Критичні значення Сα для критерію Смірнова – Граббса
N |
α = 0,10 |
α= 0, 05 |
α= 0, 025 |
N |
α = 0,10 |
α= 0, 05 |
α = 0,025 |
1 |
– |
– |
– |
14 |
2,297 |
2,461 |
2,602 |
2 |
– |
– |
– |
15 |
2,326 |
2,493 |
2,638 |
3 |
1,406 |
1,412 |
1,414 |
16 |
2,354 |
2,523 |
2,670 |
4 |
1,645 |
1,689 |
1,710 |
17 |
2,380 |
2,551 |
2,701 |
5 |
1,791 |
1,869 |
1,917 |
18 |
2,404 |
2,577 |
2,728 |
6 |
1,894 |
1,996 |
2,067 |
19 |
2,426 |
2,600 |
2,754 |
7 |
1,974 |
2,093 |
2,182 |
20 |
2,447 |
2,623 |
2,778 |
8 |
2,041 |
2,172 |
2,273 |
21 |
2,467 |
2,644 |
2,801 |
9 |
2,097 |
2,237 |
2,349 |
22 |
2,486 |
2,664 |
2,823 |
10 |
2,146 |
2,294 |
2,414 |
23 |
2,504 |
2,683 |
2,843 |
11 |
2,190 |
2,353 |
2,470 |
24 |
2,520 |
2,701 |
2,862 |
12 |
2,229 |
2,387 |
2,519 |
25 |
2,537 |
2,717 |
2,880 |
13 |
2,264 |
2,426 |
2,562 |
26 |
2,553 |
2,734 |
2,897 |
Для перевірки, чи не є викидом мінімальна величина з вибірки x1, x2, …, xN, за якою побудовано варіаційний ряд x(1) ≤ x(2) ≤ … ≤ x(N), обчислюють статистику Граббса G(1) за формулою:
(5)
де
– середнє за вибіркою без Х(1)
(тобто
без мінімального):
Якщо значення статистик G(1) або G(N) виявляться менше критичного значення Сα, то відповідні спостереження х(1) або х(N) відносять до грубих помилок.
Для критерію Граббса спостереження має бути відсіяне, якщо G(i) < < Cα = 2,5 % (i = 1; N), і визнано типовим, якщо G(i) ≥ Cα = 10 %.
Критичні значення Cα для статистик G(1) і G(N ) для критерію Граббса подано у табл. 3.
Після відсіву спостережень, визнаних нетиповими, перевірку на грубі помилки повторюють для скороченої вибірки.
Таблиця 3
Критичні значення Cα для статистик g(1) і g(n ) для критерію Граббса
N |
α = 0,10 |
Α = 0,05 |
α = 0, 025 |
N |
α = 0,10 |
α = 0,05 |
α = 0,025 |
1 |
– |
– |
– |
14 |
0,5942 |
0,5340 |
0,4792 |
2 |
– |
– |
– |
15 |
0,6134 |
0,5539 |
0,5030 |
3 |
0,0109 |
0,0027 |
0,0007 |
16 |
0,6306 |
0,5755 |
0,5246 |
4 |
0,0975 |
0,0494 |
0,0248 |
17 |
0,6461 |
0,5933 |
0,5442 |
5 |
0,1984 |
0,1270 |
0,0808 |
18 |
0,6601 |
0,6095 |
0,5621 |
6 |
0,2826 |
0,2032 |
0,1453 |
19 |
0,6730 |
0,6243 |
0,5785 |
7 |
0,3503 |
0,2696 |
0,2066 |
20 |
0,6848 |
0,6379 |
0,5937 |
8 |
0,4050 |
0,3261 |
0,2616 |
21 |
0,6958 |
0,6504 |
0,6076 |
9 |
0,4502 |
0,3742 |
0,3101 |
22 |
0,7058 |
0,6621 |
0,6206 |
10 |
0,4881 |
0,4154 |
0,3526 |
23 |
0,7151 |
0,6728 |
0,6327 |
11 |
0,5204 |
0,4511 |
0,3901 |
24 |
0,7238 |
0,6829 |
0,6439 |
12 |
0,5483 |
0,4822 |
0,4232 |
25 |
0,7319 |
0,6923 |
0,6544 |
13 |
0,5727 |
0,5097 |
0,4528 |
– |
– |
– |
– |
Обидва розглянутих критерії застосовні для перевірки на аномальність одиничних спостережень (мінімального або максимального), проте за ситуації, коли вибірка містить групу близьких за значеннями аномальних спостережень, вони можуть не дати результату. В цьому випадку можна використовувати критерій Тітьєна – Мура, що є узагальненням критерію Граббса для декількох спостережень.
1.3. Критерий Тітьєна – Мура
Для k максимальних спостережень вибірки розраховується статистика L(k):
(6)
де
– середня арифметична (N – k)
спостережень (тобто без k
максимальних
спостережень);
Для
k
мінімальних
спостережень вибірки розраховується
статистика
:
(7)
де
– середня арифметична (N – k)
спостережень (тобто без k
мінімальних спостережень).
Критеріальні нерівності для L статистик ті ж, що і для критерію Граббса. Критичні значення Lкр для критерію Тітьєна – Мура подано у табл. 4.
Таблиця 4