- •«Численные методы в радиофизике»
- •0702 «Прикладная физика»
- •Тема 1. Численное интегрирование
- •Тема 2. Численное решение систем линейных алгебраических уравнений
- •Тема 3: Решение нелинейных уравнений
- •Тема 4. Решение систем нелинейных уравнений
- •Тема 5. Аппроксимация функций
- •Тема 6. Численное дифференцирование. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений.
- •Тема 9: Интегральные уравнения
- •Задания
- •Специальности 6.070200 «Радиофизика и электроника»
- •0702 «Прикладная физика»
- •Редактор н.А.Василенко
- •95007, Г. Симферополь, ул. Ялтинская, 4
Тема 4. Решение систем нелинейных уравнений
Задание: Решить систему нелинейных уравнений методом простой итерации и методом Ньютона с точностью .
Номер варианта |
Система уравнений |
Точность |
1 |
x1=0,25sin(0,3x2)+2; x2=0,5cos(0,5x1) |
10-3 |
2 |
x1=0,5sin(0,3x2)+2; x2=0,5cos(0,3x1) |
10-4 |
3 |
x1=0, 5sin(0,2x2)+2; x2=0,5cos(0,5x1) |
10-5 |
4 |
x1=0, 5sin(0,2x2)+3; x2=0,5cos(0,5x1) |
10-5 |
5 |
x1=0,25sin(0,3x2)+3; x2=cos(0,3x1) |
10-3 |
6 |
x1=0,25sin(0,3x2)+1; x2=0,2cos(0,25x1) |
10-4 |
7 |
x1=0,5sin(0,3x2)+1; x2=0,2cos(0,25x1) |
10-4 |
8 |
x1=0,5sin(0,2x2)+3; x2=0,3cos(0,25x1) |
10-5 |
9 |
x1=0,25sin(0,3x2)+1; x2=0,5cos(0,3x1) |
10-3 |
10 |
x1=0,25sin(0,1x2)+2; x2=0,5cos(0,5x1) |
10-4 |
11 |
x1=0,25sin(0,2x2)+3; x2=0,1cos(0,2x1) |
10-4 |
12 |
x1=0,25sin(0,25x2)+1; x2=0,2cos(0,4x1) |
10-5 |
13 |
x1=0,3sin(0,1x2)+2; x2=0,3cos(0,4x1) |
10-3 |
14 |
x1=0,4sin(0,2x2)+3; x2=0,1cos(0,1x1) |
10-4 |
15 |
x1=0,25sin(0,3x2)+1; x2=0,2cos(0,3x1) |
10-3 |
16 |
x1=0,2sin(0,25x2)+2; x2=0,3cos(0,1x1) |
10-5 |
17 |
x1=0,4sin(0,1x2)+2; x2=0,1cos(0,2x1) |
10-4 |
18 |
x1=0,1sin(0,2x2)+3; x2=0,1cos(0,3x1) |
10-4 |
19 |
x1=0,2sin(0,3x2)+2; x2=0,4cos(0,3x1) |
10-3 |
20 |
x1=0,3sin(0,4x2)+1; x2=0,3cos(0,2x1) |
10-4 |
Тема 5. Аппроксимация функций
Задание1:
Для функций f(x), полученных в результате эксперимента и определенных таблицами:
с помощью линейной и квадратичной интерполяции найти приближенное значение функций при заданном х;
построить интерполяционный многочлен Лагранжа;
используя интерполяционный многочлен Ньютона вычислить значение функции при заданном х;
используя метод наименьших квадратов, вывести эмпирические формулы для функций, заданных в табличном виде;
осуществить локальное сглаживание данных.
1 |
хi |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
yi |
1,1 |
1,4 |
1,6 |
1,7 |
1,9 |
2 |
xi |
1 |
2 |
3 |
3 |
5 |
yi |
1.05 |
1,55 |
1,7 |
1,75 |
1,8 |
3 |
xi |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
yi |
0,4 |
0,55 |
0,13 |
0,09 |
0,07 |
4. |
xi |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
yi |
7,5 |
6,2 |
5,5 |
3,5 |
3 |
5. |
xi |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
yi |
8,2 |
5,9 |
4,9 |
4 |
3,2 |
6. |
xi |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
yi |
7,2 |
5,9 |
4,9 |
4 |
3,2 |
7. |
xi |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
yi |
7,1 |
6,1 |
4,9 |
4 |
3,1 |
8. |
xi |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
yi |
0.55 |
0.7 |
0,77 |
0,82 |
0,85 |
9. |
xi |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
yi |
1,1 |
1,55 |
1,9 |
2,3 |
2,6 |
10. |
xi |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
yi |
1,1 |
1,55 |
1,9 |
2,25 |
2,5 |
11. |
xi |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
yi |
5,1 |
4.4 |
3.2 |
2,7 |
2,55 |
12. |
xi |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
yi |
5,1 |
3,4 |
3,2 |
2,7 |
2,55 |
13. |
xi |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
yi |
1,9 |
5.5 |
10 |
15 |
21 |
14. |
xi |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
yi |
3 |
3,5 |
3,67 |
3.75 |
3.8 |
15. |
xi |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
yi |
0,25 |
0,09 |
0,07 |
0,05 |
0,04 |
16.
|
xi |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
yi |
0,25 |
0.111 |
0,071 |
0,053 |
0,042 |
17. |
xi |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
yi |
0,20 |
0.28 |
0.33 |
0.36 |
0,38 |
18. |
xi |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
yi |
4,8 |
5,76 |
6.912 |
8,294 |
9.95 |
19. |
xi |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
yi |
1 |
3,08 |
4.3 |
5,16 |
5,83 |
20. |
xi |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
yi |
0,33 |
0,5 |
0,6 |
0.67 |
0,71 |
21.
|
xi |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
yi |
1,5 |
1,75 |
1.83 |
1,87 |
1.9 |
22. |
xi |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
yi |
1 |
0,2 |
0,11 |
0,077 |
0,059 |
23. |
xi |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
yi |
1 |
0,4 |
0,33 |
0,31 |
0,29 |
24. |
xi |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
yi |
2,25 |
3,37 |
5.06 |
7,59 |
11,4 |
25. |
xi |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
yi |
2 |
2,69 |
3,1 |
3,39 |
3,61 |
Задание 2:
Построить кубический сплайн, интерполирующий функцию y=f(x) на отрезке [1.00; 1.20] для равномерного разбиения с шагом h=0,04. Функция y=f(x) определена аналитически: 1) ех; 2) sh(x); 3) ch(x); 4) sin (x); 5) cos (x); 6) ln(x); 7) e -x .
Найти значение сплайна в точках 1.05; 1.09; 1.13; 1.15; 1.17.
Получить оценку точности и сравнить значение сплайна в указанных точках с точными значениями функции приведенными в таблице1.
X |
eх |
e –x |
sh(x) |
ch(x) |
sin (x) |
cos (x) |
ln(x |
1,00 |
2,7183 |
0,3679 |
1,1752 |
1,5431 |
0,8415 |
0,5403 |
0,000 |
1,01 |
2,7456 |
0,3642 |
1,1907 |
1,5549 |
0,8468 |
0,5319 |
0,0100 |
1,02 |
2,7732 |
0,3606 |
1,2063 |
1,5669 |
0,8521 |
0,5234 |
0,0198 |
1,03 |
2,8011 |
0,3570 |
1,2220 |
1,5790 |
0,8573 |
0,5148 |
0,0296 |
1,04 |
2,8292 |
0,3535 |
1,2379 |
1,5913 |
0,8624 |
0,5062 |
0,0392 |
1,05 |
2,8577 |
0,3499 |
1,2539 |
1,6038 |
0,8674 |
0,4976 |
0,0488 |
1,06 |
2,8864 |
0,3465 |
1,2700 |
1,6164 |
0,8724 |
0,4889 |
0,0583 |
1,07 |
2,9154 |
0,3430 |
1,2862 |
1,6292 |
0,8772 |
0,4801 |
0,0677 |
1,08 |
2,9447 |
0,3396 |
1,3025 |
1,6421 |
0,8820 |
0,4713 |
0,0770 |
1,09 |
2,9743 |
0,3362 |
1,3190 |
1,6552 |
0,8866 |
0,4625 |
0,0862 |
1,10 |
3,0042 |
0,3329 |
1,3356 |
1,6685 |
0,8912 |
0,4536 |
0,0953 |
1,11 |
3,0344 |
0,3296 |
1,3524 |
1,6820 |
0,8957 |
0,4447 |
0,1044 |
1,12 |
3,0649 |
0,3263 |
1,3693 |
1,6956 |
0,9001 |
0,4357 |
0,1133 |
1,13 |
3,0957 |
0,3230 |
1,3863 |
1,7093 |
0,9044 |
0,4267 |
0,1222 |
1,14 |
3,1268 |
0,3198 |
1,4035 |
1,7233 |
0,9086 |
0,4176 |
0,1310 |
1,15 |
3,1582 |
0,3166 |
1,4208 |
1,7374 |
0,9128 |
0,4085 |
0,1398 |
1,16 |
3,1899 |
0,3135 |
1,4382 |
1,7517 |
0,9168 |
0,3993 |
0,1484 |
1,17 |
3,2220 |
0,3104 |
1,4558 |
1,7662 |
0,9208 |
0,3902 |
0,570 |
1,18 |
3,2544 |
0,3073 |
1,4735 |
1,7808 |
0,9246 |
0,3809 |
0,1655 |
1,19 |
3,2871 |
0,3042 |
1,4914 |
1,7957 |
0,9284 |
0,3717 |
0,1740 |
1,20 |
3,3201 |
0,3012 |
1,5095 |
1,8107 |
0,9320 |
0,3624 |
0,1823 |
Таблица 1