3. Принять для дальнейшей работы исходные данные следующие:

координаты точки А: =1236,8м; =1728,0 м.

дирекционный угол = 165˚ 59' 48,93''.

проектные размеры взаимно перпендикулярных красных линий АВ=200 м, АС=150 м.

3. Вычислить координаты точек в, с; нанести их на топооснову.

= =165˚ 59' 48,93''.

XB=XA+Sпр*cosαAB=1236.8-194.042=1042.758 м

y_{B=AB+Sпр*sinαAB=1728+48.451=1776.451 м}

165˚ 59' 48,93'' +90˚ = 255˚ 59' 48,93''

xc=xA+Sпр*cosαAC= 1236.8-34.256=1202.544 м

yc=yA+Sпр*sinαAC=1728.0-146.036=1581.964 м

3. Вычислить углы и расстояния для выноса в натуру точек А, В, С от пунктов полигонометрии одним из способов (прямая угловая засечка, линейная засечка, полярный способ).

Полярная засечка для точки C.

Для выноса в натуру точки C с пунктов полигонометрии используем полярную засечку. Точка C (прил. 1) определяется на местности путём построения проектного угла β и отложения проектного расстояния (горизонтального проложения s). Величины β и S находят из решения обратных задач (см. таб. № 3). При этом координаты пунктов 238 и 237 и дирекционный угол α_238-237 известны из построения разбивочной основы; координаты точки C в той же системе заданы в проекте сооружения.

На местности в точке 238 устанавливает штатив с теодолит и приводим его в рабочее положение (центрируем над точкой, горизонтируем). При круге лево (КЛ) ориентируем зрительную трубу теодолита на точку 237 и откладываем горизонтальный угол, равный проектному углу β (рис. 1.). В створе откладываем величину S и получаем точку C₁, которую закрепляем на местности временным центром. Затем при круге право (КП) ориентируем зрительную трубу теодолита на точку 237 и откладываем горизонтальный угол, равный проектному углу β. В створе откладываем проектное расстояние l и получаем точку C₂, которую закрепляем на местности временным центром. Как правило точки C₁ и C₂ не совпадают из-за влияния коллимационной ошибки. Поэтому вычисляем среднее значение . Полученную точку C_ср на местности закрепляем постоянным центром.

Таблица № 3.

№№	Параметр	Значение			№№		Параметр	Значение
1		1017.0			1			1017.0
2		1124.0			2			1202,544
3	Δx	-107.0			3		Δx	-34,256
4		1675.0			4			1728.0
5		1617.0			5			1581,964
6	Δy	58.0			6		Δy	-146,036
7	r	87˚	30'	47,1''	7					42,325
8		272˚	30'	12,9''
9		1017.0
10		1031.6
11	Δx	-14.6
12		1675.0
13		1608.3
14	Δy	66.7
15	r	-87˚	30'	47,1
16		255˚	59'	48,93''

Итак, проектный угол , проектное расстояние S=42,325 м.

Линейная засечка для точки А.

Для выноса в натуру точки А с пунктов полигонометрии применяем линейную засечку. Точка А определяется на местности путём отложения двух проектных расстояний (горизонтальных проложений) и от пунктов полигонометрии (рис. 2). Величины и можно рассчитать по формуле , зная координаты искомых точек. Вычисление проектных расстояний приведено в таблице № 4.

Таблица № 4.

№№	Параметр	Значение, м	Параметр	Значение, м
1	Х239	1213,0		1221,2
2		1221,2		1216,08
3	Δx	8,2	Δx	5,12
4	У239	1763,0		1574,2
5		1574,2		1693,07
6	Δy	-188,8	Δy	-118,87
7		40,613		24,612

Итак, проектное расстояние =40,613 м; проектное расстояние =24,612 м.

Прямая угловая засечка для точки В.

В этом способе положение проектной точки В (прил. 1) на местности находится одновременным отложением на пунктах 236 и 239 проектных углов и (рис. 3.). Углы откладываются оптическими теодолитами при двух кругах. Сторона 236-239 служит базисом засечки. Она является стороной разбивочной основы или специально измеряется. Разбивочные углы и вычисляются как разность дирекционных углов сторон. Последние находят из решения обратных задач по проектным координатам точки В и известным координатам пунктов 236 и 239. Вычисление

проектных углов и представлено в таблице № 5.

Таблица № 5.

№№	Параметр	Значение			№№	Параметр	Значение			№№	Параметр	Значение
1		1213,0			1		1213.0			1		1017.0
2		1073,4			2		1017.0			2		1156,51
3	Δx	-56,49			3	Δx	-196.0			3	Δx	139.51
4		1763,0			4		1763.0			4		1675.0
5		1795,226			5		1675.0			5		1795,23
6	Δy	32.226			6	Δy	-88			6	Δy	120.226
7	r	-4˚	29'	55,51''	7	r	24˚	10'	45''	7	r	75˚	44'	49,1'
8	sin r	-0.4955134			10	sin r	0.4095914			10	sin r	0.6528112
9		65.0357			11		214.849			11		184.166
10	Α238-В	75˚	44'	49,1'	12	Α239-238	24˚	10'	45''	12	α238-В	175˚	30'	03''

β1=α_238-239- α_239-β=28 ˚40'14,67''

β2=α_238-в-α_239-238=51 ˚34 '4,4''

Итак, разбивочные углы равны: β1₌28 ˚40'14,67'' и β2=51 ˚34 '4,4''

6. Вычислить расстояния для выноса в натуру от красных линий точки Д способом прямоугольных координат.

Схеме вычислений расстояний от начала и конца красной линии до проектной точки представлена в таблице № 6.

Таблица № 6.

№№	Параметр	Значение, м	Параметр		Значение, м
1	d 1	25.485	αa-d		118 ˚ 59' 38.6''
2	d 2	20.348
3	β	49 ˚ 0' 10.33''
4	αa-b	165 ˚ 59' 48.93''
5	Δx	-475.2
6	Δy	513.8
7	r Ad	62 ˚ 0' 21.4''

Итак d1=25.485 и d2=20.348 м

На местности даны две точки (А и В) с известными координатами (см. рис. 4). Также известны проектные координаты точки Д. Для определения элементов выноса (x и h) произведём следующие арифметические действия. Вычислим площадь треугольника АВД по формуле Герона: , предварительно вычислив полупериметр . В тоже время площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту: . Зная площадь треугольника S и величину основания с, можно найти высоту h: м. Величину х вычисляем по теореме Пифагора, так как ΔАДК прямоугольный: .

На местности в точке А устанавливает штатив с теодолит и приводим его в рабочее положение (центрируем над точкой, горизонтируем). Затем ориентируем зрительную трубу теодолита на точку В (см. рис. 5). После этого в полученном створе откладываем расстояние х и получаем точку К, которую закрепляем временным центром. Переставляем штатив с теодолитом в точку К. Устанавливаем его там, приводим в рабочее положение (центрируем, горизонтируем). При круге лево (КЛ) ориентируем зрительную трубу теодолита на точку А и откладываем горизонтальный угол, равный 90˚. В створе откладываем величину h и получаем точку Д₁, которую закрепляем на местности временным центром. Затем при круге право (КП) ориентируем зрительную трубу теодолита на точку А и откладываем горизонтальный угол, равный 90˚. В створе откладываем величину h и получаем точку Д₂, которую закрепляем на местности временным центром. Как правило точки Д₁ и Д₂ не совпадают из-за влияния коллимационной ошибки. Поэтому вычисляем среднее значение . Полученную точку Д_ср на местности закрепляем постоянным центром.