Задание 10
Построить логическую схему на четыре
входа
и один выход y в
базисе НЕ – ИЛИ, причем выход y
равен 1 тогда и только тогда, когда два
или более из ее входов равны 0.
Теоретическая часть:
ДНФ (КНФ) – дизъюнкция (конъюнкция) конечного числа различных членов, каждый из которых представляет собой конъюнкцию (дизъюнкцию) отдельных переменных или их отрицаний, входящих в данный член не более одного раза.
Практическая часть:
-
X1
X2
X3
X4
f
0
0
0
0
1
0
0
0
1
1
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
1
0
0
1
0
1
0
1
1
0
1
1
0
1
0
1
1
1
0
1
0
0
0
1
1
0
0
1
1
1
0
1
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
0
1
1
1
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1
1
0
Построим ДНФ этой функции:
Минимизируем по методу карт Карно:
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
|
|
|
1 |
1 |
|
1 |
Переведем в базис НЕ – ИЛИ, используя
закон де Моргана
;
не
не
или
или
или
или
не
не
не
или
или
или
или
или
или
не
не
не
или
или
или
или
y
Задание 11
Для одной
из функций
представленной таблицей истинности,
найти минимальную ДНФ, используя методы
карт Карно и Квайна – Мак’Класки
=
Практическая часть:
Метод карт Карно
Рисуем табличку согласно нашей функции:
1 |
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
|
1 |
Склеиваем единицы:
1 |
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
|
1 |
Получаем
минитерм:
Далее склеиваем:
1 |
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
|
1 |
Получаем
минитерм:
Далее склеиваем:
1 |
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
|
1 |
Получаем
минитерм:
Далее склеиваем:
1 |
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
|
1 |
Получаем
минитерм:
Окончательный результат:
Метод Квайна – Мак’Класки
Разобьем минитермы на классы по числу входящих в них единиц:
0 – 0000
1 – 1000
2 – 0101, 1001, 1010
3 – 1110, 0111
4 – “-”
Минитермы ранга 3:
0 – _000,
1 – 100_, 10_0
2 – 1_10, 01_1
3 – “-”
4 – “-”
Таблица:
|
0000 |
1000 |
0101 |
1001 |
1010 |
1110 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Окончательный результат: