1.3. Системность как всеобщее свойство материи

Центральной задачей теории систем является понятие системы.

Многие авторы развили это понятие до различной степени формализации. Например, Шеннон в книге "Имитационное моделирование систем – искусство и наука" собрал 35 различных определений системы. В настоящее время нет точного определения системы, удовлетворяющего всем предъявленным к нему требованиям. Это понятие зависит от степени детализации и уровня абстрагирования при описании свойств системы.

Под системой понимается совокупность взаимосвязанных объектов, которая может быть выделена либо по пространственному, либо по функциональному признаку.

Система может состоять из материальных и абстрактных объектов. Информационная система (ИС) включает абстрактные объекты.

Элемент – часть системы, условно ограничивающая процесс ее дальнейшей детализации.

Подсистема – фрагмент системы, который имеет свои элементы и взаимосвязи между ними.

Структура системы – отражение наиболее существенных причинно- следственных связей между элементами и подсистемами, которые обеспечивают существование системы.

Целостность системы (эмерджентность) – свойство системы, которое проявляется у нее в возникновении новых интегрированных качеств, которые не свойственны ее элементам и подсистемам, рассматриваемым отдельно.

Гетерогенность – свойство системы, связанное с многообразием физической природы и автономностью ее подсистем и элементов.

Многомерность – число варьируемых параметров и управляющих воздействий в системе.

Многокритериальность – наличие совокупности частных критериев оптимальности, отражающих различные стороны качества и эффективности системы.

Сложная система – система, которая является гетерогенной, многомерной и многокритериальной.

Системный подход – методологический подход, в основе которого лежит рассмотрение объектов (процессов, явлений) как сложных систем.

Таким образом, системный подход ориентирует исследователя как на анализ структуры и поведения системы, так и на выявление тех свойств системы, которые характеризуют ее целостность.

Системный анализ – математические модели и методы исследования реальных объектов (технических, экономических и т.д.), основанные на системном подходе и средствах вычислительной техники.

Понятие системы допускает ее двоякое описание: либо функциональное, либо структурное. Операционная система ЭВМ либо описывается на функциональном уровне (диспетчеризация, распределение памяти и т.д.), либо на структурном (подпрограммы).

Существует два подхода к рассмотрению свойств системы:

– структурный подход;

– функциональный подход.

При структурном подходе выявляется состав элементов в системе и связь между ними. Система может включать подсистемы и отдельные элементы.

Наиболее распространенным описанием структуры является теория графов, где вершины – элементы системы, ребра – связи между ними.

Менее общее функциональное описание системы, когда рассматриваются отдельные функции, выполняемые системой.

Так как функция отображает свойства, а свойства отображают взаимодействие системы S с внешней средой Е, то свойство могут быть отображены в виде некоторых характеристик элементов S_i. Проявление функции системы во времени S(t) означает переход системы от одного состояния в другое – движение системы в пространстве состояний.

В теории систем первыми фундаментальными понятиями являются вход и выход.

Другим фундаментальным понятием теории систем является понятие состояния. Физические свойства объекта изменяются в зависимости от состояния и их можно идентифицировать. Возникает вопрос: а есть ли вообще состояния? Наличие состояния можно обосновать разными способами. Например, вот один из них. Итак, реальная система всегда включает два процесса, один из которых зависит от другого. Вместе с тем при формальном анализе характера зависимости выхода от входа обнаруживается, что непосредственной связи между ними нет. Действительно, реальное событие в момент времени t не может зависеть от того, что в этот момент реально не существует. События, которые произошли в процессе входа в моменты , предшествующие моменту t, в момент t не являются реальностью. Поэтому событие, представляющее собой конкретное значение выхода, в момент t, не зависит от значений входа в моменты t. Вместе с тем, выход в момент t также не зависит от входа, реализующегося в тот же самый момент t, т.к. влияние одного явления на другое не может быть мгновенным и происходит с конечной скоростью.

Итак, с одной стороны выход зависит от входа, а с другой – не зависит. Разрешение данного противоречия состоит в том, что зависимость выхода от входа является опосредствованной. Это с необходимостью влечет признание наличия определенных объектов, которые связывают всю предысторию входов – причин до момента t и выход в этот момент. Эти объекты называются состояниями.

Таким образом, конкретной причиной явления в процессе – выходе, основанием реализации именно этого явления, является некоторое состояние.

Итак, в каждый момент t система характеризуется некоторым состоянием – элементом ее множества состояний, которое однозначно определяет значение выхода в этот момент t.

Помимо входа, состояния и выхода имеются еще два объекта, которые необходимы при построении системы. Понятие системы содержит ограничение на возможные процессы. Это ограничение выражается так называемыми отображениями выхода и переходным. Так как выход однозначно определяется состоянием, то существует связь между ними, выражаемая отображением из множества состояний во множество значений, принимаемых выходом, которое называется отображением выхода. Аналогично имеется связь между входом и состоянием. Если в момент t₀ система характеризовалась состоянием х₀, а в момент t₁t₀ – состоянием х₁, причем в моменты времени , где t₀   t₁, вход принимал определенные значения U(), то изменение состояния именно в х₁, а не в какое-либо другое, вызывается действием определенного закона поведения системы. То есть, существует еще одна характеристика-закон, которому подчиняется поведение системы в пространстве состояний. В процессе формализации этот закон можно описать в виде отображения, которое каждому состоянию и каждому входу ставит в соответствие определенное состояние, причем это отображение зависит от двух моментов времени как от параметров. Оно называется переходным отображением.

Таким образом, конструкция понятия «системы» включает первичные понятия входа, состояния и выхода, а так же отношения между этими понятиями, выражаемыми отображениями выхода и переходным.

Система называется дискретной по времени, если T = {t_k: k= 0, 1, 2,…, t_k-1  t_k}, где Т – множество моментов времени.

Система называется непрерывной по времени, если Т совпадает с множеством всех действительных чисел.

Система называется конечным автоматом, если множество значений входа, выхода и множество состояний имеют конечное число элементов.

Система называется конечномерной, если множество значений входа, выхода и состояний являются конечномерными линейными пространствами.

В настоящее время нет единства в определении понятия "система". В первых определениях в той или иной форме говорилось о том, что система - это элементы и связи (отношения) между ними. Например, основоположник теории систем Людвиг фон Берталанфи определял систему как комплекс взаимодействующих элементов или как совокупность элементов, находящихся в определенных отношениях друг с другом и со средой. Холл определяет систему как множество предметов вместе со связями между предметами и между их признаками. Ведутся дискуссии, какой термин - "отношение" или "связь" – лучше употреблять.

Позднее в определениях системы появляется понятие цели. Так, в "Философском словаре" система определяется как "совокупность элементов, находящихся в отношениях и связях между собой определенным образом и образующих некоторое целостное единство".

В последнее время в определение понятия системы наряду с элементами, связями и их свойствами и целями начинают включать наблюдателя, хотя впервые на необходимость учета взаимодействия между исследователем и изучаемой системой указал один из основоположников кибернетики У. Р. Эшби.

М. Масарович и Я. Такахара в книге "Общая теория систем" считают, что система - "формальная взаимосвязь между наблюдаемыми признаками и свойствами".

Таким образом, в зависимости от количества учитываемых факторов и степени абстрактности определение понятия "система" можно представить в следующей символьной форме. Каждое определение обозначим буквой D (от лат. definitions) и порядковым номером, совпадающим с количеством учитываемых в определении факторов.

• D1. Система есть нечто целое:

S=А(1,0).

Это определение выражает факт существования и целостность. Двоичное суждение А(1,0) отображает наличие или отсутствие этих качеств.

• D2. Система есть организованное множество:

S=(орг, М),

где орг - оператор организации; М - множество.

• DЗ. Система есть множество вещей, свойств и отношений:

S=({т},{n},{r}),. где т - вещи, n - свойства, r - отношения.

• D4. Система есть множество элементов, образующих структуру и обеспечивающих определенное поведение в условиях окружающей среды:

S=(e, SТ, ВЕ, Е),

где e - элементы, SТ – структура, ВЕ - поведение, Е - среда.

• D5. Система есть множество входов, множество выходов, множество состояний, характеризуемых оператором переходов и оператором выходов:

S=(Х, Y, Z, H, G),

где Х - входы, Y – выходы, Z – состояния, Н - оператор переходов, G - оператор выходов. Это определение учитывает все основные компоненты, рассматриваемые в автоматике.

• D6. Это шестичленное определение, как и последующие, трудно сформулировать в словах. Оно соответствует уровню биосистем и учитывает генетическое (родовое) начало GN, условия существования КD, обменные явления МВ, развитие ЕV, функционирование FС и репродукцию (воспроизведения) RР:

S=(GN, KD, MB, EV, FC, RP).

• D7. Это определение оперирует понятиями модели F, связи SС, пересчета R, самообучения FL, самоорганизации FQ, проводимости связей СО и возбуждения моделей JN:

S=(F, SС, R, FL, FO, СО, JN).

Данное определение удобно при нейрокибернетических исследованиях.

• D8. Если определение D5 дополнить фактором времени и функциональными связями, то получим определение системы, которым обычно оперируют в теории автоматического управления:

S=(Т, X, Y, Z, W, V, h, j),

где Т - время, Х - входы, Y - выходы, Z - состояния, W - класс операторов на выходе, V - значения операторов на выходе, h - функциональная связь в уравнении y(t₂)= h(x(t₁),z(t₁),t₂), j - функциональная связь в уравнении z(t₂) = j(x(t₁), z(t₁), t₂).

• D9. Для организационных систем удобно в определении системы учитывать следующее:

S=(РL, RO, RJ, EX, PR, DT, SV, RD, EF),

где РL - цели и планы, RO - внешние ресурсы, RJ - внутренние ресурсы, ЕХ - исполнители, PR - процесс, DТ - помехи, SV - контроль, RD - управление, ЕF - эффект.

Последовательность определений можно продолжить до Dn (n = 9, 10, 11, ...), в котором учитывалось бы такое количество элементов, связей и действий в реальной системе, которое необходимо для решаемой задачи, для достижения поставленной цели. В качестве "рабочего" определения понятия системы в литературе по теории систем часто рассматривается следующее: система - множество элементов, находящихся в отношениях и связях друг с другом, которое образует определенную целостность, единство.

Под системой, понимается объект свойства, которого не сводятся без остатка к свойствам составляющих его дискретных элементов (неаддитивность свойств). Интегративное свойство системы обеспечивает ее целостность, качественно новое образование по сравнению с составляющими ее частями.

Любой элемент системы можно рассматривать как самостоятельную систему (математическую модель, описывающую какой - либо функциональный блок, или аспект изучаемой проблемы), как правило, более низкого порядка. Каждый элемент системы описывается своей функцией. Под функцией понимается присущее живой и костной материи вещественно-энергетические и информационные отношения между входными и выходными процессами. Если такой элемент обладает внутренней структурой, то его называют подсистемой, такое описание может быть использовано при реализации методов анализа и синтеза систем. Это нашло отражение в одном из принципов системного анализа – законе системности, говорящим о том, что любой элемент может быть либо подсистемой в некоторой системе либо, подсистемой среди множества объектов аналогичной системы.