2. Задача нечеткой классификации

2.1 Постановка задачи.

Пусть имеется N объектов, каждый из которых характеризуется n свойствами, так что объекту соответствует векторная оценка . – множество векторных оценок. Требуется определить разбиение множества на подмножества , такие что и для ( , для . Подмножества будем называть классами (или кластерами). Если разбиение определено, то для любого нового объекта определить, к какому классу он принадлежит.

2. Алгоритм решения

Замечание: Данная задача связана с поиском на множестве векторных оценок А отношения эквивалентности Е, которое однозначно определяет искомое разбиение. Оно представляет собой фактор-множество отношения А по отношению эквивалентности Е.

Для решения задачи предлагается построить нечеткую систему, которая содержит базу знаний в виде совокупности если-то правил. Модель нечеткого классификатора представлена на Рис. 1.

Задание векторной

оценки

нового объекта

БЛОК

лингвистического представления

(фаззификация)

Б

А

З

А

З

Н

А

Н

И

Й

База

Данных

ОБЪЕКТ

КЛАССИФИКАЦИИ

МЕХАНИЗМ НЕЧЕТКОГО ЛОГИЧЕСКОГО ВЫВОДА

База

Правил

Вывод о

принадлежности

к классу

Рис. 1 – модель нечеткого классификатора

Объект классификации представляет собой входную переменную, которую необходимо отнести к одному из заранее известных классов.

Блок задание векторной оценки нового объекта представляет объект классификации как вектор, состоящий из n компонент (характеристик).

В блоке лингвистического представления (фаззификации) точные значения входных переменных преобразуются в значения лингвистических переменных посредством применения некоторых положений теории нечетких множеств, а именно - при помощи определенных функций принадлежности.

Механизм нечеткого логического вывода – это процесс получения нечетких заключений об объекте классификации на основе нечетких условий или предпосылок, представляющих собой информацию об объекте.

База знаний нечеткой логической системы состоит из базы правил, определяющих зависимость между входными и выходными термами-множествами, и базы данных, которая содержит функции принадлежности, показывающие степень соответствия реальных величин понятиям, определяемые термами-множествами.

В блоке вывод о принадлежности к классу определяется наиболее вероятная принадлежность объекта к одному из заданных классов.

3. Формирование базы правил для нечеткого классификатора

Экспертные системы на основе данных часто применяются для решения задач классификации в различных областях, таких как, обнаружение неисправностей, биологии и медицине. Нечеткая логика может улучшить системы классификаций и поддержки принятия решений благодаря использованию нечетких множеств для определения перекрывающихся классов.

Обработка лингвистической информации происходит при помощи базы правил. Каждое правило состоит из двух частей: условной и заключительной. Антецедент или условная часть (если–часть) содержит утверждение относительно значений входных переменных, в консеквенте или заключительной части (то–части) указывается значение, которое принимает выходная переменная. Нечеткие правила если-то улучшают интерпретируемость результатов и обеспечивают более глубокое понимание сути процесса классификации. Мы ориентируемся на извлечение из наблюдаемых данных нечетких классификаторов, основанных на правилах. Основанная на имеющихся данных, идентификация таких классификаторов имеет дело с проблемами определения оптимальной структуры базы правил и эффективного разделения области входных переменных. Большая роль в нечетком классификаторе уделяется свойству интерпретируемости, которое обеспечивает «прозрачность» вывода о принадлежности к классу.

К автоматизированному составлению нечетких правил классификации на основе имеющихся данных приблизились различные методы как, например, нейро-нечеткие методы, выбор правила, основанный на генетическом алгоритме, и нечеткие кластеризации в комбинации с другими методами, такими как нечеткие отношения и генетический алгоритм оптимизации. Традиционно алгоритмы для получения классификаторов были сосредоточены либо на точности, либо на интерпретируемости. В последнее время появились некоторые подходы к объединению этих свойств.

В этой работе описывается подход, который ссылается как на точность, так и на интерпретируемость. Компактные, точные и поддающиеся толкованию нечеткие классификаторы, основанные на правилах, получены из наблюдаемых данных в рамках итерационного подхода. Начальная модель получается из наблюдаемых данных. Затем, чтобы уменьшить первоначальную модель, применяется выбор особенности, и метод упрощения базы правил. Наконец, применяется закодированный генетический алгоритм, чтобы оптимизировать параметры моделей, для того, чтобы улучшить точность классификаций. Генетический алгоритм может также быть применен в цикле вместе с упрощением базы правил. В этом случае он использует задачу с большим количеством критериев, чтобы искать не только точную, но и избыточную модель. Эта избыточность затем используется для сокращения и упрощения базы правил. Наконец, генетический алгоритм применяется с целевой функцией, где избыточность подавляется для того, чтобы сделать правила более различимыми соблюдая точность. В результате получается компактная база нечетких правил с низким уровнем сложности и высокой точностью классификации.

На Рис. 2 представлен процесс проектирования нечеткого классификатора.

Определение

входных переменных

Определение подходящей

модели данных

ГЕНЕТИЧЕСКИЕ АЛГОРИТМЫ

НЕЙРОСЕТЕВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

Обучающая

выборка

Формирование начальной

базы знаний

Разработка

МЕХАНИЗМА

НЕЧЕТКОГО ЛОГИЧЕСКОГО ВЫВОДА

Определение

характеристик точности

нечеткого классификатора

Тестовая

выборка

Оптимизация

базы правил

Удовлетворяют?

нет

да

Рис. 2 – Процесс проектирования нечеткого классификатора