Решение:
Строим дерево решений.
где БР – благоприятный рынок;
НР – неблагоприятный рынок.
Рассчитываем математическое ожидание.
М(х1) = 200000∙0,6 + (-150000)∙0,4 = 60000 долл.
М(х2) = 200000∙0,9 + (-150000)∙0,1 = 165000 долл.
М(х3) = 200000∙0,2 + (-150000)∙0,8 = -80000 долл.
М(х4) = 165000∙0,5 + 0∙0,4 = 82500 долл.
Исследования рынка позволяет уточнить ожидаемые оценки и получить более высокую ожидаемую прибыль – 72500 (82500 - 10000) долл.
Вывод. Дополнительное исследование следует проводить. Если результаты исследования положительные, то следует строить новую производственную линию. Если результаты исследования неблагоприятны, то ничего не следует строить.
Задача
Небольшая фирма производит косметическую продукцию для подростков. В течение месяца реализуется 10+К, 15+К или 20+К упаковок товара. От продажи каждой упаковки фирма получает (200+10*К) руб. прибыли. Косметика имеет малый срок годности, поэтому, если упаковка не продана в месячный срок, она должна быть уничтожена. Поскольку производство одной упаковки обходится в (100+10*К) руб., потери фирмы составляют (100+10*К) руб., если упаковка не продана к концу месяца. Вероятности продать 10+К,15+К или 20+К упаковок за месяц составляют соответственно 0,25; 0,4; 0,35.
Постройте матрицу выплат. Сколько упаковок косметики следует производить фирме ежемесячно? Какова ожидаемая стоимостная ценность этого решения? Сколько упаковок можно было бы производить при значительном продлении срока хранения косметической продукции?
Решение
В данной задаче альтернативами является количество упаковок косметики, которое следует производить фирме. Состояниями среды выступают величины спроса на аналогичное число упаковок косметики. По условию, спрос на косметику может колебаться от 24 до 36 упаковок, поэтому компании целесообразно производить от 24 до 36 упаковок.
Элементы матрицы выплат – это прибыль, которую получит фирма в зависимости от выбранной альтернативы и спроса. Ее расчет.
Если фирма производит 24 упаковки и спрос на них равен 24, тогда прибыль в данном случае равна 24*140=3360. Если фирма производит 24 упаковки спрос на них равен 29, тогда прибыль в данном случае равна 24*140=3360 рублей. Если фирма производит 24 упаковки спрос на них равен 34, тогда прибыль в данном случае равна 24*140=3360.
Если фирма производит 29 упаковок косметики и спрос на них равен 24, тогда прибыль от продажи 24 упаковок равна 24*140=3360 рублей, а убытки от непроданных 5 упаковок равны 940*5=4700 рублей, тогда прибыль в данном случае равна 3360-4700=-1340 рублей (т.е. убытки 1340 рублей).Если фирма производит 29 упаковок косметики и спрос на них равен 34, тогда прибыль в данном случае равна 29*140=4060 рублей.
Если фирма производит 34 упаковки косметики и спрос на них равен 24, тогда прибыль от продажи 24 упаковок равна 24*140=3360 рублей, а прибыль в данном случае равна 3360-9400=-6040 рублей (т.е. убытки 6040 рублей). Если фирма производит 34 упаковки косметики и спрос на них равен 29, тогда прибыль от продажи 29 упаковок равна 29*140=4060, а убытки от непроданных 5 упаковок равны 940*5=4700 рублей, тогда прибыль в данном случае равна 4060-4700=-640 рублей (т.е. убытки 640 рублей). Если фирма производит 34 упаковки косметики и спрос на них равен 34, тогда прибыль в данном случае равна 34*140=4760 рублей.
В итоге получится следующая матрица выплат:
Объем производства |
Спрос на косметику |
X |
сигма |
||
24(0.4) |
29(0.35) |
34(0.25) |
|||
24 |
3360 |
3360 |
3360 |
3360 |
0 |
29 |
-1340 |
4060 |
4060 |
1900 |
2645 |
34 |
-6040 |
-640 |
4760 |
-1450 |
4278 |
Средняя ожидаемая прибыль продажи 24 упаковок косметики составит:
X24=3360*0.4+3360*0.35+3360*0.25=3360(руб.)
X29=-1340*0.4+4060*0.35+4060*0.25=-1900(руб.)
X34=-6040*0.4+640*0.35+4760*0.25=-1450(руб.)
Дисперсии равны:
D24=(3360-3360)2*0.4+(3360-3360)2*0.35+(3360-3360)2*0.25
D29=(1900+1340)2*0.4+(1900-4060)2*0.35+(1900-4060)2*0.25=6998400
D34=(-1450+6040)2*0.4+(-1450+640)2*0.35+(-1450-4760)2*0.25=18297900
Среднеквадратические отклонения равны:
сигма24=корень(0)
сигма29=корень(6998400)
сигма34=корень(18297900)
Исходя из критерия средней ожидаемой прибыли, К=3360рублей при производстве 24 упаковок косметики, т.е. исходя из критерия максимума средне ожидаемой прибыли, необходимо производить 24 упаковки косметики, при этом прибыль составит 3360 рублей.
Исходя из критерия ожидаемого риска, К=2645 рублей при производстве 29 упаковок косметики, т.е. исходя из критерия максимума средне ожидаемой прибыли, необходимо производить 29 упаковки косметики, при этом прибыль составит 1900 рублей.
Если продолжить срок хранения косметической продукции, то изменятся элементы матрицы выплат. Ее расчет.
Если фирма производит 34 упаковки косметики и спрос на них равен 24, тогда прибыль в данном случае равна 24*140=3360 рублей. Если фирма производит 24 упаковки косметики и спрос на них равен 29, тогда прибыль в данном случае равна 24*140=3360 рублей. Если фирма производит 24 упаковки косметики и спрос на них равен 34, тогда прибыль в данном случае равна 24*140=3360 рублей.
Если фирма производит 29 упаковки косметики и спрос на них равен 24, тогда прибыль от продажи 24 упаковок равна 24*140=3360 рублей. Если фирма производит 29 упаковки косметики и спрос на них равен 29, тогда прибыль в данном случае равна 29*140=3360 рублей. Если фирма производит 29 упаковки косметики и спрос на них равен 34, тогда прибыль в данном случае равна 34*140=4760 рублей.
В итоге получается следующая матрица выплат:
Объем производства |
Спрос на косметику |
X |
сигма |
||
24(0.4) |
29(0.35) |
34(0.25) |
|||
24 |
3360 |
3360 |
3360 |
3360 |
0 |
29 |
3360 |
4060 |
4060 |
3780 |
343 |
34 |
3360 |
4060 |
4760 |
3955 |
555 |
Средняя ожидаемая прибыль продажи 24 упаковок косметики составит:
X24=3360*0.4+3360*0.35+3360*0.25=3360(руб.)
Средняя ожидаемая прибыль продажи 29 упаковок косметики составит:
X29=3360*0.4+4060*0.35+4060*0.25=3780(руб.)
Средняя ожидаемая прибыль продажи 34 упаковок косметики составит:
X34=3360*0.4+4060*0.35+4760*0.25=3955(руб.)
Дисперсии равны:
D24=(3360-3360)2*0.4+(3360-3360)2*0.35+(3360-3360)2*0.25
D29=(3780-3360)2*0.4+(3780-4060)2*0.35+(3780-4060)2*0.25=117600
D34=(3955-3360)2*0.4+(3955-4060)2*0.35+(3955-4760)2*0.25=307475
Среднеквадратические отклонения равны:
сигма24=корень(0)
сигма29=корень(6998400)
сигма34=корень(18297900)
Исходя из критерия средней ожидаемой прибыли:
Т.о. К=3955 рублей при производстве 34 упаковок косметики, т.е. исходя из критерия максимума средне ожидаемой прибыли, необходимо производить 34 упаковки косметики, при этом прибыль составит 3955 рублей.
Исходя из критерия ожидаемого риска, К=343 рублей при производстве 29 упаковок косметики, т.е. исходя из критерия максимума средне ожидаемой прибыли, необходимо производить 29 упаковки косметики, при этом средне ожидаемая прибыль составит 3780 рублей, риск – 343 рубля.
Задача
Предприниматель собирается построить ночную дискотеку неподалеку от университета. По одному из допустимых проектов предприниматель может в дневное время открыть в здании дискотеки столовую для студентов и преподавателей. Другой вариант не связан с дневным обслуживанием клиентов. И в том и в другом случае, его шансы на успех будут 0,6 (провал – 0,4). Представленные бизнес-планы показывают, что план, связанный со столовой, может принести доход в 415000 тыс. руб.. Без открытия столовой бизнесмен может заработать 340000тыс. руб. Потери в случае открытия дискотеки со столовой составят 160000 тыс. руб., а без столовой – 110000 тыс. руб.
Постройте дерево решений. Определите наиболее эффективную альтернативу.