6.2. Задачи силового расчета

Задачей силового расчета является определение реакций в кинематических парах механизма и внешней уравновешивающей силы (уравновешивающего момента).

Чтобы выполнить силовой расчет, необходимо определить внешние силы и моменты, действующие на звенья механизма – движущие силы, силы полезного сопротивления, силы тяжести. Реакции в кинематических парах вызываются не только действием внешних сил, но и силами инерции звеньев, которые двигаются с ускорениями. Если силовой расчет проводится с учетом сил инерции, то такой расчет называют кинетостатическим.

В основе кинетостатического метода расчета лежит принцип Д’Аламбера, который формулируется так: если к внешним силам, действующих на механическую систему можно рассматривать как условно находящуюся в равновесии. Иными словами, этот принцип дает возможность использовать уравнения равновесия для определения реакций в подвижных системах, т.е. уравнения статистки используются для задач динамики.

Силовой расчет проводится в соответствии со структурным анализом механизма – для всех структурных групп и исходного механизма. Силовой расчет начинается с наиболее удаленной от исходного механизма структурной группы.

В механизме (рис. 6.3) выделяются структурные группы 2-3 и 4-5 и исходный механизм. Действие отброшенных крайних кинематических пар заменяется действие реакций: , , – вращательных А и С, , – поступательных B_x, D_x.

Обозначение реакций, например , указывает – реакция, которая действует на звено 2 со стороны звена 1; или – реакция, которая действует на звено 3 со стороны звена 0 (неподвижной стойки).

Рис.6.3. Реакции, которые возникают в механизме под действием внешних сил и сил инерции

6.3. Силы, действующие в механизме

а) Силы давления газов (жидкости, воздуха на поршень) в цилиндрах F_д3 и F_д5. Эти силы определяются в п. 5.1, табл. 5.5.

б) Силы тяжести звеньев

,

,

,

,

.

где m₁, m₂, m₃, m₄, m₅ – массы звеньев механизма.

В расчетах допускается принимать =10 м/с².

в) Силы инерции звеньев

,

,

,

,

где , , , – ускорения точек звеньев механизма, м/с².

г) Моменты сил инерции звеньев

,

,

,

где , , , – угловые ускорения звеньев, с^-2,

– приведенный момент инерции механизма в заданном положении, кгм²;

– момент инерции маховика, кгм².

6.4. Силовой расчет структурной группы 2-3

Согласно формуле строения механизма структурная группа 2-3 присоединяется к исходному механизму – звену 1. Структурная группа 2-3 вычерчивается отдельно на чертеже в соответствующем масштабе _l в заданном положении. К звеньям группы прикладывают внешние силы и моменты – , , , , , . Эти силы и моменты известны по величине и по направлению. Как указывалось ранее, действием отброшенных звеньев кривошипа 1 и стойки 0 заменяют реакциями и . Реакция во вращательной паре А неизвестна по величине и по направлению. Реакция в поступательной паре В_х (поршень-стойка) является неизвестной по величине и известной по направлению – реакция перпендикулярна к оси цилиндра х-х.

На структурную группу 2-3 (рис.6.3) действуют внешние силы, силы инерции и реакции отброшенных звеньев, согласно принципу Д’Аламбера находится в равновесии. Условие равновесия структурной группы: векторная сумма всех сил действующих на систему тел равна нулю, т.е. . Уравнение равновесия структурной группы

. (6.4)

Реакции во внутренней кинематической паре B и в этом уравнении отсутствую, поскольку они друг друга уравновешивают . В уравнение (6.4) неизвестными оказываются два слагаемых – реакции и . Чтобы частично раскрыть неопределенность с реакцией , ее раскладывают на тангенциальную и нормальную составляющие

.

В результате уравнение запишется в виде

. (6.5)

Тангенциальная реакция может быть определена из условия равновесия звена 2 – это звено по принципу Д’Аламбера находится в равновесии. Для этого составляется уравнение моментов относительно точки B . Предварительное направление может выбрано произвольным, так как истинное направление определит знак этой реакции: «плюс» – предварительное направление оказалось правильным, «минус» – следует изменить направление реакции на противоположное.

_.

Тогда

, (6.6)

где – масштаб, в котором вычерчена структурная группа на чертеже, м/мм;

, –плечи сил (мм), определяются из чертежа.

Примечание: значение силы имеет положительный знак.

В итоге в уравнении (6.5) остаются две неизвестными реакции – и неизвестны по величине и известны по направлению. В уравнении (6.7) это отмечено подчеркиванием и знаком вопроса, силы, которые полностью определены по величине и направлению действия отмечены двойным подчеркиванием.

(6.7)

Для нахождение неизвестных реакций и строится план сил. Для этого определяется масштабный коэффициент плана сил (Н/мм). Далее рассчитываются отрезки, которые будут изображать на плане сил известные силы уравнения (6.7):

мм;	мм;
мм;	мм;
мм;	мм.

Из начальной точки p_F (рис. 6.4 и 6.5), полюса плана сил, откладывают отрезки , , , , , в соответствии с направлениями этих сил. Далее согласно формуле (6.7) из полюса p_F проводится прямая параллельная звену АВ – линия действия реакции , а из последней точки f проводится прямая параллельная оси цилиндра x-x (рис. 6.5)– линия действия реакции . Эти линии пересеклись в точке g и определили искомые реакции.

Из плана сил находят величины реакций

, , .

Рис.6.4. Построение плана сил структурной группы 2-3

Реакцию во внутренней кинематической паре B, образованной звеньями 2 и 3, определяют из уравнения равновесия сил, действующих на поршень 3. По принципу Д’Аламбера звено 3 находится в равновесии – векторная сумма всех сил равна нулю

(6.8)

Реакция , которая неизвестна по величине и по направлению, определяется из плана сил, построенного по уравнению (6.8) как результирующий замыкающий вектор. План сил звена 3 (рис.6.4) следует проводить в том же масштабе (Н/мм), что и план сил структурной группы 2-3. Рассчитываются отрезки, которые будут изображать на плане сил известные силы уравнения (6.7):

мм; мм мм , мм .

Рис.6.5. Построение плана сил структурной группы 2-3

Из плана сил находится величина реакции . Согласно третьему закону Ньютона .