдается ухудшение динамических свойств.

Введение П-составляющей уменьшает длительность переходного процесса, так как постоянные времени определяющих ее экспонент, во всех случаях имеют меньшее значение, чем при использовании И-регулятора. Причем это влияние усиливается с увеличением коэффициента усиления регулятора k_p. При ПИ-регулировании динамическая ошибка всегда меньше, чем при И-регулировании. Так при равенстве (1 +k_ok_p)² = 4k₀T₀/T_И она меньше в (1 + k₀k_p) раз. С увеличением k_p период колебаний повышается, т. е. колебательность переходного процесса уменьшается. Следовательно, применение ПИ-регулятора наряду с улучшением статических свойств системы приводит к улучшению всех показателей качества по сравнению с системой, использующей И-регулятор. Причем, это улучшение зависит от значения коэффициента усиления регулятора k_p.