Анализ исходных данных. На этом этапе рассчитываем выборочные характеристики

• среднее арифметическое 

• дисперсия 

• cтандартное отклонение 

• выполняется отбор факторов для множественной регрессии:

Постановка задачи.

Предположения о характере регрессионной функции.. Методы подбора вида функции: графический и аналитический. Возможный вид функции f(xi):

• линейная: y=b0+bx

• полиномиальная: y=a0+a1x+a2X2…anxn

• степенная: y=axb

• экспоненциальная: y=aex

• логистическая: y=K1+aebx

Оценка параметров линейной регрессионной модели. Сделать можно например методом наименьших квадратов.

Исследование регрессионной модели.

• Теснота связи между фактором и откликом. Для этой цели служит коэффициент корреляции  Отрицательное значение rxy означает, что увеличение фактора приводит к уменьшению отклика и наоборот.

• Доля вариации отклика y, объясненная полученным уравнением регрессии характеризуется коэффициентом детерминации R2,R2∈[0,1].

Проверка статистической значимости уравнения регрессии.. На этом этапе производится оценка достаточно ли велик R2, чтобы говорить о существовании значимой связи между величинами x и y. Для этого расчитывается значение F-критерия Фишера. В качестве нулевой гипотезы H0 берется предположение о равенстве 0 всех коэффициентов регрессии. Если F>F∗крит^, то H0 отвергается, иначе принимается. F∗крит^ берется из таблиц для заданного уровня значимости.

Характеристика оценок коэффициентов уравнения регрессии. Вычисляем стандартные ошибки - это оценка среднеквадратического отклонения дисперсии случайной величины от ее истинного значения: sb=∑e2i(n−1)∑(xi−x¯)−−−−−−−√. Сравнивая значение коэффициента с его стандартной ошибкой sb, можно судить о значимости коэффициента. Коэффициент называется значимым, если есть достаточно высокая вероятность того, что его истинное значение отлично от нуля. Для стандартных ошибок нет таблиц критических уровней, поэтому используется t-статистика.

Построение доверительных интервалов. На этом этапе строится интервал, в который попадет значение с заданной вероятностью.

Проверка статистической значимости коэффициентов регрессии. В качестве H0 берется предположение, что коэффициент равен 0. Для ее проверки расчитывается t-статистика: tb=bsb. Если |t|<tγ(n−1) – гипотеза Н0 не отвергается, т.е. выбранная переменная никакого влияния на отклик не оказывает, соответственно переменная не значима

Оценка параметров множественной регрессии

• Несмещенность - математическое ожидание остатков равно 0

• Состоятельность - увеличение точности оценок с увеличением выборки

• Эффективность - оценки характеризуются наименьшей дисперсией.

Исследование осатков. Пердпологает проверку 5 пердпосылок МНК: