Вариант № 3712386

1. B 12 . За­ви­си­мость тем­пе­ра­ту­ры (в гра­ду­сах Кель­ви­на) от вре­ме­ни для на­гре­ва­тель­но­го эле­мен­та не­ко­то­ро­го при­бо­ра была по­лу­че­на экс­пе­ри­мен­таль­но и на ис­сле­ду­е­мом ин­тер­ва­ле тем­пе­ра­тур опре­де­ля­ет­ся вы­ра­же­ни­ем , где – время в ми­ну­тах, К, К/мин , К/мин. Из­вест­но, что при тем­пе­ра­ту­ре на­гре­ва­те­ля свыше 1760 К при­бор может ис­пор­тить­ся, по­это­му его нужно от­клю­чать. Опре­де­ли­те, через какое наи­боль­шее время после на­ча­ла ра­бо­ты нужно от­клю­чать при­бор. Ответ вы­ра­зи­те в ми­ну­тах.

Ре­ше­ние.

Най­дем, в какой мо­мент вре­ме­ни после на­ча­ла ра­бо­ты тем­пе­ра­ту­ра ста­нет рав­ной К. За­да­ча сво­дит­ся к ре­ше­нию урав­не­ния при за­дан­ных зна­че­ни­ях па­ра­мет­ров a и b:

 

Через 2 ми­ну­ты после вклю­че­ния при­бор на­гре­ет­ся до 1760 К, и при даль­ней­шем на­гре­ва­нии может ис­пор­тить­ся. Таким об­ра­зом, при­бор нужно вы­клю­чить через 2 ми­ну­ты.

Ответ: 2.

Ответ: 2

2. B 12 . Груз мас­сой 0,08 кг ко­леб­лет­ся на пру­жи­не со ско­ро­стью, ме­ня­ю­щей­ся по за­ко­ну , где – время в се­кун­дах. Ки­не­ти­че­ская энер­гия груза, из­ме­ря­е­мая в джо­у­лях, вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле , где – масса груза (в кг), – ско­рость груза (в м/с). Опре­де­ли­те, какую долю вре­ме­ни из пер­вой се­кун­ды после на­ча­ла дви­же­ния ки­не­ти­че­ская энер­гия груза будет не менее Дж. Ответ вы­ра­зи­те де­ся­тич­ной дро­бью, если нужно, округ­ли­те до сотых.

Ре­ше­ние.

За­да­ча сво­дит­ся к ре­ше­нию не­ра­вен­ства Дж при за­дан­ных зна­че­нии массы груза кг и за­ко­ну из­ме­не­ния ско­ро­сти:

 

,

.

Таким об­ра­зом, 0,5 c из пер­вой се­кун­ды после на­ча­ла дви­же­ния ки­не­ти­че­ская энер­гия груза будет не менее Дж. Это со­став­ля­ет 0,5 пер­вой се­кун­ды.

Ответ: 0,5.

Ответ: 0,5

3. B 12 . Сила тока в цепи (в ам­пе­рах) опре­де­ля­ет­ся на­пря­же­ни­ем в цепи и со­про­тив­ле­ни­ем элек­тро­при­бо­ра по за­ко­ну Ома: , где – на­пря­же­ние в воль­тах, – со­про­тив­ле­ние элек­тро­при­бо­ра в омах. В элек­тро­сеть включeн предо­хра­ни­тель, ко­то­рый пла­вит­ся, если сила тока пре­вы­ша­ет 4 А. Опре­де­ли­те, какое ми­ни­маль­ное со­про­тив­ле­ние долж­но быть у элек­тро­при­бо­ра, под­клю­ча­е­мо­го к ро­зет­ке в 220 вольт, чтобы сеть про­дол­жа­ла ра­бо­тать. Ответ вы­ра­зи­те в Омах.

Ре­ше­ние.

За­да­ча сво­дит­ся к ре­ше­нию не­ра­вен­ства А при из­вест­ном зна­че­нии на­пря­же­ния В:

 

Ом.

Ответ: 55.

Ответ: 55

4. B 12 . Мо­то­цик­лист, дви­жу­щий­ся по го­ро­ду со ско­ро­стью  км/ч, вы­ез­жа­ет из него и сразу после вы­ез­да на­чи­на­ет раз­го­нять­ся с по­сто­ян­ным уско­ре­ни­ем км/ч . Рас­сто­я­ние от мо­то­цик­ли­ста до го­ро­да, из­ме­ря­е­мое в ки­ло­мет­рах, опре­де­ля­ет­ся вы­ра­же­ни­ем . Опре­де­ли­те наи­боль­шее время, в те­че­ние ко­то­ро­го мо­то­цик­лист будет на­хо­дить­ся в зоне функ­ци­о­ни­ро­ва­ния со­то­вой связи, если опе­ра­тор га­ран­ти­ру­ет по­кры­тие на рас­сто­я­нии не далее чем в 30 км от го­ро­да. Ответ вы­ра­зи­те в ми­ну­тах.

Ре­ше­ние.

Мо­то­цик­лист будет на­хо­дить­ся в зоне функ­ци­о­ни­ро­ва­ния со­то­вой связи, если км. За­да­ча сво­дит­ся к на­хож­де­нию наи­боль­ше­го ре­ше­ния не­ра­вен­ства км при за­дан­ных зна­че­ни­ях па­ра­мет­ров и :

 

Учи­ты­вая то, что время – не­от­ри­ца­тель­ная ве­ли­чи­на, по­лу­ча­ем ч, то есть мин.

 

Ответ: 30.

Ответ: 30

5. B 12 . При адиа­ба­ти­че­ском про­цес­се для иде­аль­но­го газа вы­пол­ня­ет­ся закон , где – дав­ле­ние в газе в пас­ка­лях, – объeм газа в ку­би­че­ских мет­рах. В ходе экс­пе­ри­мен­та с од­но­атом­ным иде­аль­ным газом (для него ) из на­чаль­но­го со­сто­я­ния, в ко­то­ром Па м⁵, газ на­чи­на­ют сжи­мать. Какой наи­боль­ший объeм может за­ни­мать газ при дав­ле­ни­ях не ниже Па? Ответ вы­ра­зи­те в ку­би­че­ских мет­рах.

Ре­ше­ние.

По­сколь­ку про­из­ве­де­ние дав­ле­ния на сте­пень объёма по­сто­ян­но, а дав­ле­ние не ниже , при за­дан­ных зна­че­ни­ях па­ра­мет­ров и Па м⁵ имеем не­ра­вен­ство:

 

.

Ответ: 0,125.

Ответ: 0,125

6. B 12 . Очень лeгкий за­ря­жен­ный ме­тал­ли­че­ский шарик за­ря­дом Кл ска­ты­ва­ет­ся по глад­кой на­клон­ной плос­ко­сти. В мо­мент, когда его ско­рость со­став­ля­ет м/с, на него на­чи­на­ет дей­ство­вать по­сто­ян­ное маг­нит­ное поле, век­тор ин­дук­ции ко­то­ро­го лежит в той же плос­ко­сти и со­став­ля­ет угол с на­прав­ле­ни­ем дви­же­ния ша­ри­ка. Зна­че­ние ин­дук­ции поля Тл. При этом на шарик дей­ству­ет сила Ло­рен­ца, рав­ная (Н) и на­прав­лен­ная вверх пер­пен­ди­ку­ляр­но плос­ко­сти. При каком наи­мень­шем зна­че­нии угла шарик оторвeтся от по­верх­но­сти, если для этого нужно, чтобы сила была не менее чем Н? Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ре­ше­ние.

За­да­ча сво­дит­ся к ре­ше­нию не­ра­вен­ства на ин­тер­ва­ле при за­дан­ных зна­че­ни­ях за­ря­да ша­ри­ка Кл, ин­дук­ции маг­нит­но­го поля Тл и ско­ро­сти м/с:

 

.

Ответ: 30.

Ответ: 30

7. B 12 . Не­за­ви­си­мое агент­ство на­ме­ре­но вве­сти рей­тинг но­вост­ных ин­тер­нет-из­да­ний на ос­но­ве оце­нок ин­фор­ма­тив­но­сти , опе­ра­тив­но­сти , объ­ек­тив­но­сти пуб­ли­ка­ций , а также ка­че­ства сайта . Каж­дый от­дель­ный по­ка­за­тель оце­ни­ва­ет­ся чи­та­те­ля­ми по 5-балль­ной шкале це­лы­ми чис­ла­ми от -2 до 2.

 

Ана­ли­ти­ки, со­став­ля­ю­щие фор­му­лу рей­тин­га, счи­та­ют, что объ­ек­тив­ность це­нит­ся втрое, а ин­фор­ма­тив­ность пуб­ли­ка­ций — впя­те­ро до­ро­же, чем опе­ра­тив­ность и ка­че­ство сайта. Таким об­ра­зом, фор­му­ла при­ня­ла вид

Если по всем че­ты­рем по­ка­за­те­лям какое-то из­да­ние по­лу­чи­ло одну и ту же оцен­ку, то рей­тинг дол­жен сов­па­дать с этой оцен­кой. Най­ди­те число , при ко­то­ром это усло­вие будет вы­пол­нять­ся.

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим сов­па­да­ю­щую оцен­ку по раз­ным по­ка­за­те­лям По­сколь­ку все по­ка­за­те­ли равны друг другу, все они равны Под­ста­вим зна­че­ния в фор­му­лу, учи­ты­вая, что рей­тинг равен :

 

Ответ:10.

Ответ: 10

8. B 12 . Для опре­де­ле­ния эф­фек­тив­ной тем­пе­ра­ту­ры звeзд ис­поль­зу­ют закон Сте­фа­на–Больц­ма­на, со­глас­но ко­то­ро­му мощ­ность из­лу­че­ния на­гре­то­го тела , из­ме­ря­е­мая в ват­тах, прямо про­пор­ци­о­наль­на пло­ща­ди его по­верх­но­сти и четвeртой сте­пе­ни тем­пе­ра­ту­ры: , где – по­сто­ян­ная, пло­щадь из­ме­ря­ет­ся в квад­рат­ных мет­рах, а тем­пе­ра­ту­ра – в гра­ду­сах Кель­ви­на. Из­вест­но, что не­ко­то­рая звез­да имеет пло­щадь м , а из­лу­ча­е­мая ею мощ­ность не менее Вт. Опре­де­ли­те наи­мень­шую воз­мож­ную тем­пе­ра­ту­ру этой звез­ды. При­ве­ди­те ответ в гра­ду­сах Кель­ви­на.

Ре­ше­ние.

За­да­ча сво­дит­ся к на­хож­де­нию наи­мень­ше­го ре­ше­ния не­ра­вен­ства при из­вест­ном зна­че­ни­ях по­сто­ян­ной и за­дан­ной пло­ща­ди звез­ды :

 

Ответ: 4000.

Ответ: 4000

9. B 12 . На верфи ин­же­не­ры про­ек­ти­ру­ют новый ап­па­рат для по­гру­же­ния на не­боль­шие глу­би­ны. Кон­струк­ция имеет форму сферы, а зна­чит, дей­ству­ю­щая на ап­па­рат вы­тал­ки­ва­ю­щая (ар­хи­ме­до­ва) сила, вы­ра­жа­е­мая в нью­то­нах, будет опре­де­лять­ся по фор­му­ле: , где – по­сто­ян­ная, – ра­ди­ус ап­па­ра­та в мет­рах, м³ – плот­ность воды, а – уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния (счи­тай­те Н/кг). Каков может быть мак­си­маль­ный ра­ди­ус ап­па­ра­та, чтобы вы­тал­ки­ва­ю­щая сила при по­гру­же­нии была не боль­ше, чем 336000 Н? Ответ вы­ра­зи­те в мет­рах.

Ре­ше­ние.

За­да­ча сво­дит­ся к ре­ше­нию не­ра­вен­ства при за­дан­ных зна­че­ни­ях плот­но­сти воды и уско­ре­нии сво­бод­но­го па­де­ния:

 

м.

Ответ: 2.

Ответ: 2

10. B 12 . Для по­лу­че­ния на экра­не уве­ли­чен­но­го изоб­ра­же­ния лам­поч­ки в ла­бо­ра­то­рии ис­поль­зу­ет­ся со­би­ра­ю­щая линза с глав­ным фо­кус­ным рас­сто­я­ни­ем см. Рас­сто­я­ние от линзы до лам­поч­ки может из­ме­нять­ся в пре­де­лах от 30 до 50 см, а рас­сто­я­ние от линзы до экра­на – в пре­де­лах от 150 до 180 см. Изоб­ра­же­ние на экра­не будет чет­ким, если вы­пол­не­но со­от­но­ше­ние .Ука­жи­те, на каком наи­мень­шем рассто­я­нии от линзы можно по­ме­стить лам­поч­ку. Ответ вы­ра­зи­те в сан­ти­мет­рах.