Аффинная система подстановок Цезаря

В системе шифрования Цезаря использовались только аддитивные свойства множества целых . Однако символы множества можно также умножать по модулю . Применяя одновременно операции сложения и умножения по модулю над элементами множества можно получить систему подстановок, которую называют аффинной системой подстановок Цезаря.

Определим преобразование в такой системе:

(1.2)

где , - целые числа, , , НОД(a,m)=1.

Преобразование является взаимно однозначным отображением на множестве только в том случае, если наибольший общий делитель чисел и , обозначаемый как НОД (а, m), равен единице, т.е. a и m должны быть взаимно простыми числами.

Например, пусть m = 26, а = 3, b = 5. Тогда, очевидно, НОД(3,26)=1, и мы получаем следующее соответствие между числовыми кодами букв:

t	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25
3t+5	5	8	11	14	17	20	23	0	3	6	9	12	15	18	21	24	1	4	7	10	13	16	19	22	25	2

Преобразуя числа в буквы английского языка, получаем следующее соответствие для букв открытого текста и шифртекста:

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

O

P

Q

R

S

T

U

V

W

X

Y

Z

F

I

L

O

R

U

X

A

D

G

J

M

P

S

V

Y

B

E

H

K

N

Q

T

W

Z

B

Исходное сообщение НОРЕ преобразуется в шифртекст AVYR.

Достоинством аффинной системы является удобное управление ключами - ключи шифрования и расшифрования представляются в компактной форме в виде пары чисел (a,b). Недостатки аффинной системы аналогичны недостаткам системы шифрования Цезаря.

Аффинная система использовалась на практике несколько веков назад, а сегодня ее применение ограничивается большей частью иллюстрациями основных криптологических положений.