Цепь обладает только активной мощностью:

P = UI = I R = U² /R ,

которая расходуется безвозвратно на нагрев резистора.

2.3. Электрическая цепь с индуктивным сопротивлением.

Принимаем, что активное сопротивление проводника, из которого выполнена катушка индуктивности, равно нулю (R = 0).

Это - идеальная катушка индуктивности (рис.6.2).

Рис.6.2. Электрическая цепь с индуктивным сопротивлением (идеальная катушка): а) электрическая схема; б) векторная диаграмма: в) волновая диаграмма.

Ток в данной цепи отстает от напряжения на p/2, т.е. 90^о.

Закон Ома для данной цепи:

I = U/X_L,

где X_L - реактивное (в данном случае - индуктивное) сопротивление:

X_L = wL = 2p¦L, Ом.

Индуктивное сопротивление пропорционально индуктивности катушки и частоте тока.

Активная мощность в данной цепи Р=0, а количественной характеристикой интенсивности обмена энергией между источником и катушкой служит реактивная мощность:

Q = UI = I² X_L , Вар.

4. Электрическая цепь с емкостным сопротивлением (рис.6.3).

Активное сопротивление проводов не учитывается (R = 0). Ток в данной цепи опережает напряжение на p/2, т.е. 90^о.

Рис.6.3. Электрическая цепь с емкостным сопротивлением:

а) электрическая схема; б) векторная диаграмма; в) волновая диаграмма.

Закон Ома для данной цепи:

I = U/X_С ,

где X_С- реактивное (в данном случае - емкостное) сопротивление:

X_С = 1/wС = 1/2p¦С, Ом.

Активная мощность в данной цепи Р=0, а для количественной характеристики интенсивности обмена энергией между источником и конденсатором служит реактивная мощность:

Q = UI = I² X_{С ,} Вар.

5. Электрическая цепь с активным и индуктивным сопротивлением.

Катушка индуктивности, обладающая активным и индуктивным сопротивлением, называется реальной катушкой (рис.6.4).

Рис.6.4. Эквивалентная последовательная схема реальной катушки.

Мгновенное значение тока: i = I_m sinwt.

Напряжение, приложенное к зажимам цепи:

,

где U_R - активное падение напряжения на активном сопротивлении ;

U_L - реактивное (индуктивное) падение напряжения на индуктивности.

Построение векторной диаграммы (рис.6.5) начинают с вектора, величина которого является общим параметром для цепи. При последовательном соединении резистора и катушки индуктивности - это вектор тока.

Рис.6.5. Векторная диаграмма (а) и треугольник сопротивлений (б) при последовательной эквивалентной схеме.

Действующее значение напряжения (из треугольника сопротивлений):

где - полное сопротивление цепи - гипотенуза треугольника;

R и Х - его катеты (рис.6.5).

Величина угла j определяется из треугольника напряжений или сопротивлений:

Когда мощность положительная, энергия поступает из сети. Когда отрицательная - часть энергии, запасенная в катушке, возвращается в сеть.

Потребление энергии из сети происходит, пока ток и напряжение совпадают по направлению.

В цепи реальной катушки будут одновременно существовать два энергетических процесса: 1) процесс передачи энергии от генератора в активное сопротивление, где она превращается в другую форму (в тепловую, механическую и др.), как в цепи с только активным сопротивление; 2) процесс колебания энергии между магнитным полем катушки и генератором, как в цепи с идеальной катушкой (см. рис.6.6).

Рис.6.6. Фазовые соотношения между током, напряжением и мощностью в реальной катушке.

Средняя мощность равна постоянной составляющей мгновенного значения мощности - это активная мощность. Она поглощается в активном сопротивлении и расходуется на его нагрев: P = UI cosj = I² R , где Ucosj=U_a - падение напряжения на активном сопротивлении катушки, зависит не только от тока и напряжения, но и от сдвига фаз.

Реактивная мощность Q = UI sinj, где U sinj = U - падение напряжения на индуктивном сопротивлении катушки, характеризует интенсивность обмена энергией между катушкой и источником питания.

Полная мощность катушки - максимально возможное значение активной мощности - определяется произведением показаний вольтметра и амперметра, включенных в цепь катушки: S = UI (ВА)

или из треугольника мощностей (рис.6.7):

Рис.6.7. Треугольник мощностей.

Отношение полезной (затраченной) мощности к полной называется коэффицентом мощности: cosj = P/S

6. Последовательное соединение активного сопротивления, индуктивности и емкости (R, L, C).

Рис 6.8. Эквивалентная схема последовательного соединения реальной катушки и конденсатора.

При последовательном соединении реальной катушки и конденсатора (рис.6.8), ток во всех элементах цепи определяется также по закону Ома:

где Z - полное сопротивление цепи: где - реактивное сопротивление

Векторная диаграмма исследуемой цепи представлена на рис.6.9.

Падение напряжения на активном сопротивлении катушки U_a совпадает по фазе с общим током I , падение напряжения на конденсаторе U_c отстает по фазе от тока I на 90^о, а вектор U_к (падение напряжения на индуктивном сопротивлении катушки) опережает общий ток I на 90^о.

Рис.6.9. Векторная диаграмма напряжений и токов для последовательного соединения R, L, C.

Напряжение сети U является векторной суммой падений напряжений на всех элементах сети:

В данной цепи происходит частичная или полная компенсация напряжений на индуктивности и емкости, так как между векторами U_L и U_c угол сдвига фаз составляет 180^о (данные напряжения находятся в противофазе).

В частном случае при равенстве индуктивного сопротивления катушки X_L и емкостного сопротивления конденсатора X_c в цепи возникает резонанс напряжений.

При этом цепь представляет собой чисто активное сопротивление равное по величине активному сопротивлению катушки R. Ток в цепи достигает максимального значения:

, т.к. X_L = X_С

а падение напряжения на индуктивном и емкостном сопротивлениях во много раз превышает напряжение сети (рис.6.10):

U_Lрез = I_резX_L

U_Срез = I_резX_С

U_Lрез = U_Срез.

Напряжение сети совпадает по фазе с общим током (j=0), но в самой катушке между падениями напряжения на активном и индуктивном сопротивлениях сохраняется прежний угол сдвига j_к, так как он определяется физическими параметрами катушки и величиной частоты сети ¦.

Рис.6.10. Векторная диаграмма для цепи при резонансе напряжений.

В последовательной цепи будут действовать мощности:

активная (Вт) P=I²R

реактивная (Вар) Q=Q_L-Q_C=I²X_L-I²X_C

полная (ВА). S=UI=

Для случая резонанса: Q_L=Q_C ; S=P

7. Параллельное соединение R, L, C.

При параллельном соединении реальная катушка и конденсатор (рис.6.11) находятся под одним напряжением U=U_сети.

Рис.6.11. Электрическая схема параллельного соединения реальной катушки и конденсатора.

Токи в параллельных ветвях независимы друг от друга и определяются по закону Ома:

Ток катушки отстает от напряжения сети на угол j_к = arccos R_к/Z_к и может быть представлен как векторная сумма двух составляющих: индуктивного I_L и активного I_R токов.

I_L = I_к sinj_к,

I_R= I_к cosj_к.

Ток в конденсаторе I_С опережает напряжение на угол 90^о и сдвинут на угол 180^о по отношению к индуктивной составляющей тока катушки (рис.6.12).

Ток в неразветвленной части цепи I равен векторной сумме токов параллельных ветвей, индуктивный и емкостный токи при этом компенсируются частично или полностью.

Рис.6.12. Векторная диаграмма токов и напряжений для параллельного соединения.

В частном случае при равенстве индуктивной составляющей тока катушки и емкостного тока, в неразветвленной части цепи ток совпадает по фазе с напряжением, то есть цепь представляет собой чисто активную нагрузку (явление резонанса токов – рис.6.13).

Рис.6.13. Векторная диаграмма резонанса токов.

При этом ток в неразветвленной части цепи имеет минимальное значение.

Энергия, потребляемая из сети при резонансе токов, является чисто активной и полностью преобразуется в активном сопротивлении катушки в полезные виды (тепловую и механическую).