Тема 2. Основные теоремы теории вероятностей Основные понятия по теме:

1. Теоремы сложения вероятностей совместных и несовместных событий.

2. Теоремы умножения вероятностей зависимых и независимых событий.

3. Формула полной вероятности.

4. Формула Бейеса.

5. Повторные независимые испытания (формула Бернулли, теоремы Лапласа, Пуассона).

Применение этих понятий на практических примерах.

Примерные тестовые задания, предлагаемые в этой теме:

1. Вероятность для студента сдать первый экзамен равна 0,6, второй — 0,4. Какова вероятность сдать либо

первый, либо второй экзамен?

2. Вероятность для студента сдать первый экзамен равна 0,6, второй — 0,4. Какова вероятность сдать оба

экзамена?

3. В урне 2 белых, 3 черных шара. Из урны вынимают подряд два шара. Какова вероятность, что оба шара

белые?

4. Заготовка может поступить для обработки на один из двух станков с вероятностями 0,7 и 0,3 соответственно. Вероятность брака для первого станка равна 0,3, для второго равна 0,1. Найти вероятность того, что наугад взятая

деталь бракованная. Задача решается с использованием теоремы …

5. Формула полной вероятности используется в том случае, если событие может произойти лишь при

условии, что произойдет одно из …

6. Задача «Заготовка может поступить для обработки на один из двух станков с вероятностями 0,7 и 0,3

соответственно. Вероятность брака для первого станка равна 0,3, для второго равна 0,1. Найти вероятность того, что наугад взятая деталь бракованная» решается с использованием формулы полной вероятности. Сколько гипотез можно сформулировать в данной задаче?

7. Задача «Заготовка может поступить для обработки на один из двух станков с вероятностями 0,7 и 0,3

соответственно. Вероятность брака для первого станка равна 0,3, для второго равна 0,1. Найти вероятность того, что наугад взятая деталь бракованная» решается с использованием формулы полной вероятности. Гипотеза —

«заготовка обработана на первом станке». Чему равна вероятность ?

8. Задача «Заготовка может поступить для обработки на один из двух станков с вероятностями 0,7 и 0,3

соответственно. Вероятность брака для первого станка равна 0,3, для второго равна 0,1. Найти вероятность того, что наугад взятая деталь бракованная» решается с использованием формулы полной вероятности. Событие — «наугад взятая деталь бракованная». Гипотеза — «заготовка обработана на первом станке».

Чему равна вероятность ?

9. Задача «В магазин вошло 5 покупателей. Найти вероятность того, что 4 из них совершат покупки, если

вероятность совершить покупку для каждого из них равна 0,7» решается с использованием формулы…

10. Задача «в магазин вошло 5 покупателей. Найти вероятность того, что 4 из них совершат покупки, если

вероятность совершить покупку для каждого из них равна 0,7» решается с использованием формулы Бернулли,

где , , ,

11. Задача «В магазин вошло 500 покупателей. Найти вероятность того, что 44 из них совершат покупки, если вероятность совершить покупку для каждого из них равна 0,7» решается с использованием …

12. Задача «В магазин вошло 500 покупателей. Найти вероятность того, что 44 из них совершат покупки, если вероятность совершить покупку для каждого из них равна 0,7» решается с использованием локальной теоремы Лапласа, где , , ,

13. Задача «В магазин вошло 500 покупателей. Найти вероятность того, что 44 из них совершат покупки, если вероятность совершить покупку для каждого из них равна 0,7» решается с использованием локальной теоремы

Лапласа, где

14. Для нахождения вероятности того, что при 200 бросаниях игральной кости три очка появятся от 100 до 150 раз, используется …

15. Наивероятнейшее число наступлений события в повторных независимых испытаниях удовлетворяет неравенствам: , где — вероятность появления события в одном испытании. При , , число равно …

16. Значение функции при равно …

17. Значение функции Лапласа при равно …