§1.2. Закон Кулона

Силы электростатического взаимодействия зарядов подчиняются закону, который экспериментально открыл Кулон:

сила взаимодействия между двумя неподвижными точечными зарядами, находящимися в вакууме, пропорциональна произведению модулей этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними

. (1.6)

В системе СИ коэффициент пропорциональности

, (1.7)

здесь ‑ диэлектрическая постоянная.

Закон Кулона справедлив также для заряженных тел сферической формы. В этом случае расстояние r берется между центрами шаров.

Когда взаимодействующие заряды находятся в однородной и изотропной среде, то кулоновская сила

, (1.8)

где ‑ диэлектрическая проницаемость среды, показывающая во сколько раз сила взаимодействия F между зарядами в данной среде меньше, чем в вакууме, т.е.

. (1.9)

В случае, когда заряд не является точечным, его условно разбивают на достаточно малые части, которые можно считать точечными. Затем по закону Кулона находят силы взаимодействия между ними (или ), суммируя которые (суммирование векторное!!) можно найти результирующую силу :

или . (1.10)

Пример

Н

айти силу, действующую со стороны тонкого стержня длиной L с линейной плотностью на точечный заряд Q, помещенный вдоль продолжения стержня на расстоянии l от его конца.

Сила, действующая на заряд Q со стороны точечного заряда по закону Кулона равна

. (1.11)

Поскольку все силы от каждого точечного заряда dq имеют одинаковое направление, то векторное суммирование можно заменить скалярным. Т.о.

. (1.12)

§1.3 Электрическое поле. Напряженность.

Согласно современным представлениям взаимодействие между зарядами осуществляется посредством электромагнитного поля, которое существует во всем пространстве между зарядами. Оно представляет собой совокупность двух взаимосвязанных полей – электрического и магнитного.

П роявление электрических или магнитных эффектов зависит от системы отсчета. Так, например, в системе отсчета связанной с движущейся тележкой (рис.1.3) на которой находятся заряды, можно обнаружить только электрическое поле. В тоже время наблюдатель, находящийся на поверхности Земли обнаружит как электрическое, так и магнитное поле движущихся зарядов, которые образуют электрический ток.

Характерной особенностью электрического поля является то, что сила взаимодействия между зарядами не зависит от скорости их движения, а определяется только взаимным расположением заряженных тел. Электрическое поле создаваемое неподвижными зарядами называется электростатическим. Впервые представление о поле ввел Фарадей в начале XIX века.

Для обнаружения и исследования электростатического поля используется небольшой, положительный пробный заряд – такой величины, что он не искажает изучаемое поле.

Пусть поле создается зарядом q. Поместим в некоторую точку А, отстоящую от заряда q на расстоянии r, пробный заряд (см рис.1.3.2.). На подействует со стороны заряда кулоновская сила . Величина

, (1.13)

независящая от , называется напряженностью электрического поля. Таким образом, напряженность в данной точке поля – это силовая характеристика поля, которая по величине и направлению совпадает с силой действующей на единичный положительный заряд.

Говорят, что электрическое поле задано, если известна напряженность во всех точках пространства. Тогда, если поместить в какую-либо точку реальный заряд q, то легко определить величину и направление действующей на него силы:

. (1.14)

Напряженность точечного заряда в вакууме можно вычислить непосредственно из закона Кулона.

. (1.15)

Если поле создается в среде с диэлектрической проницаемостью , то

. (1.16)

Электрическое поле удобно изображать с помощью силовых линий, которые проводятся так, что касательная в каждой точке совпадает с вектором напряженности (рис.1.3). Силовые линии никогда не пересекаются, т.к. в каждой точке вектор имеет только одно направление.

Для однородного поля (вектор напряженности во всех точках одинаков по величине и направлению) линии напряженности параллельны друг другу (рис.1.3, а).

Если поле создается только одним точечным зарядом, то поле будет неоднородным, т.е. вектора в разных точках различны. Силовые линии в этом случае представляют собой радиальные прямые, выходящие из заряда, если q>0 (рис.1.3.4, б) и входящие в него, когда q<0 (рис.1.3, в).

Графическая интерпретация напряженности.

Согласно предложению Фарадея, густота силовых линий должна характеризовать величину напряженности. Число линий гуще там, где больше значение (см. рис.1.3). Если поместить элементарную площадку перпендикулярно силовым линиям, то модуль E должен быть равен:

. (1.17)

Таким образом, согласно геометрическим представлениям, напряженность представляет собой плотность силовых линий, т.е. показывает количество линий, приходящихся на единицу площади.