1 Случай
Д
ано:
М
а
Построить:
Доказательство:
1. АМ=МВ, как радиусы одной окружности.
2. АР=РВ, как радиусы одной окружности ∆АРВ р/б
3. РМ медиана в р/б треугольнике является также ВЫСОТОЙ.
2 Случай
Д
ано:
М
а
Построить:
Доказательство:
АМ=АN=MB=BN, как равные радиусы.
МN-общая сторона.
∆MВN=
∆MAN
(по трем сторонам)
В р/б ∆АМВ отрезок МС является биссектрисой, а значит, и высотой.
Построение:
1. Построить окружность с центром в данной точке и радиусом больше расстояния от данной точки до прямой.
2. Найти и обозначить точки пересечения окружности с прямой.
3. Построить две равные окружности с центрами в построенных на прямой точках радиусом равным длине отрезка.
4. Найти и обозначить точку пересечения окружностей.
5. Провести прямую через данную точку, не лежащую на прямой и точку пересечения окружностей, - искомая прямая.
5.Построение середины отрезка
Д
ано:
АВ
Построить:
О – середина отрезка АВ.
Доказательство:
∆АРQ = ∆ BPQ (по трем сторонам) .
∆ АРВ р/б.
Отрезок РО является биссектрисой, а значит, и медианой.
Тогда, точка О – середина АВ.
Построение:
1. Построить две равные окружности с центрами в концах отрезка и радиусом равным АВ.
2. Обозначить точки пересечения окружностей.
3. Провести прямую через точки пересечения окружностей.
4. Обозначить точку пересечения прямой и отрезка, - искомая точка.
Параллельные прямые
Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.
Обозначение: а||b
Два отрезка называются параллельными, если они лежат на параллельных прямых.
Две прямые, перпендикулярные к третьей, параллельны.
Прямая с называется секущей по отношению к прямым а и b, если она пересекает их в двух точках.
Н
акрест
лежащие углы:
3 и 5, 4 и 6
Односторонние углы:
4 и 5, 3 и 6
Соответственные углы:
1 и 5, 4 и 8, 2 и 6, 3 и 7
Признаки параллельных прямых
Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
Д
ано:
НЛУ
а, b, c - секущая.
Доказать: а||b
Доказательство:
1 Случай
Если углы 1 и 2 прямые, то прямые а и b перпендикулярны к прямой АВ, следовательно, а||b.
2 Случай
ДП
т.О – середина АВ
BH1 = AH
(по двум сторонам
и углу между ними)
Углы 3 и 4 равны, значит, т.Н1 лежит на продолжении луча ОН, т.е. точки О, Н и Н1 лежат на одной прямой!
Углы 5 и 6 равны, значит, угол 6 – прямой. Значит, прямые a и b перпендикулярны к прямой НН1, поэтому они параллельны!
Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны,
то прямые параллельны.
Дано: СУ
а, b, c - секущая.
Доказать: а||b.
Доказательство:
Углы 1 и 3 НЛУ, следовательно, а||b.
Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 1800, то прямые параллельны.
Дано:
СУ
а, b, c - секущая.
Доказать: а||b.
Доказательство:
Углы 1 и 3 НЛУ, следовательно, а||b.