Тема 1.2 Плоская система сходящихся сил (пссс)

Это система сил, линии действия которых лежат в одной плоскости, и пересекаются в одной точке. Данная система сил эквивалентна равнодействующей силе.

При определении равнодействующей геометрическим способом последовательным сложением сил по правилу параллелограмма строится силовой многоугольник (треугольник), в котором составляющие силы системы расположены друг за другом, равнодействующая является замыкающей стороной (рис.1)

, Равнодействующая ПССС равна геометрической сумме составляющих сил.

Рис.1 Силовой многоугольник

Проекцией силы на ось называется отрезок, заключенный между двумя перпендикулярами, опущенными из начала и конца вектора силы на ось, и численно равный произведению модуля силы на косинус острого угла между линией действия силы и осью (рис. 2)

Рис.2 К проекции силы на ось

Правило знаков проекции:

«+» , если направление силы совпадает с положительным направлением оси;

« - » , если направление силы не совпадает с положительным направлением оси.

Частные случаи проекции:

1. Если сила перпендикулярна оси, то проекция силы равна нулю.

2. Если сила параллельна оси или лежит на оси, то проекция силы равна модулю силы.

При определении равнодействующей аналитическим способом используют теорему о проекции равнодействующей: Проекция равнодействующей силы на координатную ось равна алгебраической сумме проекций составляющих сил на эту ось . Модуль равнодействующей определяют по теореме Пифагора: , направление - по направляющему косинусу: .

Задача 1. Определить модуль и направление равнодействующей плоской системы сходящихся сил (рис.1)

Рис.1 Расчетная схема

Задача 2. Определить проекцию равнодействующей на ось х (рис.1)

Рис.1 Расчетная схема

Условие равновесия ПССС: - Равнодействующая равна нулю.

Геометрическое условие равновесия: Замкнутость силового многоугольника.

Аналитическое условие равновесия: - уравнения равновесия

Для равновесия ПССС необходимо и достаточно, чтобы алгебраические суммы проекций составляющих сил на координатные оси плоскости были порознь равны нулю.

Задача 3. Составить уравнения равновесия плоской системы сходящихся сил (рис.1).

Рис. 1 Расчетная схема

Задача 4. Определить реакции стержней (рис.1) аналитическим способом и проверить геометрическим.

Рис.1 Условие задачи

1. Определить реакции стержней аналитическим способом.

1.1 Выделить объект равновесия – точка В.Указать активную нагрузку (в данной задаче 100 кН). Заменить стержни реакциями F₁ и F₂.

1.2 Определить угол между реакциями (в данном примере 75 ^о - угол острый)

1.3 Совместить ось у с одной из реакций, например, F₂. Провести ось х.

1.4 Определить угол между осью у и активной нагрузкой (в данном примере 30 ^о )

Примечание: Выполненные в п.п. 1.1 – 1.4 действия называются составлением расчетной схемы для аналитического способа (рис.2)

1.5 Составить уравнения равновесия и определить неизвестные реакции.

Рис. 2 Расчётная схема.

1. Определить реакции стержней геометрическим способом (рис.3)

2.1 Выделить объект равновесия – точка В. Указать активную нагрузку. Заменить стержни реакциями F₁ и F₂.

2.2 Построив параллелограмм, выделить в нем замкнутый силовой треугольник. Направления стрелок всех сил в треугольнике должны быть по направлению активной нагрузки.

1.3 Обозначить углы в треугольнике и силы.

Примечание: Выполненные в п.п. 1.1 – 1.3 действия называются составлением расчетной схемы для геометрического способа (рис.2)

1.4 Составить теорему синусов и определить неизвестные реакции

Рис.3 Расчётная схема.

Задача 5. Определить реакции стержней (рис.1) аналитическим способом и проверить геометрическим.

Рис.1 Условие задачи

Примечание: Порядок решения задачи аналогичен задаче 4.

1. Определить реакции стержней аналитическим способом (рис.2)

Рис. 2 Расчётная схема.

2. Определить реакции стержней геометрическим способом (рис.3)

Рис.3 Расчётная схема.

Задача 6. Определить реакции стержней (рис.1) аналитическим способом и проверить геометрическим.

Рис.1 Условие задачи

Примечание: Порядок решения задачи аналогичен задаче 4.

1. Определить реакции стержней аналитическим способом (рис.2)

Рис. 2 Расчётная схема.

2. Определить реакции стержней геометрическим способом (рис.3)

Рис.3 Расчётная схема.