Вариант № 3686988

1. B 8 . В тре­уголь­ни­ке угол равен 90°, . Най­ди­те .

Ре­ше­ние.

 

Ответ: 0,25.

Ответ: 0, 25

2. B 8 . Най­ди­те гра­дус­ную ве­ли­чи­ну дуги окруж­но­сти, на ко­то­рую опи­ра­ет­ся угол . Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ре­ше­ние.

Дуга AC равна по­ло­ви­не дуги 90°, т. е. равна 45°.

Ответ: 45.

Ответ: 45

3. B 8 . В па­рал­ле­ло­грам­ме . . Най­ди­те вы­со­ту, опу­щен­ную на сто­ро­ну .

Ре­ше­ние.

угол и угол равны, так как яв­ля­ют­ся про­ти­во­ле­жа­щи­ми уг­ла­ми па­рал­ле­ло­грам­ма.

 

.

Ответ: 9.

 

Ответ: 9

4. B 8 . Най­ди­те боль­шую диа­го­наль ромба, сто­ро­на ко­то­ро­го равна , а ост­рый угол равен .

Ре­ше­ние.

тупой угол ромба равен . Вос­поль­зу­ем­ся тео­ре­мой ко­си­ну­сов:

 

.

Ответ: 3.

Ответ: 3

5. B 8 . В тре­уголь­ни­ке , , ко­си­нус внеш­не­го угла при вер­ши­не равен –0,5. Най­ди­те .

Ре­ше­ние.

так как

Ответ: 8.

Ответ: 8

6. B 8 . В тре­уголь­ни­ке угол равен 90°, . Най­ди­те ко­си­нус внеш­не­го угла при вер­ши­не .

Ре­ше­ние.

так как

,

имеем

Ответ: –0,96.

Ответ: -0,96

7. B 8 . В рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции боль­шее ос­но­ва­ние равно 25, бо­ко­вая сто­ро­на равна 10, угол между ними . Най­ди­те мень­шее ос­но­ва­ние.

Ре­ше­ние.

Про­ве­дем вы­со­ту .

 

.

Ответ: 15.

Ответ: 15

8. B 8 .

Най­ди­те хорду, на ко­то­рую опи­ра­ет­ся угол , впи­сан­ный в окруж­ность ра­ди­у­са .

Ре­ше­ние.

впи­сан­ный угол до­пол­ня­ет по­ло­ви­ну цен­траль­но­го угла, опи­ра­ю­ще­го­ся на ту же хорду, до , зна­чит, . По тео­ре­ме ко­си­ну­сов:

 

.

Ответ: 3.

Ответ: 3

9. B 8 . В тре­уголь­ни­ке угол равен 90°, . Най­ди­те .

Ре­ше­ние.

Имеем:

 

Ответ: 0,96.

Ответ: 0,96

10. B 8 . Пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма равна 40, две его сто­ро­ны равны 5 и 10. Най­ди­те боль­шую вы­со­ту этого па­рал­ле­ло­грам­ма.

Вариант № 3687023

1. B 8 . Угол равен . Его сто­ро­на ка­са­ет­ся окруж­но­сти. Най­ди­те гра­дус­ную ве­ли­чи­ну боль­шей дуги окруж­но­сти, за­клю­чен­ной внут­ри этого угла. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ре­ше­ние.

Ка­са­тель­ная к окруж­но­сти пер­пен­ди­ку­ляр­на ра­ди­у­су, цен­траль­ный угол равен дуге, на ко­то­рую он опи­ра­ет­ся, зна­чит, тре­уголь­ник – пря­мо­уголь­ный и

 

Ответ: 114.

Ответ: 114

2. B 8 . Один ост­рый угол пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка на боль­ше дру­го­го. Най­ди­те боль­ший ост­рый угол. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ре­ше­ние.

 

Ответ: 61.

Ответ: 61

3. B 8 . Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла . Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ре­ше­ние.

Угол опи­ра­ет­ся на окруж­но­сти, впи­сан­ный угол равен по­ло­ви­не дуги, зна­чит,

 

Ответ: 45.

 

Ответ: 45

4. B 8 . В тре­уголь­ни­ке угол равен 90°, – вы­со­та, , . Най­ди­те .

Ре­ше­ние.

Углы и равны как углы со вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны­ми сто­ро­на­ми.

 

Ответ: 27.

Ответ: 27

5. B 8 . В тре­уголь­ни­ке угол равен 90°, , . Най­ди­те .

Ре­ше­ние.

 

Ответ: 4.

Ответ: 4

6. B 8 .

В тре­уголь­ни­ке угол равен 90°, тан­генс внеш­не­го угла при вер­ши­не равен , . Най­ди­те .

Ре­ше­ние.

так как

.

Ответ: 7.

Ответ: 7

7. B 8 . В тре­уголь­ни­ке угол равен 90°, синус внеш­не­го угла при вер­ши­не равен . Най­ди­те .

Ре­ше­ние.

Си­ну­сы смеж­ных углов равны. По­это­му

Ответ: 0,96.

Ответ: 0,96

8. B 8 . В тре­уголь­ни­ке угол равен 90°, – вы­со­та, , . Най­ди­те .

Ре­ше­ние.

 

.

Ответ: 17,5.

Ответ: 17,5

9. B 8 . Углы , и че­ты­рех­уголь­ни­ка от­но­сят­ся как . Най­ди­те угол , если около дан­но­го че­ты­рех­уголь­ни­ка можно опи­сать окруж­ность. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ре­ше­ние.

так как во­круг че­ты­рех­уголь­ни­ка можно опи­сать окруж­ность, то сумма его про­ти­во­по­лож­ных углов равна .

 

Ответ: 90.

Ответ: 90

10. B 8 . В па­рал­ле­ло­грам­ме . Най­ди­те .