Вариант 1

1. Компания производит полки для ванных комнат двух размеров А и В. Агенты по продаже считают, что в неделю на рынке может быть реализовано до 550 полок. Для каждой полки типа А требуется 2 м² материала, а для полки типа В – 3 м² материала. Компания может получить до 1200 м² материала в неделю. Для изготовления одной полки типа А требуется 12 мин работы станка, а для изготовления одной полки типа В – 30 мин; станок можно использовать 160 часов в неделю. Если прибыль от продажи полок типа А составляет 3 долл., а от полок типа В – 4 долл., то сколько полок каждого типа следует выпускать в неделю? Сформулируйте эту задачу как задачу линейного программирования.

2. Упитанной даме посоветовали перейти на рациональное питание, состоящее из двух продуктов P и Q. Суточное питание этими продуктами должно давать не более 14 единиц жира, но не менее 300 калорий. В одном килограмме продукта Р содержится 15 единиц жира и 150 калорий, а в одном килограмме продукта Q – 4 единицы жира и 200 калорий. При этом цена 1 килограмма продукта Р равна 15 руб., а 1 кг продукта Q – 25 руб.

Так как дама стеснена в средствах, то ее интересует вопрос: в какой пропорции нужно брать эти продукты для того, чтобы выдержать условия диеты и истратить как можно меньше денег?

3. Предприятию задан план по времени и номенклатуре: требуется не более чем за 6 единиц времени выпустить 30 единиц продукции П₁ и 96 единиц продукции П₂. Каждый из видов продукции может производится машинами А и В, значения мощностей которых и затраты, вызванные изготовлением каждого вида продукции на той или иной машине, приведены в таблице:

Машина	Мощность машины по видам продукции			Затраты на производство продукции
	П1	П2	П1		П2
А В	6 13	24 13	4 13		47 26

Требуется составить оптимальный план работы машин, чтобы затраты на производство были минимальными и в то же время был бы выполнен заданный план как по времени, так и по номенклатуре.

4. Из прямоугольного листа железа размером 100×60 см необходимо сделать квадратные заготовки со сторонами 50, 40 и 20 см. Эти заготовки используются при изготовлении коробок. На одну коробку нужно четыре заготовки со стороной 50 см, шесть заготовок со стороной 40 см и двенадцать – со стороной 20 см. Какое максимальное количество коробок можно сделать, если на складе находится 100 листов железа?

Вариант 2

1. Фирме требуется уголь с содержанием фосфора не более 0,03 % и с долей зольных примесей не более 3,25 %. Три сорта угля А. В, С доступны по следующим ценам (за 1т):

Сорт угля	Содержание примеси фосфора, %	Содержание примеси золы, %	Цена, долл.
A	0,06	2,0	30
В	0,04	4,0	30
С	0.02	3,0	40

Как смешивать сорта, чтобы получить минимальную цену и удовлетворить ограничениям на содержание примеси? Сформулируйте эту задачу как задачу линейного программирования.

2. При составлении суточного рациона кормления скота можно использовать свежее сено (не более 50 кг) и силос (не более 85 кг). Рацион должен содержать не менее 30 кормовых единиц, 1 кг белка, 100 г кальция и 80 г фосфора. Данные о содержании указанных компонентов в 1 кг каждого корма и себестоимость этих кормов приведены в таблице:

Корм	Количество кормовых единиц	Компоненты, г/кг			Себестоимость, ден. ед./кг
		Белок	Кальций	Фосфор
Сено свежее Силос	0,5 0,5	40 10	1,25 2,5	2 1	1,2 0,8

Определите оптимальный рацион исходя из условий минимума его себестоимости.

3. На двух автоматических линиях выпускают аппараты трёх типов. Другие условия задачи приведены в таблице:

Тип аппарата	Производительность работы линий, шт. в сутки			Затраты на работу линий, ден. ед. в сутки			План, шт.
	1	2	1		2
А В С	4 6 8	3 5 2	400 100 300		300 200 400	50 40 50

Составить такой план загрузки линий, чтобы затраты были минимальными, а задание выполнено не более чем за 10 суток.

4. Завод заключил договор на поставку комплектов стержней длиной 18, 23 и 32 см. Причём количество стержней разной длины в комплекте должно быть в соотношении 1:5:3. На сегодняшний день имеется 80 стержней длиной по 89 см. Как их следует разрезать, чтобы количество комплектов было максимальным?