2.3. Характеристика прочности бетона и арматуры

Бетон тяжелый класса B25. Призменная прочность R_b=14,5 МПа, прочность при осевом растяжении R_bt=1.05 МПа. Модуль упругости бетона E_b=3 ·10⁴ МПа. С учетом коэффициента условия работы бетона γ_b2=0.9, имеем:

R_b=14,5*0.9=13,05 Па; R_bt=1,05*0,9=0,945 МПа.

Арматура – проволока класса Вр-I диаметром мм. Расчетные сопротивления в зависимости от диаметров:

при 5 Вр-I R_s=360 МПа;

при 4 Вр-I R_s=365 МПа;

при 3 Вр-I R_s=375 МПа;

2.4. Проверка принятой толщины плиты

Стоимость железобетонных плит близка к оптимальной при значениях ξ=0,1÷0,2.

Принимаем ξ= 0,1; b=1000 мм.

h₀ = = = 61,37мм ≈ 61мм

Полная толщина плиты:

h_f = h₀+a = 61+(10+2.5) ≈ 70мм,

где 10 мм.- толщина защитного слоя;

2,5 мм.- половина предполагаемого диаметра арматуры сетки.

2.5. Подбор сечения продольной арматуры

В средних пролетах и на средних опорах

0,8M₂ = -0,8 M_C = ± 2,694 кНм.

Диаметр арматуры 5 мм, R_s = 360 МПа; h₀ = 61 мм.

α_m = = =0,055

По табл. 3.1 находим ζ = 0,97

A_s^cp = = =126,47 мм²

В крайнем пролете и на первой промежуточной опоре

М₁ = -М_В = ± 4,67кНм

α_m = = 0,096

По табл. 3.1 находим ζ = 0,95;

A_s^кp = = =223,85 мм²

Стоимость плиты считается оптимальной, если проценты ее армирования находятся в пределах μ=0,3-0,6%.

Имеем:

μ₁ = ·100% = 0,21%

μ₂ = ·100% = 0,37%

Будем считать, что экономическая сторона рассматриваемого вопроса учтена.

3. Армирование плиты

Армирование многопролетной балочной плиты произведем согласно тревобаниям ГОСТ 8478-81 «Сетки сварные для железобетонных конструкций»

Условное обозначение сетки:

,

где С- маркировка сетки, например С₁, С₂ и т.д.,

D- диаметр продольных стержней;

d-диаметр поперечных стержней;

A-ширина сетки;

L-длина сетки;

С₁, С₂ – длина свободных концов продольных стержней;

k-длина свободных концов поперечных стержней.

При С₁= С₂ =K=25 мм. эти обозначения опускаются.

рисунок 2. Сварная сетка

Таблица 2
Шаг стержней раб. арматуры	Кол-во стрержн. на 1м. ширины плиты	Площадь сечения рабочих стержней(мм) при их диаметре (мм)
		3	4	5	6	8	10
100	10	71	126	196	283	508	785
125	8	57	101	157	226	402	628
150	6,5	47	84	131	189	335	523
200	5	35	63	98	141	251	393

Таблица 3
Диаметр рабочей арматуры	Диаметр и шаг (мм) стержней распределительной арматуры при шаге стержней рабочей арматуры (мм)
	100	125	150	200
3-4	3/400	3/400	3/400	3/400
5	3/350	3/350	3/350	3/350
6	4/350	4/350	3/350	3/350
8	5/350	5/350	4/350	4/350
10	6/350	6/350	5/350	5/350

Примечание: в числителе диаметр распределительных стержней, в знаменателе их шаг.

После диаметров D и d указывается класс арматуры.

Ширина сеток А ограничивается размером 3800 мм; длина сетки принимается по проекту, но не более 9000 мм.

В нашем случае при h_f=60 мм будем использовать вариант непрерывного армирования рулонными сетками с продольной рабочей арматурой.

Диаметры и шаг рабочих стержней сеток на 1 пог.м. плиты будем подбирать по табл.2, а распределительных стержней по табл.3.

Шаг рабочих стержней принимаем не более 200мм, а шаг распределительных стержней 250-300мм, причем всегда кратным 50мм.

Между главными балками можно уложить две, три, четыре ит.д. сетки с нахлесткой распределительных стержней на один шаг рабочей арматуры, который принимается в среднем 150мм.

рисунок 3. Сетка с нахлесткой распределительных стрежней на один

шаг рабочей арматуры

Минимальная ширина сетки определяется по формуле:

А_мин = мм

где L-шаг главных балок, (мм);

b_гл.б. – ширина главной балки (мм);

n-количество укладываемых сеток.

При использовании двух сеток, в нашем случае, ширина каждой из них должна быть не менее:

А_мин = = 2720мм

При трех сетках:

А_мин = = 1880мм

Остановимся на первом варианте, т.е. A_min=2720 мм.

Для средних пролетов и над средними опорами по расчету получилось

По табл. 2 принимаем сетки с диаметром рабочей арматуры 5 мм. и шагом 100 мм. (A_s=196 мм² > ).

При диаметре рабочей арматуры 5 мм. и шаге 150 мм. распределительные стержни принимаем 3 мм. с шагом 350 мм. (см. табл. 3).

Фактическая ширина сетки А_ф определяется так:

Найдем отношение , тогда А_ф=100·28+2·25=2850 мм.

Марка сетки будет

В крайних пролетах и над первыми промежуточными опорами укладываем дополнительные сетки С2 (см. рис. ) с площадью сечения арматуры рабочих стержней

Здесь Rs^(I)=360 МПа при 5 ВРI;

Rs^(II)=375 МПа при 3 ВРI.

Для уменьшения числа стыков сеток удобно использовать сетки С2 с поперечной рабочей арматурой. По табл.2 принимаем рабочие стержни d=5 мм шагом 200мм. Сечение арматуры As=98мм²>93,48мм². Продольные распределительные стержни (см.табл.3) будут d=3 мм. с шагом 350мм.

_{Марка сетки будет}

Рис. 3 Армирование монолитной балочной плиты

2.5. Расчет и конструирование многопролетной второстепенной балки.

2.5.1. Определение расчетных пролетов и нагрузок

Второстепенную балку будем рассчитывать как пятипролетную неразрезную балку, опорами для которой служат главные балки.

Расчетные пролеты и нагрузки: для средних пролетов (см. рис. 2.4.)

l₀^’ = l₂ – b_гл.б. = 6,1-0,25=5,85м.

Для крайних пролетов

l₀ = l₂ - b_гл.б./2 – 20 + c^’/2=610 – 20/2 – 20 + 25/2= 590 см.

Нагрузка на второстепенную балку собирается с полосы, равной шагу второстепенных балок, т.е. 1,9 м.

Нагрузка от веса пола и плиты перекрытия (см. табл.2.1).

2,827 × 1,9 = 5,37 кН/м;

от веса ребра второстепенной балки

0,2(0,35-0,07)2,5×9,81 = 1.37 кН/м.

Суммарная постоянная нагрузка с учетом коэффициента надежности по назначению γn =0,95, будет

g = (1,37 + 5,37)0,95 = 6,4 кН/м.

Временная нагрузка

v = 16,8 × 1,9×0,95 = 30,324 кН/м.

Полная нагрузка на балку

q = g + v = 6,4 + 30,324 = 36.72 кН/м.

2.5.2.Определение изгибающих моментов и перерезывающих сил

Усилия от нагрузок: в первом пролете

M₁ =ql₀²/11=36,72·5,9²/11=116,2 кН·м

на первой промежуточной опоре

M_в =-ql₀²/14= -36,72·5,9²/14= -91,3 кН·м

В средних пролетах и на средних опорах

М₂ =М₃ = -Мс = ±q(l₀´)²/16=36,72*5,85²/16 = ±78,54 кН·м.

Отрицательные моменты в средних пролетах определяются по огибающей эпюре моментов (см.рис.2.8.). В расчетном сечении в месте обрыва над опорной арматуры (на расстоянии 0.25l от опоры В) этот момент определим по формуле

где β= - 0.0494 – коэффициент, принятый по табл. 2.4. в зависимости от отношения v/g = 30,324/6.4=4,74

Определим поперечные силы у грани опоры.

На крайней опоре

Q_А= 0,4q l₀= 0,4·36,72·5.9=86,66 кН;

на первой промежуточной опоре слева

Q_B = 0,6ql₀ = 0,6·36,72·5,9 = 129,98 кН;

на первой промежуточной опоре справа и на всех остальных опорах слева и справа

-Q_В^пр = Q_л^с = -Q_с^пр = ±0,5ql^´₀ = ±0,5·36,72·5,85=107,41 кН.

Рис. 2.7. Второстепенная балка: а) расчетные пролеты, б) расчетная схема.

Рис. 2.8. огибающая эпюра моментов второстепенной балки.

Таблица 2.4.

ν/g	0,5	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5	4,0	4,5	5,0
β	0,019	-0,0275	-0,0343	-0,0388	-0,0418	-0,0443	-0,0465	-0,0478	-0,0488	-0,05

2.5.3. Проверка принятой высоты сечения балки

Минимальную рабочую высоту сечения балки уточним по моменту на первой промежуточной опоре, принимая ξ=0,35 [4], тогда α_m =0,289 [4, табл. 3.1]

На опоре при действии отрицательного изгибающего момента сечение балки принимается прямоугольным с шириной ребра b = 200 мм. Имеем:

Полная высота сечения

h = h₀ + а = 330,05 + 30 = 360,05 мм.

Принимаем h = 360 мм; ho = 360 - 30 = 330 мм.

2.5.4. Расчет прочности нормальных сечений и подбор арматуры

При расчете на положительные моменты сечение балки работает как тавровое. Найдем отношение h_f^´ /h = 60/360 = 0,16 > 0.1, следовательно, ширину полки таврового сечения b_f^´ примем меньшему из двух значений:

b_f^´ ≤ b_f = 220 см, b_f^´ = l₂/3+ b_гл.б. = 610/3+25 = 228,3

Принимаем b_f^´ = 230 см.

Сечение в первом пролете (М=116,2 кН*м):

По табл. 3.1 [4] ξ=0.03; x=ξ h₀ = 0,03×32 = 0.99 см < 6 см, т.е. нейтральная ось проходит в сжатой полке : ξ= 0.985,

Принимаем 4Ø18AIII, A_s = 1018 > 979,4 мм².

Крайние пролеты будем армировать двумя каркасами КР1 с одним продольным стержнем d = 18 мм в каждом каркасе. Верхние стержни принимаем конструктивно 2Ø10AI.

В средних пролетах М₂ = М₃ = 78,54 кН*м;

ξ = 0.99;

Принимаем 3Ø18 AIII, (A_s= 763 мм² > 658,64 мм²).

Продольные стержни будем располагать в один ряд по одному стержню в двух каркасах КР2. Верхние стержни этих каркасов необходимо определить по расчету на действие отрицательного момента M_0.25lо´.

Имеем:

ξ = 0.89;

Принимаем 3Ø16AIII, (A_s = 603 мм² > 579,1 мм²).

На промежуточной опоре M_в = -91.3 кН·м;

ξ = 0.825;

На опоре второстепенная балка армируется двумя гнутыми сетками СЗ с двумя продольными рабочими стержнями каждая (4Ø18 А-Ш, A_s=10,18 см²>9,18 см²). Поперечные гнутые стержни принимаем Ø3Вр1 с шагом 350 мм.

На средних опорах второстепенной балки M_c = 78,54 кН·м;

ξ = 0.855;

Принимаем две гнутые сетки С4 и С5 с тремя и двумя продольными рабочими стержнями Ø16А-III (4Ø16А-III, A_s= 8,04 см²>7,73 см² ). Поперечные гнутые стержни Ø3Вр1 с шагом 350 мм.

Армирование второстепенных балок представлено на рис.2.9. Сетки СЗ, С4, С5 укладывают вдоль второстепенных балок со смещением на 1/3 и 1/4 пролета от оси главной балки, поэтому длина сеток составляет

Рис. 2.9. Армирование второстепенной балки сварными каркасами и сетками

2.5.5 Расчет прочности наклонных сечений. Максимальная перерезывающая сила Q_max = 129,98кН.

Диаметр поперечной арматуры, принимаемый из условия сварки с продольными стержнями d=18 мм равен d_sw =5мм класса BpI. A_sw = 0,196см² [4]. Так как число каркасов два, то площадь сечения поперечных стержней A_sw = 2·0,196 = 0,392см².

Определим шаг поперечных стержней по конструктивным соображениям. Согласно [1] при h ≤ 400мм s = h/2 = 36/2 = 18см, но не более 15 см. На приопорных участках крайней и промежуточных опор принимаем s = 15см. В средней части пролета, равной l/2 шаг поперечных стержней

см. Принимаем s = 25 см.

Выполним проверку условий [4]

1. Q ≤ 2,5R_btbh₀;

Условие выполняется.

2. Q ≤ φ_b4(l + φ_n)R_btbh₀²/c

Здесь c ≤ c_max = 2.5h₀.

Проверим условие

q₁ ≤ 0.16φ_b4(1 + φ_n)R_btb,

где q₁ = g + v/2 = 6.4 + 30,32/2 = 21,562 = 11.84 кН/м; φ_b4 = 1.5 φ_n = 0

21,562 < 0.16·1.5·0.945·200 = 45,36 Н/мм

Условие (2.3) выполняется, поэтому принимаем

с = с_max = 2.5h₀ = 2,5·330 = 825 мм

В(2.2) Q = Q_max – q₁c = 129,98·10³ – 21.562·825 = 112191,35 Н.

Проверяем условие (2.2)

112191,35 Н ≤ 1.5·0.945·200(330)²/825 = 37422 Н.

Условие (2.2) не выполняется, следовательно, поперечная арматура в балке должна ставиться по расчету.

Найдем погонное усилие в поперечных стержнях, отнесенное к единице длины балки

q_sw = R_sw A_sw /s = 260·39,2/15 = 679,46 Н/мм.

Коэффициент, учитывающий влияние свесов сжатой полки сечения

φ_f = 0.75(b_f^´ - b)h_f^´/bh₀ = 0.75(380 – 200)60/200·330 = 0.122 < 0.5.

Здесь b_f^´ = b + 3 h_f^´ = 200 + 3·60 = 380 мм.

Поперечное усилие, воспринимаемое бетоном сжатой зоны над наклонным сечением, принимается не менее

Q_bmin = φ_b3(1 + φ_f)R_btbh₀ = 0.6(1 + 0.122)0.945·200·330 = 41987.484Н

Здесь φ_b3 = 0.6 для тяжелого бетона.

Для обеспечения по наклонному сечению на участке между соседними хомутами проверим выполнение условий:

q_sw = 68.0Н/мм > Q_bmin/2h₀ = 41987,484/2·320 = 63.6 Н/мм;

s_max = φ_b4R_btbh₀²/Q_max = 1.5·0.945·200(330)²/129,98·10³ = 237,522 мм > s = 150 мм,

где φ_b4 = 1.5 для тяжелого бетона.

Условие удовлетворяются.

Вычислим изгибающий момент, воспринимаемый бетоном сжатой зоны над наклонным сечением:

M_b = φ_b2(I + φ_f) R_btbh₀² = 2(1 + 0.122)0.945·200(330)² = 46186232,4 Н·мм

q₁ = g + v/2 = 6.4 + 30,324/2 = 21,562 кН/м = 21,562 Н/мм ≤ 0.56q_sw = 0.56·68 = =38.0Н/мм.

Следовательно, расстояние от вершины расчетного наклонного сечения до реакции опоры принимаем

мм.

Это значение для тяжелого бетона не должно превышать величины c ≤ 3.33h₀. В нашем случае 1463,56 > 3.33·330 = 1098,9 мм.

Принимаем c ≈ 1099 мм, тогда

Q_b = M_b/c = 46186232,4/1099 = 42025,68 H > Q_bmin = 41987,484 Н.

Поперечная сила в вершине наклонного сечения будет

Q = Q_max – q₁·c = 129,98·10³ – 21,562·1099 = 86877,562 Н.

Длина проекции наклонного сечения

мм > 2h₀ = 2·330 = 660 мм,

поэтому принимаем c₀ = 66 см.

Сумма усилий в хомутах, пересекаемых наклонным сечением

Q _sw = q_swc₀ = 68·660 = 44880 Н.

Проверим условие прочности

Q_B + Q_sw = 42025,68 + 44880 =86905,68 Н > Q = 86877,562 Н, т.е. условие выполняется.

Проведем проверку прочности наклонной сжатой полосы между наклонными трещинами

Q_max < Q_u = 0.3φ_w1φ_b1bh₀R_b.

Здесь φ_w1 учитывает влияние поперечных стержней балки

φ_w1 = 1 + 5αμ_w ≤ 1.3, где α = E_s/E_b ≈ 170000/30000 = 5,66;

μ_w = A_sw/bs = 39.2/200·150 ≈ 0.0013;

φ_w1 = 1 + 5·5,66·0.0013 = 1.036 < 1.3.

Коэффициент φ_b1 = 1 – 0.01R_b = 1 – 0.01·14,5 = 0.855.

Таким образом, поперечная сила, которую может выдержать бетон сжатой зоны наклонной полосы между наклонными трещинами

Q_u = 0.3·1.036·0.855·14,5·200·330 = 254307,44 Н.

Условие

Q_max = 12998 Н < Q_u = 254307,44 Н выполняется.

Армирование второстепенной балки показано на рис. 2.9.