- •Кинематика твердого тела
- •Кинематика твердого тела
- •Предисловие
- •Глава 1. Введение
- •1.1. Предмет теоретической механики
- •1.2. Основные понятия кинематики
- •Глава 2. Кинематика точки
- •2.1. Способы задания движения точки
- •2.2. Скорость и ускорение при векторном способе задания движения
- •2.3. Скорость и ускорение при координатном способе задания движения
- •2.4. Естественный способ задания движения
- •2.4.1. Естественные оси координат
- •2.4.2. Кривизна кривой
- •2.4.3. Скорость точки при естественном способе задания движения
- •2.4.4. Ускорение точки при естественном способе задания движения
- •2.4.5. Классификация движений по ускорениям
- •2.4.6. Уравнения равнопеременного движение точки
- •2.5. Определение радиуса кривизны траектории
- •Глава 3. Поступательное движение тела
- •Глава 4. Вращательное движение тела
- •4.1. Основные понятия
- •4.2. Равнопеременное вращение тела
- •4.3. Скорости и ускорения точек тела во вращательном движении
- •4.4. Скорости и ускорения точек тела в виде векторных произведений
- •Глава 5. Плоское движение тела
- •5.1. Разложении плоского движения на поступательное и вращательное
- •5.2. Теорема о скоростях точек плоской фигуры
- •5.3. Теорема о проекциях скоростей двух точек плоской фигуры
- •5.4. Мгновенный центр скоростей плоской фигуры
- •5.5. Определение скоростей точек плоской фигуры с помощью мцс
- •5.6. Частные случаи определения положения мцс
- •5.7. Теорема об ускорениях точек плоской фигуры
- •Глава 6. Сложное движение точки
- •6.1. Основные понятия и теорема о сложении скоростей
- •6.2 Теорема Кориолиса об ускорении точки в сложном движении
- •6.3. Модуль и направление ускорения Кориолиса.
- •Оглавление
- •Глава 1. Введение 4
- •Глава 2. Кинематика точки 6
- •Глава 3. Поступательное движение тела 25
- •Глава 4. Вращательное движение тела 27
- •Глава 5. Плоское движение тела 32
- •Глава 6. Сложное движение точки 45
Глава 1. Введение
1.1. Предмет теоретической механики
Приступая к изучению новой учебной дисциплины, полезно иметь представление о ее предмете, методе исследования, а также месте в системе естествознания и образования среди других наук и дисциплин.
Напомним, что механика – это наука, изучающая механическое движение материальных объектов, то есть их взаимное перемещение в пространстве и во времени.
Материальными объектами помимо дискретных тел могут быть среды, например, жидкость или газ и поля, поэтому круг объектов, изучаемых механикой, очень широк.
В зависимости от физических свойств этих объектов и их размеров всю механику можно разделить на классическую, или ньютонову и неклассическую.
Неклассическая механика - это часть физики, в которой исследуются объекты микро- и макромира с учетом пространственно-временной зависимости.
Классическая механика имеет дело с объектами, протяженность которых приблизительно и с точностью до нескольких порядков заключена в интервале от 10-10 до 1010 метра. При их изучении свойства пространства и времени можно считать постоянными. Именно такую ньютонову механику мы и будем рассматривать.
В зависимости от особенностей модели реальных объектов классическая механика делится на теоретическую механику - с моделью абсолютно твердого тела и механику сплошной среды с моделью деформируемого тела.
Теоретическая механика - это раздел механики, изучающий движение абсолютно твердого тела.
Абсолютно твердым, или недеформируемым, называется тело, у которого расстояния между двумя любыми точками остаются неизменными.
Частным случаем твердого тела является материальная точка – это тело, размерами которого в условиях конкретной задачи можно пренебречь.
В зависимости от особенностей механического движения теоретическая механика (ТМ) делится на статику, кинематику и динамику.
Статика рассматривает частный случай механического движения, когда оно не зависит от времени – речь идет о рассмотрении равновесия твердого тела (ТТ), загруженного системой сил и находящегося в состоянии покоя.
Кинематика рассматривает внешнюю сторону механического движения независимо от вызвавших его причин. Это не что иное, как геометрия в четырехмерном пространстве, где время играет роль четвертого измерения.
Динамика исследует общий случай механического движения ТТ в зависимости от действующих на него сил.
1.2. Основные понятия кинематики
Кинематика – это раздел теоретической механики, изучающий движение ТТ в пространстве и во времени.
Под пространством в классической механике понимают трехмерное евклидово пространство либо его одно- или двухмерные подпространства.
Время в такой механике считают абсолютным и одинаковым во всех системах отсчета.
К числу основных понятий кинематики относятся понятия траектории и закона движения.
Траектория – это непрерывная кривая линия, которую описывает движущаяся точка в пространстве при изменении времени t от начального значения t0 до бесконечности.
Закон движения – это функциональная зависимость, позволяющая определить положение движущейся точки в пространстве в любой момент времени.
Очевидно, что, зная закон движения можно построить траекторию, а вот по траектории определить закон движения нельзя.
Основная задача кинематики заключается в определении по известному закону движения траектории и таких кинематических параметров как скорость, ускорение, кривизна траектории и т.д.
Примечания
В астрономии и в небесной механике траектория называется орбитой.
Название данного пособия подчеркивает, что мы рассматриваем кинематику в рамках курса теоретической механики, а не механики деформируемого тела, где описание движения заметно сложнее.