3.5. Теоретические положения акустического воздействия

С акустической точки зрения скважину можно считать «длин­ной линией» или «узкой трубой», если выполняется условие: , где - длина волны, создаваемая генератором; - диаметр скважины.

Тогда переменное давление, создаваемое генератором, распре­деляется вдоль скважины по зависимости:

; (3.63)

где - амплитуда давления в любой точке скважины; - начальная амплитуда давления на генераторе; - текущая координата по длине скважины, начиная от забоя; Н - глубина скважины; - волновое число; - циклическая частота; с - скорость звука в среде, заполняющей скважину; - фаза волны; - частота, Гц.

Нетрудно видеть, что в случае равенства нулю знаменателя в выражении (3.63) амплитуда давления стремится к бесконечности. Это явление называют резонансом.

Таким образом, условие резонанса равно:

, (3.64)

где =1, 2, 3, ..., - номер гармоники.

Для того чтобы при резонансе амплитуда соответствовала ре­альной величине, а не бесконечности, следует учитывать поглоще­ние энергии, для чего вводят комплексность волнового числа:

, (3.65)

где — коэффициент, учитывающий поглощение энергии.

При резонансе с учетом (3.63) и (3.64) распределение ампли­туды давления вдоль скважины имеет вид:

. (3.66)

Следовательно, амплитуда давления на забое скважины (при х=0) составит:

, (3.67)

а на генераторе (при х = Н): .

Начальное акустическое давление рассчитывают по формуле: , где - волновое сопротивление рабочего агента; -скорость смещения преобразователя генера­тора; - смещение преобразователя.

Поглощение энергии учитывают коэффициентом пространствен­ного затухания акустической волны по соотношению:

, (3.68)

где - циклическая частота; - плотность среды; с - скорость звука в среде; - коэффициент сдвиговой вязкости; - коэффициент объемной вязкости; - коэффициент теплопроводности среды; - удельная теплоемкость среды при V=const; С_р - удельная теплоемкость среды при Р=const.

Квадратичная частотная зависимость коэффициента поглоще­ния энергии приводит к исчезновению высших гармоник при рас­пространении сложной акустической волны (импульса) в реальной среде, в то время как низшие частоты распространяются с малым затуханием. Именно это подтверждает ограниченность области применения импульсного воздействия.

Создание низкочастотной резонансной монохроматической вол­ны позволяет достичь ее распространения на заданное расстояние с необходимым значением амплитуды.

Распространение цилиндрической волны по пласту подчиняется зависимости:

, (3.69)

где R - текущее значение радиуса распространения; - пространственный коэффициент затухания; - резонансная амплитуда давления на забое скважины.

Таким образом, при достижении перепада давления на забое скважины ( ) порядка 100 МП, а на расстоянии 400 м можно получить перепад давления в 5 МПа, что является достаточной ве­личиной для разрыва сплошности угольного пласта. Кроме того, следует учесть побочные эффекты, связанные с усталостными на­пряжениями в пласте; генерированием волн ультразвуковой часто­ты в пласте при образовании трещин; наличием газа, сжимаемость которого, следовательно, и накопляемая упругая энергия на три порядка выше, чем у жидкости; кавитационными явлениями.