Механика курсының негiзгi ұғымдарын қалыптастыру әдiстемесi. Динамика ұғымдары

Түсініктер: масса, күш. Сақталу заңдылықтарының кеңiстiк пен уақыттың қасиеттерiне байланысты. Бейсызық динамика туралы түсiнiк. Динамикалық бейберекеттiк.

Қозғалыстың себебiн, яғни денеге сыртқы әсер өлшемi – күштi ескеретiн механиканың бөлiмi динамика деп аталады. Үдеу күшке пропорционал. Дененiң механикалық (инерциялық) сипаттамасы массаны (m) енгiзiп қозғалыс заңын - Ньютонның екiншi заңын былай жазады:

. (1)

Бұл формуладағы үдеу түсiнiгi кинематикада енгiзiлген, оның өлшеу әдiсi белгiлi. Қалған екi жаңа физикалық шамалар масса мен күштiң қайсысын бұрын енгiзу керек деген әдiстемелiк сұрақ туады. Жаңа физикалық шама туралы айтқанда оны өлшеу әдiсiн белгiлеу керек. Бүл тұрғыдан қарастырсақ күштен гөрi алдымен массаны өлшеу әдiсiн тағайындау оңай. Әсерлесетiн екi дененiң массаларының қатынасы (1-формула бойынша)  яғни үдеулерiнiң керi қатынасымен анықталады. Үдеудi өлшеу кинематика бөлiмiнен белгiлi.

Күштi өлшеудiң қарапайым әдiсi Гук заңы бойынша пружинаның созылуын F = - kx) бақылауға негiзделген. Бiрақ бұл әдiс күштердi қосу нәтижесiн логикалық бiр мәндi түрде анықтамайды. Сондықтан соңғы оқулықтарда алдымен масса түсiнiгiн енгiзу қабылданған. Масса дененiң инерттiлiк, қозғалысқа қатысты сипаттамасы, оны зат мөлшерi деп түсiнуге болмайды. Бөлшектiң массасы оның жылдамдығы артқан сайын ұлғая түседi. Масса түсiнiгiн оңайлату жолы - 1-формуланы пайдалану, тұрақты күш жағдайында масса үдеуге керi пропорционал шама.

Сақталу заңдары

Механика курсында энергияның, импульстiң, импульс моментiнiң сақталу заңдары туралы айтылады. Энергияның сақталу заңы сыртқы күш жоқ болған жағдай үшiн тұйықталған жүйе) жұмыстың нольге теңдiгiнен шығады. Импульстiң сақталу заңы әсер күштiң және қарсы әсер күштiң шамаларының теңдiгiн Ньютонның үшiншi заңы) пайдаланып қорытылады. Импульс моментi

, (2)

мұндағы - радиус-вектор, - импульс, скалярлы түрде жазылса (L=rmv, v=wr, L=mwr², w - бұрыштық жылдамдық) оның сақталатындығын тәжрибе арқылы оңай дәлелдеуге болады. Айналатын жүйенiң өлшемi кiшiрейсе (сығылса) оның бұрыштық жылдамдығы артады.

Сақталу заңдарының түбегейлi себептерi бар, олар кеңiстiк пен уақыттың симметриялық қасиеттерiне байланысты. ғазiргi ғылымда бұл тұжырым кеңiнен қолданатындықтан сақталу заңдарын осы тұрғыдан түсiндiру қажет болып отыр.

Жалпы физикалық теория бойынша энергияның сақталу заңы уақыттың бiртектiлiгiне, импульстiң сақталуы кеңiстiктiң бiртектiлiгiне, импульс моментiнiң сақталуы кеңiстiктiң изотроптылығына байланысты. Алдымен “бiртектi”, “изотропты” деген сөздердiң мәнiн түсiндiру тәсiлiн бiлу қажет. Бiртектiлiк белгiлi бiр бағыттағы кезкелген нүктелердегi қасиеттердiң бiрдей екендiгiн бiлдiредi. Изотроптық бас нүктеден бiрдей қашықтықтағы барлық бағыттағы (айналу бұрышы өзгергендегi) қасиеттердiң өзгермейтiндiгiн бiлдiредi. Орта бiртектi, бiрақ изотропты емес, немесе, изотропты, бiрақ бiртектi емес болуы мүмкiн.

Уақыттың бiртектiлiгi физикалық құбылыстардың, заңдылықтардың кезкелген уақытта бiрдей орындалатындығын бiлдiредi, демек ең жалпы қасиеттердiң бiрi-энергия сақталады. Алайда, сақталмайтын күй функциялары да бар, мысалы, энтропия. Ол туралы арнаулы тоқталамыз. Кеңiстiк бiртектi болса (түзу жазықтық үшiн қисықтың радиусы R    ) дене қосымша үдеу алмайды, жаңа күш пайда болмайды, демек импульс сақталады

.

Динамикалық хаос

Егер дененiң қозғалысы күрделi сипатта болса, мысалы үйкелiс күшi, сыртқы айнымалы күш әсер етсе, дененiң жылдамдығы ылғи да бiр мәндi болмайды. Динамикалық теңдеулердiң әртүрлi шешiмдерi болуы мүмкiн. Физикалық жүйелерде бейберекет күй - днамикалық хаос пайда болуы мүмкiн. Соңғы жылдарда мұндай заңдылықтың тек физикалық жүйелерде емес, химиялық, биологиялық, тiптi әлеуметтiк жүйелерде де орындалатындығы дәлелдендi.

Динамикалық хаос туралы жалпы деңгейдегi бiраз оқу құралдарында мағлұматтар бар. Бүл iргелi заңдылықты түсiндiру, баяндау әдiстемесi қажет. Ең тiке, қарапайым жол - бейсызық маятниктi қарастыру. Сызықтық маятник теңдеуi

(3)

болса, бейсызық маятник теңдеуi

. (4)

(3) теңдеу бойынша жылдамдықтың ( ) координата Fa(х) байланысы бiр мәндi (1-сурет):

(4) теңдеудi мына түрде түрлендiрiп жазамыз

. (5)

(5) формуланы [ v₀, v ], [0, x] аралықтарында интегралдап

(6)

күрделi байланысын анықтайтын нәтиже аламыз. Ендi қозғалыс мына графикпен сипатталады (2-сурет).

Жылдамдық бiр мәндi емес, мысалы х =  нүктеде график тармақталады, оның себебi – бейсызықтық. Егер (6) формулада үйкелiс күшi ескерiлсе қозғалыс сипаты хаосты болады.

Лекция 9