1. Средства и методы измерения силы тока и напряжения

Контрольно-измерительные приборы, в том числе амперметры и вольтметры, характеризуются в первую очередь погрешностью изме­рения, т. е. отклонением результата измерения от истинного значения измеряемой величины.

Абсолютная погрешность измерения представляет собой разность между измеренным и истинными значениями измеряемой величины (тока или напряжения)

ΔХ = Х_ИЗМ – Х_Д .

Относительная погрешность (γ, %) представляет собой отношение абсолютной погрешности к истинному значению измеряемой величины

γ =

Приведенная к диапазону измерения основная погрешность (γ_пр %) используется для сравнения контрольно-измерительных приборов

γ_пр =

где ΔХ_mакс – наибольшая абсолютная погрешность измерения при нормальных условиях эксплуатации; Х_Н - верхний предел его измерения.

Класс точности представляет собой значение основной приведен­ной погрешности γ_пр, округленное до ближайшего числа, соот­ветствующего стандартному ряду классов точности.

Показания амперметров и вольтметров определяют по шкалам, которые в зависимости от типа прибора могут быть линейными, квад­ратичными, логарифмическими, цифровые и т.п. Кроме класса точности, шкалы характеризуются ценой деления и чувствительностью.

Цена деления С_Ш - это величина, на которую необходимо умно­жить результат отсчета в делениях шкалы Δх, чтобы получить пока­зание прибора ΔХ, т.е. С_Ш = ΔХ / Δх.

Чувствительность S_Ш – это величина, обратная цене деления прибора. Она численно равна линейному или угловому перемещению указателя при измерении, т.е. S_Ш = Δх / ΔХ.

Зависимость угла поворота указателя шкалы (или шкалы относи­тельно указателя) от измеряемого тока или напряжения обусловлена устройством измерительного механизма.

Цифровые электроизмерительные приборы относятся к наиболее современным приборам. Относительную погрешность измерения с помощью цифровых приборов определяют по формуле:

γ = ± (С + В ) 100

где С и В – постоянные коэффициенты. Их можно найти в справочной литературе для прибора каждого типа.

Электроизмерительные приборы можно использовать для измере­ния тока и напряжения, но при этом различаются способы их включе­ния в электрическую цепь и значения внутреннего сопротивления.

Приборы для измерения тока (амперметры) включают в измери­тельную цепь последовательно (рисунок 1, а).

а) б)

Рисунок 1 - Схемы включения контроль­но-измерительных приборов:

а — амперметров; б — вольтметров.

Их внутреннее сопротивление должно быть значительно меньше сопротивления цепи (R_A « R_Ц).

Приборы для измерения напряжения (вольтметры) включают параллельно измерительной цепи (рисунок 1, б). Их внутреннее сопротив­ление должно быть значительно больше сопротивления цепи (R_V » R_Ц).

Непосредственное включение амперметров и вольтметров в цепь не всегда возможно, так как значения величин могут превышать верхний предел измерения. Для расширения пределов измерения используют шунты к амперметрам (рисунок 2, а) и добавочные резисторы к вольтметрам (рисунок 2, б).

а) б)

Рисунок 2 – Расширение пределов измерения:

а - амперметров; б — вольтметров.

Сопротивление шунта

R_Ш = R_A / (k_Ш – 1),

где k_Ш = 1/ I_Н — коэффициент шунтирования, показывающий, во сколько раз измеряемый ток I больше номинального тока измерительного прибора I_Н.

Сопротивление добавочного резистора

R_ДОБ = R_V (k_П – 1),

где k_П = U/U_H – коэффициент расширения предела измерения, определяемый как отношение измеряемого и номинального напряжений.

Для расширения пределов измерения амперметров и вольтметров в цепях переменного тока используют измерительные трансформаторы тока (рисунок 3, а) и напряжения (рисунок 3, б).

а) б)

Рисунок 3 – Измерительные трансформаторы: а – тока; б – напряжения

Коэффициенты трансформации тока и напряжения определяют из соотношений:

k_I = I₁ / I₂ и k_U = U₁ / U₂,

где I₁, U₁ и I₂, U₂ – токи и напряжения первичной и вторичной обмоток измеритель­ных трансформаторов.

Амперметры и вольтметры используют не только в измерительных цепях первичных преобразователей параметров технологических процессов, но и в усилительно-преобразовательных, исполнительных и сигнальных устройствах автоматики. Выбор конкретных приборов зависит не только от погрешности и диапазона измерения, но и от условий эксплуатации, требований к надежности применения и ремонтопригодности.

ЗАДАЧИ к ТЕМЕ 1

1. Истинное значение тока нити термоанемометра 3,25 А. Измеренное значение тока, полученное с помощью амперметра с верхним пределом измерения 5 А, равно 3,3 А. Определить абсолютную и относительную погрешности измерения.

2. При измерении эдс термопар типа ТПП, ТХА и ТХК при темпе­ратуре 100 ^оС показания милливольтметра равны 0,6; 4 и 7 мВ для каждой из термопар соответственно. Определить, в каком случае относительная погрешность будет выше.

3. Наибольшая абсолютная погрешность при измерении тока диагонали моста миллиамперметром с верхним пределом измерения 100 мА при токе 20 мА составляет 1,2 мА. Определить наибольшую относительную и приведенную погрешности, класс точности прибора.

4. При пяти измерениях одного и того же напряжения датчика с помощью вольтметра получены следующие результаты: 3,35; 3,4; 3,3; 3,45; 3,25 В. Считая среднее арифметическое значение приведенных напряжений истинным, определить границы абсолютной и относительной погрешностей. Найти класс точности вольтметра, если верхний предел измерения 5 В.

5. При измерении тока в диагонали неуравновешенного моста миллиамперметром класса точности 1,0 с верхним пределом 50 мА получено значение 15 мА. Определить диапазон возможных действи­тельных значений тока.

6. Классы точности двух вольтметров одинаковы и равны 1,0, верхние пределы измерения различны - 10 и 50 В. В каком соотноше­нии находятся наибольшие возможные абсолютные погрешности приборов при одинаковом измеряемом значении напряжения?

7. После ремонта щитового амперметра класса точности 1,5 с пределом измерения 5 А поверена основная погрешность прибора, которая была наибольшей при токе 2,5 А и составила 0,06 А. Сохранил­ся ли класс точности прибора после ремонта?

8. При поверке милливольтметра класса точности 1,0 с пределом измерения 300 мВ максимальные погрешности измерения напряжения от 50 до 300 мВ с шагом 50 мВ составили 1,5; 1,0; 0,5; 3 и 2,5 мВ. Соответствует ли милливольтметр своему классу точности?

9. Выходное напряжение пьезоэлектрического манометра передается по линии связи, в которой возникает промышленная высокочастотная помеха. В результате напряжение в цепи, измеряемое вольтметром, меняется во времени по закону u = U₀ + U_msinωt, причем U_m = 0,1U₀. Определить возникающую при этом дополнитель­ную относительную погрешность измерения.

10. Изменению тока диагонали моста на 6 мА соответствовало перемещение указателя миллиамперметра на три деления, а измене­нию тока на 12 мА - на шесть делений. Показать, что миллиамперметр имеет линейную шкалу, определить цену деления и чувствительность прибора. Найти верхний предел измерения при 50 делениях шкалы.

11. Для измерения эдс термопары используют милливольтметр с равномерной шкалой (40 делений). Нижний предел измерения U_H = -10 мВ, верхний U_B = 10 мВ, внутреннее сопротивление прибора 1 кОм. Определить цену деления, чувствительность, а также наиболь­ший измерительный ток милливольтметра.

12. Шкала микроамперметра, используемая в качестве нуль-индикатора, содержит 50 делений и нуль посередине. Внутреннее сопротив­ление прибора 10 кОм, чувствительность S_Ш = 1 дел/мкА. Определить цену деления, верхний и нижний диапазоны измерения, а также максимальное напряжение на измерительной рамке.

13. Цена деления шкалы прибора меняется в зависимости от угла поворота указателя по уравнениям: с_ш = с₀; с_ш = с₀; с_ш = с₀/. Охарактеризовать шкалу измерительного прибора.

14. В какой части равномерной шкалы измерительного прибора относительная погрешность измерения наибольшая? Какова визуаль­ная погрешность измерения при помощи приборов со стрелочными указателями?

15. Верхний предел измерения амперметра электромагнитной системы 5 А, полный поворот указателя шкалы 90°. Определить необходимую жесткость противодействующей пружины, если индуктивность прибора пропорциональна углу поворота с коэффициентом k_L = 1 мГн/град.

16. Рассчитать мощность, выделяемую в катушке измерительного механизма вольтметра электромагнитной системы с верхним пределом измерения 100 В, если активное сопротивление катушки 1 кОм, ее индуктивность 0,3 Гн. Прибор рассчитан на измерение в цепях постоянного тока и переменного с частотой 50 Гц.

17. Вольтметр электродинамической системы рассчитан на измерение напряжения до 30 В, полный угол отклонения указателя 120°. Жесткость противодействующей пружины 0,5·10^–4 Н·м/град. Взаим­ная индуктивность измерительных катушек пропорциональна углу поворота с коэффициентом k_L = 45 мгН/град. Найти сопротивление параллельной измерительной цепи вольтметра.

18. В ферродинамическом амперметре наибольшие измеряемые токи рамок I₁ = I₂ = 10 А, угол сдвига фаз между ними  = 25°. Определить полный угол поворота и вращающий момент прибора, если жест­кость пружины G = 10^–3 Н·м/град, взаимная индуктивность пропорциональна углу поворота с коэффициентом k_L = 10 мГн/град.

19. Поставленная при ремонте милливольтметра магнитоэлектрической системы новая пружина характеризуется большим противо­действующим моментом. Отразится ли это на показаниях прибора? Какими способами можно компенсировать эти изменения?

20. Объяснить, каким образом в контрольно-измерительных приборах обеспечиваются: защита от внешних электромагнитных полей; быстрая остановка указателя при резком изменении изме­ряемого тока или напряжения.

21. Поддиапазоны измерения цифрового вольтметра следующие: 100 мВ; 1; 10 и 100 В. Какова относительная погрешность измерения напряжения 70 мВ; 0,6; 3 и 75 В, если постоянные коэффициенты В и С одинаковы для всех поддиапазонов и равны 0,006 и 0,0025?

22. Пределы измерения четырехпредельного цифрового вольт­метра изменяются по закону геометрической прогрессии со знаменателем 2. Какое максимальное напряжение можно измерить прибором, если наименьший предел измерения 75 В? На каких поддиапазонах можно измерить напряжения 50, 150 и 400 В?

23. В цифровом ампервольтметре семь поддиапазонов измерения тока. Предел измерения каждого последующего поддиапазона в 10 раз больше предыдущего; предел измерения первого поддиапазона 10 мкА. Определить максимальный ток, который можно измерить этим прибором. Какова относительная погрешность измерения токов 5 и 40 мА, 0,3 и 4 А, если постоянные коэффициенты С и В для всех под­диапазонов соответственно 0,01 и 0,025?

24. На рисунке 4 приведена принципиальная электрическая схема температурной компенсации измерительного механизма миллиамперметров и милливольтметров. Показать, как влияет на температурную погрешность увеличение сопротивления компенсирующей цепи. Почему отношение сопротивления катушки к общему сопротив­лению должно быть не более 1/3?

Рисунок 4 – К задачам 24...26

25. Сопротивление катушки измерительного механизма из мед­ной проволоки при температуре 20 ^oС равно R_M = 40 Ом, сопротивление манганинового добавочного резистора R_Д = 120 Ом. Терморезистор с R_T0 = 10 кОм при Т₀ = 293 К и В_T = 5500 К шунтирован манганиновым резистором R_Ш = 100 Ом (см. рисунок 4). Определить температурную погрешность прибора: без применения температурной компенсации; с включением только добавочного резистора R_Д; в случае применения всей цепи при температуре 100 ^оС.

26. В схеме термокомпенсации измерительного механизма (см. рисунок 4) используют терморезистор, шунтированный манганиновым сопротивлением R_Ш = 105 Ом. Добавочный резистор R_Д не подклю­чён. Определить значения R_T0 при Т₀ = 293 К и В_Т терморезистора для полной термокомпенсации схемы при температуре до 50 °С, если при 20 °С R_H = 50 Ом, а общее сопротивление милливольтметра 150 Ом.

27. Для измерения тока нагревательной нити термоанемометра сопротивлением 10 Ом включен амперметр с внутренним сопротивлением 0,1 Ом (см. рисунок 1, а). Определить абсолютную и относительную погрешности измерения, вызванные включением амперметра, если напряжение цепи 15 В.

28. Определить показания миллиамперметра с внутренним сопротивлением 500 Ом в цепи, состоящей из последовательно соединённых резистора 15 кОм и конденсатора емкостью 0,05 мкФ и подклю­чённой к переменному напряжению 36 В, частотой 400 Гц. Найти абсолютную и относительную погрешности измерения, вносимые внутренним сопротивлением прибора.

29. Для определения тока в измерительной цепи оптического газоанализатора в пределах до 7 мА используют миллиамперметр с верхним пределом измерения 10 мА. Каким должно быть внутреннее сопротивление прибора, чтобы вносимая им погрешность не превыша­ла 1 %? Сопротивление фотоэлемента 10 кОм.

30. Измерение тока в диагонали неуравновешенного моста в пределах до 40 мА необходимо проводить с точностью не менее ±1 мА. Каким должны быть классы точности миллиамперметров с пределами измерения 50 и 100 мА?

31. Два миллиамперметра с верхними пределами измерения 10 и 100 мА и различными внутренними сопротивлениями включены последовательно в общую измерительную цепь. Объяснить, будут ли различаться их показания, если классы точности приборов одинаковы. В каких случаях можно использовать описанную схему подключения?

32. Для измерения напряжения кондуктометрического влагомера сопротивлением 1 кОм включен вольтметр с внутренним сопротивле­нием 50 кОм (см. рисунок 1, б). Определить относительное изменение тока в цепи, вызванное включением вольтметра, если напряжение питания поддерживается постоянным.

33. Для измерения напряжения на катушке реле сопротивлением R_K = 100 Ом, включенной последовательно с добавочным резистором сопротивлением R_ДОБ = 500 Ом, использован вольтметр с внутренним сопротивлением 1 кОм (рисунок 5).

Рисунок 5 – К задачам 33, 34

Определить абсолютную и относительную погрешности, вносимые внутренним сопротивлением вольтметра. Найти его показания, если напряжение питания 36 В.

34. Каким должно быть внутреннее сопротивление вольтметра (рисунок 5), чтобы погрешность, вносимая им, не превышала 1 %? Сопротивления катушки и добавочного резистора R_K = 250 Ом, R_ДОБ = 750 Ом.

35. Для измерения напряжения магнетрона СВЧ-влагомера U = 400 В используют два последовательно подключенных вольтметра с пределами измерения 300 В и 150 В и внутренними сопротивлениями 50 и 30 кОм. Определить показания приборов, максимальную абсолют­ную и относительную погрешности измерения, если классы точности приборов 1,0.

36. Микроамперметром с пределом измерения 150 мкА и внутрен­ним сопротивлением 500 Ом необходимо измерить токи до 15 мА. Определить сопротивление шунта и выделяемую на нём мощность.

37. Миллиамперметр с внутренним сопротивлением 50 Ом и пределом измерения 10 мА подключают к измерительной цепи с шунтом R_Ш = 0,1 Ом (см. рисунок 2, а). Определить максимальный ток, измеряемый при помощи прибора. Какой ток протекает в цепи, если показания прибора 2; 5; 8 мА?

38. На рисунке 6 приведена схема включения в цепь амперметра с образцовыми резисторами, что позволяет расширить пределы изме­рения с небольшими коэффициентами. Определить коэффициент шунтирования при R₁ = 300 Ом, R₂ = 100 Ом и R_A = 200 Ом.

Рисунок 6 – К задачам 38, 39.

39. При помощи миллиамперметра с верхним пределом 10 мА и внутренним сопротивлением 100 Ом необходимо измерить токи до 40 мА. Определить сопротивление резистора R₁ (см. рисунок 6), если R₂ = 100 Ом. Найти входное сопротивление измерительной цепи.

40. Вольтметр с внутренним сопротивлением 5 кОм рассчитан на измерение напряжений до 15 В. Определить сопротивление добавочно­го резистора для расширения пределов измерения прибора до 225; 450; 600 В.

41. Милливольтметр с внутренним сопротивлением 5 кОм и пределом измерения 50 мВ подключается к измерительной цепи с добавочным резистором R_ДОБ = 150 кОм (см. рисунок 2, б). Определить максимальное напряжение, при котором можно использовать прибор. Каково напряжение цепи, если показания милливольтметра 10; 30; 40 мВ?

42. На рисунке 7 приведена схема включения в цепь вольтметра с образцовыми резисторами, что позволяет незначительно изменить пределы измерения. Определить коэффициент расширения предела измерения при R₁ = 10 кОм, R₂ = 5 кОм, R_V = 5 кОм.

Рисунок 7 – К задачам 392,393.

43. Милливольтметром с верхним пределом измерения 30 мВ и внутренним сопротивлением 10 кОм необходимо измерить напряже­ние до 150 мВ. Определить сопротивление R₂ (см. рисунок 7), если R₁ = 20 кОм. Определить входное сопротивление измерительной цепи.

44. Микроамперметр с пределом измерения 100 мкА и внутрен­ним сопротивлением 500 Ом используют в качестве вольтметра с верхним пределом 30 В. Определить сопротивление добавочного резистора.

45. В качестве измерительного прибора многопредельного универсального тестера используют микроамперметр с пределом измерения 50 мкА и внутренним сопротивлением 500 Ом. Рассчитать шунты для четырех пределов измерения тока 1 мА; 100 мА; 1 А и 10 А, а также добавочные резисторы для четырех пределов измерения напряжения 100 мВ; 3 В; 30 В и 150 В.

46. В современных контрольно-измерительных приборах шунты и добавочные резисторы для расширения пределов измерения вольтмет­ров и амперметров изготавливают из манганина. Какими свойствами сплава определяется этот выбор?

47. К трансформатору тока 400/5 подсоединен амперметр (см. рисунок 3, а). Определить его показания при токе в первичной цепи, равном номинальному току трансформатора 300 и 100 А. Какова относительная погрешность измерения, если действительный коэффи­циент трансформации 78?

48. К трансформатору напряжения 2000/100 присоединен вольт­метр (рисунок 3, б). Определить его показания при напряжении в первич­ной цепи, равном: номинальному напряжению трансформатора 3 кВ; 600 В. Какова относительная погрешность измерения, если действи­тельный коэффициент трансформации 19?

49. Найти ток и напряжение в измерительной цепи, если ампер­метр и вольтметр, подключенные через трансформатор тока 100/5 и трансформатор напряжения 3000/30, показывают соответственно 2 А и 10 В.

50. В распоряжении имеются четыре вольтметра: а) класса 0,1 на U_Н = 500 В; б) класса 0,5 на U_Н = 100 В; в) класса 1,0 на U_Н = 50 В; г) класса 2,5 на U_Н = 10 В.

Какой выбрать вольтметр, чтобы измерить с наименьшей погрешно­стью ожидаемое напряжение 10 В?

51. Два сопротивления R₁ и R₂ и амперметр вклю­чены параллельно в цепь. В цепях R₁ и R₂ текут токи I₁ = 2 А и I₂ = 4 А, а в неразветвленной части ток I =10 А. Показания амперметра 3,5 А. Определить абсолютную и относительную погрешности амперметра. Привести схему.

52. Для измерения тока в цепи использован ампер­метр со шкалой на 5 А, имеющий сопротивление 0,8 Ом. Оп­ределить ток, протекающий по цепи, и коэффициент, на кото­рый нужно умножить показания амперметра, если последний включен с шунтом R_Ш = 0,02 Ом, а его стрелка остановилась на делении 2,2 А.

53. В распоряжении имеются амперметры с номи­нальными значениями шкалы: 2,3 и 5 А и классами точности: 0,5; 0,2; 0,1. Какой прибор и почему следует выбирать, если им необходимо измерить ток 2 А с наибольшей точностью?

54. Амперметр рассчитан на ток 100 мА, сопротив­ление прибора R₀ = 1,0 Ом. Определить сопротивление шунта для измерения тока до 5 А. Как изменится ток, если шунт включить неправильно (появится сопротивление контактов R = 0,005 Ом?).

55. Определить предел измерений и чувствитель­ность вольтметра со шкалой на 150 делений и ценой деления 0,3 В/дел.

56. Определить относительную погрешность изме­рения тока в 1,0 А амперметром с номинальным током 5 А класса точности 2,0.

57. Магнитоэлектрический вольтметр с пределом измерений 100 В имеет сопротивление R₀ = 10 кОм. Число де­лений шкалы n = 100. Определить цену деления вольтметра, если его включить с добавочным резистором, сопротивление которого равно R_Д = 30 кОм.

58. К вольтметру сопротивлением 8 кОм подключе­но добавочное сопротивление R_Д = 12 кОм; в этом случае он измеряет напряжение до 500 В. Определить, какое напряже­ние можно измерить этим прибором без добавочного сопротивления?

59. Амперметр со шкалой на 5 А и сопротивлением 0,8 Ом зашунтирован для измерения тока большой величины. При измерении тока в 70 А стрелка прибора остановилась против деления 2,8 А. Определить сопротивление шунта.

60. Показания амперметра I = 2,0 А, его верхний предел I_H = 5,0 А, показания образцового прибора, включен­ного последовательно, I₀ = 2,2 А. Определить относительную и приведенную погрешность амперметра.

61. Шкала прибора имеет 150 делений. Класс точ­ности 0,1. Какова относительная погрешность, если прибор показал 90 делений?

63. Шкала амперметра с сопротивлением 4 Ом разбита на 300 делений, цена деления 0,2 А/дел. Определить величину добавочного сопротивления, если необходимо изме­рить напряжение 200 В.

64. Два вольтметра с одинаковыми пределами из­мерения 300 В, но с разными сопротивлениями: R₁ = 3 кОм, R₂ = 2 кОм, соединены последовательно и подключены на напряжение 380 В. Определить показания каждого вольтмет­ра.