2. Методы соединения устройств
3.Двоичная арифметика
Двоичная арифметика включает в себя арифметические действия над двоичными числами.
Правила выполнения арифметических действий над двоичными числами задаются таблицами двоичного сложения, вычитания и умножения:
Таблица 1
Слагаемое 1 |
Слагаемое 2 |
Сумма |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 (единица переноса в старший разряд) |
Таблица 2
Уменьшаемое |
Вычитаемое |
Разность |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1(заем единицы из старшего разряда) |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
Таблица 3
Сомножитель 1 |
Сомножитель 2 |
Произведение |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
Правила арифметики во всех позиционных системах счисления аналогичны. Поэтому сложение двух чисел в двоичной системе можно выполнять столбиком, начиная с младшего разряда, подобно тому, как это делается в десятичной системе. В каждом разряде в соответствии с таблицей двоичного сложения производится сложение двух цифр слагаемых или этих двух цифр и 1, если имеется перенос из соседнего младшего разряда. В результате получается цифра соответствующего разряда суммы и, возможно, также 1 переноса в старший разряд.
|
Рис. 1. Сложение
Вычитание чисел в двоичной системе выполняется подобно вычитанию в десятичной системе. При вычитании в данном разряде при необходимости занимается 1 из следующего старшего разряда. Эта занимаемая 1 равна двум 1 данного разряда. Занимание производится каждый раз, когда цифра в разряде вычитаемого больше цифры в том же разряде уменьшаемого.
|
Рис. 2. Вычитание
Умножение двоичных многоразрядных чисел производится путем образования частичных произведений и последующего их суммирования. В соответствии с таблицей двоичного умножения каждое частичное произведение равно 0, если в соответствующем разряде множителя стоит 0, или равно множимому, сдвинутому на соответствующее число разрядов влево, если в разряде множителя стоит 1. Таким образом, операция умножения многоразрядных двоичных чисел сводится к операциям сдвига и сложения. Положение запятой определяется так же, как при умножении десятичных чисел.
|
Рис. 3. Умножение
Деление чисел в двоичной системе производится аналогично делению десятичных чисел. Достаточно рассмотреть деление двух целых двоичных чисел, так как делимое и делитель всегда могут быть приведены к такому виду путем переноса запятой в делителе и делимом на одинаковое число разрядов и дописывания 0 в недостающие справа разряды.
|
Рис. 4. Деление