4. Синтез планетарных передач

После выбора схемы механизма производят определение чисел зубьев колес так, чтобы обеспечить заданное передаточное отношение (с допустимой точностью), условие соосности, условие соседства (размещение нескольких сателлитов), условие сборки и условие отсутствия заклинивания колес передачи (условие правильного зацепления).

В курсовом проекте схема планетарного механизма задается в исходных данных.

Рассмотрим методику проектирования простейших схем планетарных механизмов, составленных из эвольвентных цилиндрических колес с равноделенным шагом (нулевых).

При синтезе планетарных зубчатых механизмов выполняют ряд условий.

1. Первое и главное условие — передаточное отношение проектируемого редуктора должно совпадать с заданным. Следует подчеркнуть, что это совпадение не обязательно должно быть абсолютным, а может выполняться с некоторой допустимой точностью. Зачастую при обеспечении абсолютного совпадения увеличиваются габариты механизма. Допустимое отклонение передаточного отношения от заданного значения (обычно несколько процентов) согласуется с преподавателем.

Передаточное отношение механизма любой схемы можно выразить через передаточное отношение механизма с неподвижным водилом, т. е. через передаточное отношение зубчатого механизма с неподвижными осями зубчатых колес (преобразованный механизм). Согласно известному соотношению:

,

где — передаточное отношение от i-го колеса к водилу H при не­подвижном j-м колесе и передаточное отношение преобразованного при неподвижном водиле Н соответственно. Передаточное отношение вы­числяют с учетом знаков передаточных отноше­ний. Напомним, что внеш­нее зацепление имеет отрицательное значение передаточного отношения, а внутреннее — поло­жительное.

Для схем механизмов, в которых задано переда­точное отношение от водила к колесу передаточное отношение определяется по формуле:

2. Второе условие, накладывающее ограничения на выбор числа зубьев, связано с использованием в планетарном механизме зубчатых колес, нарезанных без смещения. Для исключения подрезания и заклинивания любого из колес с внешними зубьями z_внеш , нарезанных стандартным инструментом, принимают:

z ≥ z_min = 17,

а для колес с внутренними зубьями z_внут в зависи­мости от параметров долбяка принимают:

z ≥ z_min = 85 при h_a* = 1,

z ≥ z_min = 58 при h_a* = 0,8.

Во избежание интерференции зубьев при внут­реннем зацеплении необходимо, чтобы разность чи­сел зубьев в зацеплении не была слишком мала. Обычно принимают:

z_внут — z_внеш ≥ 8

3. Третье обязательное условие определяется соосным расположением центральных колес плане­тарного механизма с водилом. Условие соосности основных звеньев сводится к равенству межосе­вых расстояний входящих в зацепление колес са­теллита с центральным колесом и с опорным. Условие соосности, определяемое соотношением радиусов водила и начальных окружностей, для схем механизмов, изображенных на рис. 2, а–г, имеет вид:

r_H = r_W1 + r_W2 = r_W3 – r_W2 ;

r_H = r_W1 + r_W2 = r_W3 – r_W2' ;

r_H = r_W1 – r_W2 = r_W3 – r_W2' ;

r_H = r_W1 + r_W2 = r_W3 + r_{W2' .}

При одинаковых значениях модуля зубчатых колес условие сводится к соотноше­ниям между числами зубьев:

z₁ + z₂ = z₃ – z₂ ;

z₁ + z₂ = z₃ – z_2' ;

z₁ – z₂ = z₃ – z_2' ;

z₁ + z₂ = z₃ + z_{2' .}

Приведенные три условия не зависят от выбран­ного числа k сателлитов.

4. Четвертое условие — условие соседства, учи­тывающее возможность свободного размещения са­теллитов без их взаимного соприкосновения, будет выполнено, если расстояние между осями сателли­тов превышает диаметр d_a окружности вершин наи­большего сателлита (рис. 3). Для механизмов, представленных на рис. 2, это условие выражает­ся неравенством:

,

где z₂(z_2) — число зубьев большего сателлита: z₂, если z₂ > z_2, и, наоборот, z_2, если z₂< z_2; z₁ ± z₂ - относительное межосевое расстояние между центральными колесами и сателлитом: z₁+z₂ — для внешнего зацепления; z₁–z₂ — для внутреннего.

Чтобы определить наибольшее число сателлитов, которое может иметь планетарный механизм с из­вестными числами зубьев, условие соседства приводят к виду:

5. Пятое условие связано с возможностью сво­бодного размещения сателлитов — условие сборки. При симметрии зон зацепления это условие выра­жается соотношением:

(*),

где р = 0, 1, 2, ... — произвольное дополнительное число оборотов водила при сборке; С — любое це­лое число.

Выполнение этого равенства фактически озна­чает следующее: если один из сателлитов свободно устанавливается на вертикальной оси (см. рис. 3), то все последующие сателлиты будут свободно вхо­дить в зацепление с соответствующими колесами в той же позиции. Для этого необходимо повернуть водило на угол:

.

Рис. 3

Здесь принято, что у двухвенцовых сателлитов, т. е. у сателлитов, состоящих из блока двух жестко скрепленных между собой зубчатых колес, в каж­дом блоке зубья одного венца одинаково ориенти­рованы относительно зубьев второго венца.

Необходимо также отметить, что даже в случае, если задано передаточное отношение , для проверки условия сборки по соотношению (*) следует подставить передаточное отношение

.

Все условия, которые необходимо выполнить при проектировании планетарного механизма в соответствии со схемой, сведены в таблицу 2.

Таблица 2.

	схема а	схема б		схема в	схема г
Значения применя-емых переда-точных отноше-ний	2,3-9	2-15		32-1500 и более	32-1500 и более
Условие соосности
Условие сборки
Условие соседства		если если
			Проверка проводится по сателлиту, имеющему больший радиус начальной окружности

При выполнении всех этих условий будет спро­ектирован работоспособный планетарный зубчатый механизм.

Пример 1. Подобрать числа зубьев колес планетарного редуктора, схема которого приведена на рис. 2 а, передаточное отношение = 5,7 k = 3, все колеса нулевые.

Условия передаточного отношения, соосности и сборки выполняются, если подобранные числа зубьев относятся как:

Подставив заданные значения, получим:

если принять z₁=20 (17), тогда

.

– т. е. число С будет целым даже при p = 0 (угол поворота для установки следующего сателлита 120°).

Проверяем полученные числа зубьев сателлитов по условию соседства:

;

Более простым методом подбора зубьев является метод сомножителей, при котором подбор зубьев ведется только по двум условиям – передаточному отношению и условию соосности, а проверка по условию сборки и соседства.

Рассмотрим сущность этого метода на примере двухрядного планетарного механизма с двумя внешними зацеплениями (рис. 2, г). Из уравнения передаточного отношения находим значение дроби . Отношение заменяем отношением сомножителей , каждый из которых соответственно должен быть пропорционален числу зубьев.

Тогда:

_{где подразумевается, что а пропорционально z1; b~z2, с~z2', d~z3.}

Чтобы обеспечить условие соосности , когда колеса одного модуля, необходимо ввести множители е₁ и е₂, . Проще всего принять в качестве дополнительных множителей и . Тогда условие соосности принимает вид:

.

Значит, соотношение должно быть равно:

.

Отсюда видно, что числа зубьев должны быть соответственно равны:

где γ – любое положительное число; оно может быть и не целым, например 0,5 , если числа перед γ будут четными. В любом случае z_i>17.

Пример 2. Подобрать числа зубьев для механизма (см. рис.2 г), передаточное отношение которого , а число сателлитов k=3. Подстановка значений в равенство дает:

Дробь представляем в виде простых сомножителей . Таких вариантов решений может быть много, а отсюда и вариантов решений (т. е. вариантов подбора , , , ) тоже много.

Принимая, что заменим эти цифры равновеликой дробью и ищем решение согласно полученным равенствам в виде:

Условие соосности выполняется.

При , , , . Проверяем условие сборки по формуле:

Чтобы получить С целым числом необходимо иметь (1+3р) кратным 4. При р=0 этого нет. При р=1 С=3 (целое число). Следовательно, при сборке водило необходимо повернуть на угол , т. е. на угол 120^о плюс один полный оборот, и тогда будет обеспечена сборка механизма с тремя равномерно распределенными относительно центральных колес сателлитами. Проверим условие соседства

,

которое выполняется.

Условие правильного зацепления (отсутствие подреза при =1,0) также выполнены, так как z_i > 17. Таким образом, все условия выполнены.

Пример 3. Подобрать числа зубьев для эвольвентных прямозубых нулевых колес двухрядного механизма с двумя внутренними зацеплениями (см. рис.2 в), если ; k=3; =1,0. Причем > ; > ; и имеют близкие значения. Из выражения передаточного отношения следует, что

При разложении дроби можно получить .

Из условия соосности вытекает, что выражение должно равняться , т. е. и . Числа зубьев колес определятся следующим образом

Тогда при , , , . Проверяем условие сборки

выполняется при р=1, т. е. при повороте водила на угол . Условие соседства , или также выполняется. Условия правильного зацепления: число зубьев у колес с внутренними зубьями при и больше 85; разности чисел зубьев колес и больше 8; число зубьев колес 2 и 2^/ больше 20.

Пример 4. Подобрать числа зубьев для двухрядного механизма со смешанным зацеплением (см. рис. 2, б), если известно, что ; k=3; =1,0, колеса нулевые.

Для этой схемы выражение передаточного отношения ; условие соосности . Причем из схемы следует, что должно быть заведомо больше . По передаточному отношению подсчитываем

Считая, что а пропорционально ; ~ ; ~ ; ~ , ищем решение в виде:

Чтобы обеспечить >17, берем γ = 4. Тогда =24, =48, , =96. Проверяем условие сборки по формуле:

при р=0; сборка будет обеспечена с 3 сателлитами при .

Условие соседства , или также выполняется. Условия правильного зацепления: число зубьев у колес с внутренними зубьями (больше 85); разности чисел зубьев колес (больше 8); число зубьев колес (больше 17); (больше 20).