Расчет вращателей с наклонной осью вращения

Для вращателей с наклонной осью вращения приведенные выше расчетные формулы существенно видоизменяются, так как величина действующих усилий и моментов зависит от угла наклонной α.

Рассмотрим положение вращателя варианте с зубчатым венцом на планшайбе. Крутящий момент равен только моменту сил трения в подшипниках М_тр и следовательно, окружное усилие на зубчатом венце

, где R – радиус начальной окружности зубчатого венца.

На шпиндель в опоре А действует одновременно три изгибающих момента: два в вертикальной плоскости М₁ и М_­2 от действия сил G₁ и G₂ и один М_н в наклонной, от действия окружного усилия Q на зубчатом венце планшайбы.

Оба момента , действуют в одной вертикальной плоскости и по этому суммируются алгебраически, а не геометрически, то есть

Изгибающий момент, действующий в перпендикулярной наклонной плоскости М_н=Q·K.

Результирующий изгибающий момент, действующий на шпиндель в опоре А, принимает вид

Если пренебречь трением в подшипниках, то в рассматриваем положении вращатель М_кр=0,Q=0,М_и=0 и следовательно, расчетный изгибающий момент будет .

Радиальные опорные реакции А,В, лежащие в вертикальной плоскости и возникающие под действием внешней силы G₁ и М=G₂·e приложенного к планшайбе, соответственно равны

Аксиальная реакция опоры: А_уп=G₂=G·cosα.

Момент сил трения в подшипниках

f, f_уп - коэффициент трения в подшипники, d_A, d_В, d_уп – диаметры подшипников.

Подшипники шпинделя рассчитываются или подбираются по найденным выше усилиям А, В, А_уп.

Мощность привода вращателя при наиболее низком положении центра тяжести будет мала.

Рассмотрим положение планшайбы, при котором она повернута по отношению к первому на 90⁰. Грузовой крутящий момент М_г=G₁·e=G·e·sinα

Полный крутящий момент, воздействующий на планшайбу и преодолеваемый приводом

Окружное усилие на зубчатом колесе

R – радиус начальной окружности колеса.

На шпиндель в его опасном сечении действуют следующие изгибающие моменты: в вертикальной плоскости , в перпендикулярной на4клонной плоскости или .

Суммарный изгибающий момент в точке А

Или приближенно .

Радиальные опорные реакции А_В и В_В расположенные в вертикальной плоскости и возникающие под действием силы G₁, определяются следующим образом:

; .

Радиальные горизонтальные опорные реакции А_Н и В_Н, расположенные в перпендикулярной плоскости и возникающие под действием окружного усилия Q на зубчатом венце и момента на планшайбе , определяются как ; .

Заменив , получим

; .

Результирующие радиальные реакции опор

;

В рассматриваемом положение планшайбы полный крутящий момент М_кр, воспринимаемый приводом вращателя, равен сумме двух моментов: грузового М_г и сил трения М_тр

Приведенные выше расчеты наклонного вращателя относятся к варианту с зубчатым венцом на планшайбе, при котором грузовой крутящий момент передаться не на шпиндель, а только на приводной механизм. Если же зубчатое колесо насажено на шпиндель между опорами А и В как показано штриховой линией, то некоторые формулы существенно меняются. В первом положении планшайбы, когда груз занимает наиболее низкое положение, расчетные формулы не зависят от размещения зубчатого колеса, так как окружное усилие на зубчатке практически равно 0.

Во втором положение планшайбы, когда она повернута на 90⁰, некоторые расчеты меняются, так как окружное усилие на зубчатке и грузовой крутящий момент полностью воспринимается шпинделем.

В опасном сечение шпинделя на опоре А изгибающий момент, действующий на шпиндель в вертикальной плоскости, будет . На той же опоре изгибающий момент, действующий в перпендикулярной наклонной плоскости, . Результирующий изгибающий момент в опоре

или приближенно, в пролете между опорами А и В, в месте посадки зубчатого колеса на шпиндель существует второе опасное сечение шпинделя, в котором действует изгибающий момент от окружного усилия: .,

Радиальные горизонтальные реакции опор А_г и В_г возникающие под совместным действием окружного усилия на зубчатке Q и момента на консоли , имеет вид

; .

Результирующие радиальные опорные реакции А и В определяются геометрическим суммированием взаимно перпендикулярных составляющих:

; .

Аксиальная реакция А_уп , то есть нагрузка на упорный подшипник находится по формуле А_уп=G₂=G·cosα.

Наибольший крутящий момент, действующий на шпиндель и на привод во втором положении планшайбы, равен

Результирующие эквивалентные моменты для расчета шпинделя на прочность и определения его диаметра в обоих сечениях определяются как геометрические суммы изгибающего и крутящего моментов:

Для сечения в опоре А

Для сечения шпинделя под зубчаткой между опорами

Соответствующие расчетные диаметры шпинделя:

; .

Мощность приводного электродвигателя определяется общей расчетной формулой.