6. Реляционная алгебра.

Традиционно, определяют восемь реляционных операторов, объединенных в две группы.

Теоретико-множественные операторы: объединение, пересечение, вычитание, декартово произведение. Специальные реляционные операторы: выборка, проекция, соединение, деление.

Теоретико-множественные операторы:

Объединение

Объединением двух совместимых по типу отношений A и B называется отношение с тем же заголовком, что и у отношений A и B , и телом, состоящим из кортежей, принадлежащих или A, или B, или обоим отношениям. A UNION B

Пересечение

Пересечением двух совместимых по типу отношений A и B называется отношение с тем же заголовком, что и у отношений A и B, и телом, состоящим из кортежей, принадлежащих одновременно обоим отношениям A и B. A INTERSECT B

Вычитание

Вычитанием двух совместимых по типу отношений A и B называется отношение с тем же заголовком, что и у отношений A и B, и телом, состоящим из кортежей, принадлежащих отношению A и не принадлежащих отношению B. A MINUS B

Декартово произведение

Декартовым произведением двух отношений A( ) и B( ) называется отношение, заголовок которого является сцеплением заголовков отношений A и B: ( ), а тело состоит из кортежей, являющихся сцеплением кортежей отношений A и B: ( ), таких что ( , ( . A TIMES B.

Специальные реляционные операторы:

Выборка (ограничение, селекция)

Выборкой (ограничением, селекцией) на отношении A с условием C называется отношение с тем же заголовком, что и у отношения A, и телом, состоящем из кортежей, значения атрибутов которых при подстановке в условие C дают значение ИСТИНА. C представляет собой логическое выражение, в которое могут входить атрибуты отношения A и (или) скалярные выражения.

В простейшем случае условие C имеет вид , где - один из операторов сравнения ( и т.д.), а X и Y - атрибуты отношения A или скалярные значения. Такие выборки называются -выборки (тэта-выборки) или -ограничения, -селекции. A WHERE C.

Проекция

Проекцией отношения A по атрибутам X,Y…Z, где каждый из атрибутов принадлежит отношению A, называется отношение с заголовком (X,Y…Z) и телом, содержащим множество кортежей вида (x,y,..z), таких, для которых в отношении A найдутся кортежи со значением атрибута X равным x, значением атрибута Y равным y, …, значением атрибута Z равным z. A[X,Y,..Z]

Тэта-соединение

Пусть отношение A содержит атрибут X, отношение B содержит атрибут Y, а - один из операторов сравнения ( и т.д.). Тогда -соединением отношения A по атрибуту X с отношением B по атрибуту Y называют отношение (A TIMES B) WHERE X Y.

Естественное соединение

Пусть даны отношения и , имеющие одинаковые атрибуты (т.е. атрибуты с одинаковыми именами и определенные на одинаковых доменах). Тогда естественным соединением отношений A и B называется отношение с заголовком и телом, содержащим множество кортежей , таких, что и . A JOIN B

Деление

Пусть даны отношения и , причем атрибуты - общие для двух отношений. Делением отношений A на B называется отношение с заголовком и телом, содержащим множество кортежей , таких, что для всех кортежей в отношении A найдется кортеж . A DEVIDBY B