1.4.2. Силовий критерій Ірвіна

Новим етапом (після А. Ґріффітса) розвитку механіки руйнування стало виявлення асимптотики поля напружень і переміщень біля тріщини у деформівному твердому тілі. Вперше цю асимптотику побудували К. Віггарт (1907 р.) та І. Снеддон (1946 р.), а потім узагальнили М. Вільямс (1952 р.) та Дж.Ірвін (1957 р.). Ними було встановлено, що компоненти тензора напружень (рис. 1.9) в околі вершини тріщини для випадку двовимірної задачі можна записати у вигляді:

, (1.24)

де величини названі коефіцієнтами інтенсивності напружень (КІН). Це фізичні величини, що визначають поля напружень і зміщень біля вершини тріщини, залежать від зовнішнього навантаження, форми тіла, розташування і довжини тріщини, що росте у структурі матеріалу; розмірність КІН:

Коефіцієнти є функціями навантаження , півдовжини тріщини і конфігурації тіла, але не залежать від координат і (рис. 1.9); – певна стала величина, обмежена при . Функції характеризують залежність сингулярної частини напружень від полярного кута :

Рис. 1.9. Компоненти тензора напружень в околі устя тріщини

Подібний розподіл має місце і в просторовій задачі, але у цьому випадку з’являється ще один коефіцієнт - . Напруження поздовжнього зсуву (рис. 1.10, в) для просторової задачі знаходять за такими наближеними формулами:

(1.25)

Формули (1.25) з достатньою точністю можна застосовувати тільки у малому околі вістря тріщини, коли .

На рис. 1.10 зображено типи зміщення берегів тріщини, з якими пов’язані коефіцієнти . Для нескінченних пластин і просторових об'єктів названі коефіцієнти визначають за допомогою формул

. (1.26 )

На основі аналізу розподілу (1.24) англійський механік Дж. Ірвін у 1957 році запропонував новий критерій для визначення початку росту тріщини у деформованому твердому тілі. Названий критерій ґрунтується на концепції граничних значень коефіцієнтів інтенсивності напружень. Цей критерій прийнято називати силовим.

Рис. 1.10. Схема зміщення берегів тріщини: а – розкриття (відрив); б – поперечний зсув; в – поздовжній зсув

Він полягає у тому, що зрушення тріщини розкриття починається у момент, коли коефіцієнт інтенсивності напружень досягає критичного значення , тобто

, , (1.27)

де – характеристика здатності матеріалу чинити опір поширенню в ньому тріщини (його тріщиностійкість), яку називають критичним коефіцієнтом інтенсивності матеріалів і визначають із дослідів на спеціальних зразках із надрізом.

В основі критерію Дж. Ірвіна для тріщин відриву справедливе твердження, що навантаження буде гранично-рівноважним , якщо для деформованого тіла з тріщиною коефіцієнт інтенсивності напружень дорівнює величині – деякій сталій для даного матеріалу.

Тобто, ,

де – функція, що враховує розміри пластини, форму тріщини та спосіб навантаження.

Для пластини скінченої ширини d із центральною тріщиною користуються відомим емпіричним розв’язком К.Феддерсена

. (1.28)

Для розтягнутої пластини з малою бічною тріщиною КІН . За інших схем навантаження функції можна знайти із відомих довідників, або шляхом розв’язування відповідних задач теорії пружності (табл. 1.3).

У випадку плоскої деформації критичні значення КІН позначають римськими цифрами , а для плоского напруженого стану зберігається запис . У цьому випадку їх величини залежать ще й від товщини зразка . При . Максимальне значення відповідає деякому значенню . Для металів відношення . Так, для сталі А588, коли товщина стінки конструкції , значення КІН: , а  , тобто . Граничне напруження для згаданої конструкції з тріщиною знаходимо за формулою , а для тріщини – маємо .

Дані результати майже співпадають із попередніми, знайденими за формулами енергетичного критерію А. Ґріффітса.