Лабораторна робота № 1 «Рішення комбінаторних та імовірнісних завдань в ms Excel»

Мета роботи складається у вивченні й освоєнні практичних можливостей MS Excel для рішення імовірнісних і комбінаторних завдань.

Зміст роботи: послідовне виконання завдань.

Завдання 1. Класичне визначення імовірності

Теоретичні відомості

Імовірність є одним з основних понять теорії імовірностей. Існує кілька визначень цього поняття. Розглянемо визначення, що називають класичним.

Кожний з можливих результатів випробування, тобто кожну подію, що може наступити у випробуванні, назвемо елементарним результатом.

Ті елементарні результати, при яких подія, що цікавить нас, наступає, назвемо сприяючими цій події.

Імовірністю події А називають відношення числа сприяючих цій події результатів до загальної кількості всіх єдиноможливих і рівноможливих результатів випробування.

,

де – кількість елементарних результатів, що сприяють події ;

– кількість всіх можливих елементарних результатів випробування.

Відносною частотою події називають відношення числа випробувань, у яких подія з'явилася, до загального числа фактично зроблених випробувань.

,

де – кількість появи події;

– загальна кількість випробувань.

Імовірність обчислюють до випробування, а відносну частоту - після випробування.

Завдання. З використанням засобів пакета MS Excel створити шаблон для обчислення імовірності (класичне визначення).

Хід виконання завдання

1. Запустити програму для роботи з електронними таблицями (Пуск-Програми-Microsoft Office-Excel).

Рисунок 1.1 – Інтерфейс програми

2. Зберегти файл у своєму робочому каталозі на диску D (Файл- Зберегти як...).

Рисунок 1.2 – Діалогове вікно для збереження файлу

3. Змінити назву «Аркуш1» на «Розрахунок імовірності» (правою кнопкою мишки на ярличку Аркуша 1, вибрати «Переіменувати»).

4. Встановити курсор миші в комірку А1 і ввести текст «Загальна кількість результатів випробування».

5. Встановити курсор миші в комірку В1 і ввести текст «Сприятлива кількість результатів випробування».

6. Встановити курсор миші в комірку С1 і ввести текст «Імовірність».

7. Мишею виділити комірки А1, В1, С1. З контекстного меню викликати «Формат комірок» і застосувати «Переносити за словами», вирівнювання по вертикалі - «По середині».

Рисунок 1.3 – Діалогове вікно «Формат комірок»

До заголовків застосувати жирне накреслення шрифту, відцентрувати по горизонталі.

Після застосування формату комірок аркуш із обчисленням імовірностей прийме вигляд:

Рисунок 1.4 – Вигляд електронної таблиці

8. У комірку А2 ми будемо вводити число, що відповідає загальній кількості всіх можливих результатів події, а в комірку В2 – кількість результатів, сприяючих появі результату, що цікавить. Для обчислення імовірності необхідно до комірки С2 увести формулу, що, по класичному визначенню імовірності, буде підраховувати й виводити в цю комірку результат розподілу сприяючої кількості результатів на загальну кількість. Таким чином, формула у цій комірці повинна бути наступна:

^=В1/А1

Зверніть увагу на те, що в результаті введення формули у комірку С2 з'явилось значення #ДЕЛ/0!, що є результатом того, що в А2 і В2 поки значень не міститься, а отже відбувається ділення на нуль, про що й попереджає програма.

9. Уведіть в комірки А2 і В2 значення, які визначаються з умови наступного завдання:

Гральний кубик кидається один раз. Яка імовірність того, що на верхній грані випаде парне число, більше 3-х?

Рішення: Загальне число результатів дорівнює шести, тому що в гральному кубику 6 граней, що відповідають певним числам. Результати, сприятливі появі події, що цікавить, складаються у випаданні на верхній грані кубика або четвірки, або шістки. Отже, число сприятливих результатів випробування дорівнює двом. Тоді електронна таблиця буде мати вигляд:

Рисунок 1.5 – Електронна таблиця після введення вхідних даних завдання

10. Якщо змінити значення в комірках А2 і В2, то й імовірність автоматично зміниться в комірці С2, тому що в ній утримується формула, дані якої не є конкретними числами, а посилаються на значення інших комірок.

11. Щоб зберегти дані розрахунків імовірностей для інших завдань, будемо вводити вихідні дані завдання в наступні рядки таблиці. Тому що формула для підрахунку імовірності знаходиться у комірці С2, скопіюємо її на наступні рядки. Для цього лівою кнопкою мишки необхідно нажати на нижній правий кут комірки та, утримуючи кнопку, тягти вниз до необхідної комірки. Формула з комірки С2 автоматично скопіюється на наступні рядки, причому таким чином, що адреси комірок, за значеннями яких будуть робитися обчислення, автоматично зміняться, тому що ми маємо справу з відносною адресацією.

12. З використанням шаблона вирішити наступні завдання:

1). Монета кинута один раз. Знайти імовірність появи гербу.

2). У коробці 4 синіх і 5 червоних футболок. Навмання витягають одну футболку. Знайти імовірність того, що вона виявиться синьою.

Рисунок 1.6 – Вигляд електронної таблиці при копіюванні формули

Рисунок 1.7 – Вигляд електронної таблиці після копіювання формули

3). Студент вивчив тільки 5 квитків з 20 можливих. Яка імовірність того, що навмання витягнутий квиток виявиться вивченим?

4). Задумано двозначне число. Знайти імовірність того що задуманим числом виявиться: а) випадково назване число; б) випадково назване число, цифри якого різні.

5). В урні знаходиться 6 однакових, ретельно перемішаних куль, причому 2 з них - червоні, 3 - сині й 1 - біла. З урни навмання виймають одну кулю. Яка імовірність того, що витягнута куля: а) червона; б) синя; в) біла?

6). Кинуто гральну кістку. Знайти імовірність того, що на верхній грані з'явиться:

а) число «2»; б) парне число; в) число «7»; г) не більше 6-и очок.

Завдання 2. Основні формули комбінаторики