Лабораторна робота №5

Тема: Елементи теорії портфеля цінних паперів

Завдання: Сподівані норми прибутку акцій виду А₁, А₂, А₃ та А₄ становлять відповідно (60-k)%, (30+k)%, (40+k)% та (70-k)%. Ризики цих акцій становлять (40-k)%, (20+k)%, (25+k)% та (50-k)%. Тісноту зв’язку між нормами прибутку цих акцій відображають коефіцієнти кореляції ρ₁₂=(-1)^k * 0,2; ρ₁₃=(-1)^k+1 * 0,3; ρ₂₃=(-1)^k+1 * 0,5; ρ₁₄=(-1)^k * 0,9; ρ₂₄=(-1)^k * 0,7; ρ₃₄=(-1)^k+1 * 0,3.

Необхідно сформувати з цих акцій портфель цінних паперів, що має мінімальний ризик. Оцінити його сподівану норму прибутку та ризик.

Зауваження: В даній задачі символ “k” – це номер студента в журналі.

Хід виконання роботи:

Лабораторна робота виконується в редакторі Microsoft Excel.

Метод знаходження структури портфеля цінних паперів, що задовольняє умову поставленої задачі, базується на побудові та знаходженні точки мінімуму відповідної функції Лагранжа, яке, в свою чергу, зводиться до розв’язання такої системи лінійних рівнянь:

де, σ_ij= σ_i σ_j ρ_ij, σ_ii= σ_i², (i,j=1,2,…,n).

Позначимо через X*={x₁*; x₂*;…; x_n*} розв’язок даної системи. Якщо всі компоненти вектора X* є додатними, то цей вектор описує структуру оптимального портфеля цінних паперів.

Якщо серед компонент X* виявляться від’ємні, то в шуканий портфель цінних паперів не включається той цінний папір, частка якого є від’ємною і найменшою серед отриманих від’ємних часток. Після вилучення цього цінного паперу знову розраховується структура оптимального портфеля цінних паперів, складеного з (n-1) цінного паперу.

Процес вилучення такого роду “несприятливих” цінних паперів продовжується до тих пір, поки частки всіх цінних паперів, включених у портфель, не стануть позитивними.

В підсумку, величина сподіваної норми прибутку портфеля цінних паперів обчислюється за формулою

m_П*=x₁m₁+ x₂m₂+…+ x_tm_t,

а мінімальна величина ризику серед усіх портфелів цінних паперів, становить

де t≤n і в обидві суми входять частки тільки “сприятливих” цінних паперів.

Лабораторна робота №6

Тема: Урахування ризику в стратегічному менеджменті

1. Комерційній фірмі, що займається постачанням лісу, потрібно оцінити ризик того, що транспортне агентство, яке доставляє вантаж, вчасно здійснить постачання. Градація запізнювання йде по 6 годин. У фірми є статистичні дані щодо роботи з трьома транспортними агентствами за рік. Ці дані наведено в таблиці. Потрібно вибрати найбільш надійного партнера.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Агентство 1

48+k

0+k

42+k

72+k

0+k

24+k

0+k

36+k

56+k

20+k

96+k

12+k

Агентство 2

6+k

30+k

30+k

48+k

24+k

75+k

60+k

54+k

48+k

17+k

66+k

6+k

Агентство 3

84+k

12+k

30+k

66+k

54+k

18+k

36+k

24+k

56+k

8+k

84+k

42+k

2. Здійснити оцінку інвестиційних проектів на основі критерію найменшого ризику величини і відхилень рентабельності. Дані для оцінки наведено в таблиці.

Проекти	Проект А	Проект Б
Рентабельність, %	20 30 35 15	30 20 40 10
Кількість років	2+k 1 2 3	1 4 2+n 1

3. Оцінити ризик вкладення грошей у заходи з метою вибору заходу з найменшим ризиком.

Захід 1. Спостерігалося 20 випадків одержання прибутку. При цьому прибуток (від грошей, вкладених спочатку) у 20% - 7 разів, 25% - 6 разів, 15% - 3 рази. 12% - 4 рази.

Захід 2. Спостерігалося 22 випадки одержання прибутку. При цьому прибуток у 20% - 5 разів, 25% - 5 разів, 15% - 5 разів, 7% - 3 рази, 10% - 4 рази.

4. Показники роботи компанії за останні 12 контрольованих періодів подано у таблиці. Потрібно зробити висновок щодо стабільності роботи фірми порівняно з ефективністю роботи галузі в цілому.

Номер періоду	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Ефективність цінних паперів х, %	42	37	74	26	25	48	28	35	15	18	22	29
Ефективність ринку цінних паперів у, %	37	52	48	78	54	35	68	42	55	36	28	41

5. Планове значення деякого показника x діяльності фірми дорівнює 180. Потрібно визначити коефіцієнт ризику цього показника і зробити висновки на основі значення для діяльності фірми, якщо статистичні дані щодо цього показника подано в таблиці.

Значення показника	170	175	178	180	185	188	190	195
Частота прояву	5+k	6	8+k	4	5+k	3	2+k	1