5.2. Междуфазное короткое замыкание (двухфазное кз)

Представим это КЗ как замыкание между фазами В и С (рис. 5.3). Запишем следующие граничные условия:

(5.8), (5.9), (5.10)

Рис. 5.3

Так как сумма фазных токов равна нулю (т.е. ), то система является уравновешенной и, следовательно, (симметричная составляющая токов нулевой последовательности отсутствует). При этом из (5.2) следует, что ток фазы А будет равен или (если опустить часть индексов) , откуда получаем, что:

(5.11)

Подставив и из (5.3) в уравнение (5.10), получаем

(5.12)

При подстановке и из (5.1) в (5.12) получаем и с учетом (5.11) получаем выражение для определения тока прямой последовательности при междуфазном КЗ

(5.13)

Определяем теперь токи в повреждённых фазах В и С на основе (5.2) при условии (5.11)

. (5.14)

Из (5.9) следует (5.15)

Коэффициент взаимосвязи токов:

(5.16)

Таким образом, абсолютное значение полного тока при междуфазном КЗ:

(5.17)

На основании (5.17) в момент появления КЗ имеем:

(5.18)

где междуфазная сверхпереходная результирующая ЭДС; следовательно фазная сверхпереходная результирующая ЭДС.

При питании от электроэнергетической системы (ЭЭС):

(5.19)

где U_ср – междуфазное среднее номинальное напряжение системы.

Для нахождения симметричных составляющих напряжения выразим и через симметричные составляющие из (5.3) и подставим в (5.10). Получим откуда следует ; далее из (5.1) с учётом (5.11) получим:

(5.20)

(с учётом всех индексов ).

При нахождении напряжения следует учитывать, что в системах с заземлённой нейтралью ( имеет конечное значение) напряжение при [на основе (5.1)]. В системах с изолированной нейтралью . Следовательно, на основе (5.1) неопределённо.

Таким образом, напряжение может иметь произвольное значение, так как в рассматриваемом виде КЗ смещение нейтрали системы относительно земли не влияет на величины токов.

На основе найденных симметричных составляющих напряжений находим фазные напряжения в месте КЗ. Выбрав значение из (5.3) с учётом (5.20) получаем:

(5.21)

и с учётом (5.10)

(5.22)

Построим векторную диаграмму токов и напряжений (рис. 5.4) в месте КЗ. Построение можно начать, например, с вектора достраивая затем векторы других фаз прямой последовательности и На основе (5.11) строим вектор и достраиваем векторы других фаз обратной последовательности и

а - схема места КЗ б - ВД токов в - ВД напряжений

Рис. 5.4

Учитываем, что Получаем векторы фазных токов, суммируя соответствующие векторы симметричных составляющих

Далее строим векторы и на основе (5.20), достраиваем остальные векторы симметричных составляющих Принимая U_AO = U_BO = U_CO =0 , получаем вектор и вектор