Висновки за розділом 1
Під час опрацювання цього розділу я дізналася та розповіла, що таке золотий переріз, що таке другий золотий переріз та якою була історія вивчення золотого перерізу. Виходячи із зібраної інформації, я зробила такі висновки.
Золотий переріз – це таке пропорційне ділення відрізка на нерівні частини, при якому весь відрізок так відноситься до більшої частини, як найбільша частина відноситься до меншої. Золотий переріз можна легко побудувати за допомогою лінійки та циркуля. Приблизні коефіцієнти золотого перерізу — 62 та 38.
В 1983 році Цветан Цеков—Карандаш відкрив другий золотий переріз. Приблизні коефіцієнти другого золотого перерізу — 44 та 56.
В історії вивчення золотого перерізу можна виділити дві епохи його розквіту. Перша — часи античності. Вивченням золотих пропорцій займалися такі видатні математики, як: Піфагор й Евклід. Друга — епоха Відродження. З темою божественних пропорцій пов’язували свої праці Лука Пачолі, Леонардо да Вінчі, Альбрехт Дюрер та Іоганн Кеплер. У середині ХІХ століття дослідженнями на тему взаємозв’язку золотого перетину та пропорцій тіла людини займався професор Цейзінг. Зараз, на жаль, золотому перерізу приділяється мало уваги.
РОЗДІЛ 2
ЗОЛОТИЙ ПЕРЕРІЗ В ГЕОМЕТРІЇ
2.1. Золотий прямокутник
У золотому прямокутнику сторони співвідносяться в пропорціях золотого перерізу (рис.2.1). Лінія перерізу другого золотого перетину буде завжди знаходитися між лінією золотого перерізу та середньою лінією прямокутника.
Я
кщо
більші сторони поділити в пропорції
золотого перетину та з’єднати точки
поділу, ми отримаємо новий золотий
прямокутник та квадрат. Всі прямокутники
будуть ділитися тим же чином. Слід
зазначити, що це стосується й першого,
й другого варіантів золотого перерізу.
2.2. Золота пентаграма
B
M
E
D
C
A
2.3. Золотий трикутник
До визначення форми та співвідношень золотого трикутника можливо дійти, уважно розглянувши зображення пентаграми. У зірці вбачаються одразу два типи золотих трикутників.
3.2.1.
Кожний кінець пентаграми (див. пункт 2.2.1) являє собою рівнобедрений трикутник. Якщо відкласти основу цього трикутника на його бокову сторону, отримаємо золотий переріз бокової сторони. Описи цього трикутника зустрічаються майже в усіх довідкових матеріалах щодо золотого перерізу.
Побудування гострокутного золотого трикутника (рис.2.3):
проведемо деяку пряму e;
відкладемо від точки А, яка належить прямій e, три рівних відрізки довжиною l, кінець третього відрізка позначимо літерою B;
через точку В проведемо перпендикуляр до відрізка АВ;
на перпендикулярі відкладемо в обидва боки відрізки довжиною l, їх кінці позначимо літерами C і D;
з’єднаємо точки A і C та A і D, отримаємо рівнобедрений трикутник CAD;
на відрізку CA відкладемо відрізок, рівний CD; отримаємо відрізок CE;
точка Е ділить відрізок CA у пропорції золотого перерізу; CAD — золотий трикутник.
B
l
C
D
e
А
E
l
l
l
l
Рис. 2.3
2.3.2.
Якщо уважно подивитися на пентаграму (рис.2.2), то можна побачити, що під час перетину діагоналі утворюють три тупокутні рівнобедрені трикутники. Один з таких трикутників зображено на рисунку 2.4
2.4. Висновки за розділом 2
Під час роботи над розділом я знайшла інформацію про геометричні фігури, які можуть мати властивості золотого перерізу. Це так звані «золотий прямокутник», «золотий трикутник» та пентаграма. Я побудувала ці фігури та, спираючись на факти з книги Ф.В. Ковальова «Золотий перетин у живописі» [2, с.17—21], розповіла про їх властивості.
РОЗДІЛ 3
ЗОЛОТИЙ ПЕРЕРІЗ У МИСТЕЦТВІ ТА ПРИРОДІ
Людина розрізнює предмети за формою. Інтерес до предмета може бути зумовлений життєвою необхідністю, а може бути викликаний завдяки красі його форми. Красивим ми називаємо те, що легко, приємно сприймати нашому оку. Саме тоді симетрія та золотий переріз відіграють значну роль, тому що найлегше ми сприймаємо форми, які побудовані за цими законами.