Вариант 7 Задачи 5.

Инициализировать датчик случайных чисел с номером 2012007 и сгенерировать выборку из 200 случайных чисел, имеющих нормальный закон распределения с параметрами mean=28, sd=5. С помощью критерия Стьюдента проверить статистическую гипотезу о том, что математическое ожидание случайной величины M=27.7. В ответе задачи указать значение p-value с точностью до 0.001.

> set.seed(2012007)

> x <- rnorm(200, mean=28, sd=5)

> t.test(x, mu = 27.7)

One Sample t-test

data: x

t = 2.5811, df = 199, p-value = 0.01057

alternative hypothesis: true mean is not equal to 27.7

95 percent confidence interval:

27.91179 29.28295

sample estimates:

mean of x

28.59737

> round(0.01057, digits=3)

[1] 0.011

Ответ: 0.011.

Вариант 7 Задачи 6.

Инициализировать датчик случайных чисел с номером 2012007 и сгенерировать две выборки: одну выборку из 200 случайных чисел, имеющих нормальный закон распределения с параметрами mean1=27.7, sd1=4, другую выборку из 100 случайных чисел, имеющих нормальный закон распределения с параметрами mean2=28, sd2=3. С помощью критерия Стьюдента проверить статистическую гипотезу о том, что математические ожидания двух случайных величин равны. В ответе задачи указать значение p-value с точностью до 0.001.

> set.seed(2012007)

> x <- rnorm(200, mean=27.7, sd=4)

> y <- rnorm(100, mean=28, sd=3)

> t.test(x,y)

Welch Two Sample t-test

data: x and y

t = 1.0415, df = 252.15, p-value = 0.2986

alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0

95 percent confidence interval:

-0.3776702 1.2255446

sample estimates:

mean of x mean of y

28.17790 27.75396

> round(0.2986, digits=3)

[1] 0.299

Ответ: 0.299.

Вариант 7 Задачи 7.

Инициализировать датчик случайных чисел с номером 2012007 и сгенерировать выборку из 300 случайных чисел, имеющих биномиальный закон распределения с параметрами size=200, prob=0.047. С помощью критерия Уилкоксона проверить статистическую гипотезу о том, что положение случайной величины равно 10. В ответе задачи указать значение p-value с точностью до 0.001.

> set.seed(2012007)

> x <- rbinom(300, size=200, prob=0.047)

> wilcox.test(x, mu=7.5)

Wilcoxon signed rank test with continuity correction

data: x

V = 37127, p-value < 2.2e-16

alternative hypothesis: true location is not equal to 7.5

> round(2.2e-16, digits=3)

[1] 0

Ответ: 0.

Вариант 7 Задачи 8.

Инициализировать датчик случайных чисел с номером 2012007 и сгенерировать две выборки: одну выборку из 200 случайных чисел, имеющих биномиальный закон распределения с параметрами size=100, prob=0.04, другую выборку из 300 случайных чисел, имеющих закон распределения Пуассона с параметром lambda=3.7. С помощью критерия Уилкоксона проверить статистическую гипотезу о том, что уровень сдвига двух случайных величин равен нулю. В ответе задачи указать значение p-value с точностью до 0.001.

> set.seed(2012007)

> x <- rbinom(200, size=100, prob=0.04)

> y <- rpois(300, lambda=3.7)

> shapiro.test(x)

Shapiro-Wilk normality test

data: x

W = 0.9588, p-value = 1.461e-05

> shapiro.test(y)

Shapiro-Wilk normality test

data: y

W = 0.9647, p-value = 1.098e-06

> round(mean(x),2); round(mean(y),2)

[1] 4

[1] 3.83

> round(mean(sd(x),2); round(mean(sd(y),2)

Ошибка: неожиданный ';' in "round(mean(sd(x),2);"

> wilcox.test(x,y)

Wilcoxon rank sum test with continuity correction

data: x and y

W = 31242.5, p-value = 0.4264

alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0

> round(0.4264, digits = 3)

[1] 0.426

Ответ: 0.426.