2 Расчёт объёмно-поверхностных характеристик ла
2.1 Определение размеров ла
Рис. 1.
Параметры цилиндрической части:
Длина цилиндрической части:
LЦ = λЦ·D = 0·2.5 = 0 м
Диаметр:
Dц = D = 2.5 м
Параметры усеченного конуса 2:
Длина усечённого конуса 2:
LК2 = λ2·D = 1.75·2.5 = 4.375 м
Больший диаметр усеченного конуса 2:
DК2 = DЦ = 2.5 м
Меньший диаметр усеченного конуса 2:
dK2 = DK2 – 2·LK2·tg(ΘK2) = 2.5 – 2·4.375·tg(3,5º) = 1.965 м
Параметры усеченного конуса 1:
Рис. 2.
Из рисунка 2 видно, что
Больший диаметр усеченного конуса 1:
DК1 = dK2 = 1.965 м
Длина усечённого конуса 1:
DК1/2 = Rо·cosΘK1 + LK1·tgΘK1,
LK1 = (DK1/2 – Rо·cosΘK1)/tgΘK1 = (1.965/2 – 0.5·cos10°)/tg10° = 2.779 м
Меньший диаметр усеченного конуса 1:
dK1 = 2·Rо·cosΘK1 = 2·0.5·cos10° = 0.985 м
Параметры сферической части:
Rо = 0.5 м
Lсф = Ro – Ro·sinΘK1 = 0.5 -0.5·sin10° = 0.413 м
По полученным размерам построим теоретический чертёж: приложение №1.
2.2 Расчёт объёмно-поверхностных характеристик составляющих элементов
Для определения центра тяжести поверхности и центра тяжести объёма необходимо задаться направлением осей координат (рис 3).
Рис. 3
Сферический сегмент.
Площадь поверхности:
Sсф = 2·π·Ro·Lсф = 2·π·0.5·0.413 = 1,298 м2
Объём:
Vсф = π·Lсф2·(Ro – Lсф/3) = π·0.4132·(0.5 – 0.413/3) = 0.194 м3
Центр тяжести поверхности:
XSсф = Lсф/2 = 0.413/2 = 0.207 м
Центр тяжести объёма:
XVсф = (3/8)·dK1·((1 – sinΘK1)/cos ΘK1)·(3 + sin ΘK1)/(2 + sin ΘK1) =
= (3/8)·0.985·((1 – sin10°)/cos10°)·(3 + sin10°)/(2 + sin10°) = 0.452 м
Усечённый конус 1.
Площадь поверхности:
SK1 = π·LK1·(DK1 + dK1)/(2·cosΘK1) = π·2,799·(1,965 + 0.985)/(2·cos10°) = 13,074 м2
Объём:
VK1 = π·LK1·(dK12 + dK1·DK1 + DK12)/12 = π·2,799·(0.9852 + 0.985·1.965 +1.9652)/12 = 4.922 м3
Центр тяжести поверхности:
XSK1 = - (DK12 + dK1·DK1 – 2dK12)/(6·tgΘK1·(DK1 +dK1)) =
= - (1,9652 + 0.985·1.965 – 2·0,9852)/(6·tg10°·(1,965 + 0.985)) = -1.236 м
Центр тяжести объёма:
XVK1 = -(( DK12 + 2·dK1·DK1 + 3dK12)/( DK12 + dK1·DK1 + dK12))·(DK1 - dK1)/(8·tgΘK1) =
= -((1.9652 + 2·0.985·1.965 + 3·0.9852)/(1.9652 + 0.985·1.965 + 0.9852))·(1.965 -0.985)/(8·tg10°) = -1.093 м
Усечённый конус 2.
Площадь поверхности:
SK2 = π·LK2·(DK2 + dK2)/(2·cosΘK2) = π·4,375·(2.500 + 1.965)/(2·cos3,5°) = 30.741 м2
Объём:
VK2 = π·LK2·(dK22 + dK2·DK2 + DK22)/12 = π·4.375·(1,9652 + 1.965·2.500 +2.5002)/12 = 17.206 м3
Центр тяжести поверхности:
XSK2 = - (DK22 + dK2·DK2 – 2dK22)/(6·tgΘK2·(DK2 +dK2)) =
= - (2.5002 + 1.965·2.500 – 2·1.9652)/(6·tg3,5°·(2.500 + 1.965)) = -2.100 м
Центр тяжести объёма:
XVK2 = -(( DK22 + 2·dK2·DK2 + 3dK22)/( DK22 + dK2·DK2 + dK22))·(DK2 - dK2)/(8·tgΘK2) =
= -((2.5002 + 2·1.965·2.500 + 3·1.9652)/(2.5002 + 1.965·2.500 + 1.9652))·(2.500 - 1.965)/(8·tg3,5°) = -2.014 м
Цилиндрическая поверхность.
Площадь поверхности:
Sц = π·Dц·Lц = 0 м2
Площадь днища цилиндра:
Sд = π·Dц2/4 = π·2,52/4 = 4,906 м2
Объём:
Vц = π·Lц·Dц2/4 = 0 м3
Центр тяжести поверхности:
XSц = Lц/2 = 0 м
Центр тяжести объёма:
XVц = Lц/2 = 0 м