15.Назовите два способа запуска пакета Simulink ?

3. Запустить Simulink из среды MATLAB.

Обычно Simulink запускается соответствующей кнопкой из панели инструментов,

что было описано в задании 2, после чего все последующие действия выполняются в сре-

де MATLAB + Simulink. Можно также запустить Simulink, выполнив в командной строке

MATLAB команду

>> simulink Для запуска пакета Simulink щелкните по кнопке в командном окне Matlab или введите команду simulink в командной строке.

13.Возможности моделирования, предоставляемые пакетом прикладных программ Control System Toolbox (сst) и matlab Simulink.

Для проведения исследований и проектирования систем управления в состав системы MATLAB включены несколько ППП, предоставляющих широкий набор проблемно-ориентированных инструментальных средств. Одним из таких пакетов является ППП Control System Toolbox, который содержит комплекс программ, реализующих специальные методы теории управления, предназначенные для анализа и синтеза линейных непрерывных и дискретных стационарных систем управления. Пакет реализован с привлечением принципов объектно-ориентированного программирования, в соответствии с которыми все процедуры в ППП производятся с представителями специально введенного класса объектов – LTI-объектов, определяющих линейные системы с постоянными параметрами [1]. Особую роль для специалистов в области теории управления, обращающихся в своих исследованиях к инструментарию среды MATLAB, играет подсистема Simulink – компонента MATLAB, представляющая собой удобное и эффективное средство компьютерного и имитационного моделирования динамических процессов. 

14.Основные этапы работы с программой.

Программный код Matlab, основные этапы и особенности его разработки. Принципы работы со скриптами и функциями, их структура. Типы и функциональные возможности комментариев. Входные и выходные параметры. Создание p-кода. Вывод данных в командное окно.

16.Назовите основные разделы Simulink?

Simulink является достаточно самостоятельным инструментом MATLAB и при работе с ним совсем не требуется знать сам MATLAB и остальные его приложения. С другой стороны доступ к функциям MATLAB и другим его инструментам остается открытым и их можно использовать в Simulink. Часть входящих в состав пакетов имеет инструменты, встраиваемые в Simulink (например, LTI-Viewer приложения Control System Toolbox – пакета для разработки систем управления). Имеются также дополнительные библиотеки блоков для разных областей применения (например, Power System Blockset – моделирование электротехнических устройств, Digital Signal Processing Blockset – набор блоков для разработки цифровых устройств и т.д).

Библиотека Simulink содержит следующие основные разделы:

1. Continuous – библиотека непрерывных элементов (интегратор, дифференциатор, линейная система ОДУ и т.д.);

2. Discrete – библиотека дискретных элементов (интегратор с дискретным временем, дискретный фильтр и т.д.);

3. Functions & Tables – функции и таблицы (вызов функций Matlab, S-функции, блок, отображающий входной вектор в выходной (с использованием линейной интерполяции значений, определенных в параметрах блока) и т.д.);

4. Math – математические функции (абсолютное значение, комбинаторная логика, выделение вещественной и мнимой составляющей комплексного числа и т.д.);

5. Nonlinear – нелинейные элементы (релейное звено, переключатель и т.д. );

6. Signals & Systems – сигналы и системы (составной блок, входной сигнал, выходной сигнал, мультиплексер, демультиплексер и т.д.);

7. Sinks – средства отображения (временная диаграмма, вывод результатов в файл, остановка выполнения модели и т.д.);

8. Sources – источники сигналов (генератор импульсных/синусоидальных сигналов, генератор случайных чисел, генератор пилообразных сигналов, часы и т.д.).

9. Subsystems – блоки подсистем.

и цифровых устройств и т.д).

Gulzat

25 jok

26==Структурные схемы. Способы соединения звеньев.

 

Систему автоматического управления можно рассматривать как комбинацию типовых динамических звеньев. Изображение системы управления в виде совокупности типовых и нетиповых динамических звеньев с указанием связей между ними носит название структурной схемы системы. Звено в этом случае выступает как элементарная структурная единица, преобразователь информации.

Структурные схемы состоят из отдельных структурных элементов. Основными элементами структурных схем являются следующие.

1. Звено с одним входом и одним выходом: Y(s)=W(s)X(s).

 

2.   Звено с двумя входами и одним выходом (около каждого входа записывается своя передаточная функция):Y(s)=W1(s)X1(s)+W2(s)X2(s)

3. Линия связи и узел (разветвление), стрелка показывает направление передачи информации.

         и             

4. Сумматор.          

                                 

5. Элемент сравнения.

 или     

 

В системах управления встречаются три вида соединений звеньев: последовательное, параллельное и соединение по схеме с обратной связью.

Последовательное соединение звеньев изображено на рис.3.10, такое соединение характеризуется тем, что  выход предыдущего звена подается на вход последующего.

Рис. 3.10. Последовательное соединение звеньев

 

Выходная величина последовательно соединенных звеньев определяется      .

Откуда результирующая передаточная функция   равняется

.

Следовательно, в общем случае можно записать

,                               (3.51)

где n - число включенных последовательно звеньев.

Таким образом, результирующая передаточная функция последовательно соединенных звеньев равна произведению передаточных функций составляющих звеньев.

Параллельное соединение звеньев изображено на рис.3.11, такое соединение характеризуется тем, что на входы всех звеньев подается одно и то же входное воздействие, а выходная величина определяется суммой выходных величин отдельных звеньев.

 

Рис. 3.11. Параллельное соединение звеньев

 

Выходная величина параллельно соединенных звеньев определяется   y=y1+y2+y3, т.е.

.

Тогда              .

В общем случае

,                                 (3.52)

где n - число включенных параллельно звеньев.

Таким образом, результирующая передаточная функция параллельно соединенных звеньев равна сумме передаточных функций составляющих звеньев.

Обратная связь. Такое соединение звеньев изображено на рис.3.12, оно характеризуется тем, что  выходной сигнал звена подается на его вход.

Рис. 3.12. Соединение звеньев по схеме с обратной связью

 

Обратная связь может быть положительной (ПОС), если сигнал y1, снимаемый с выхода второго звена, суммируется с сигналом x на входе, и отрицательной (ООС), если y1  вычитается. Кроме того, обратные связи могут быть жесткими и гибкими. Связь называется гибкой, если передаточная функция W2(s) в установившемся режиме равна нулю.

Для определения результирующей передаточной функции такой комбинации звеньев запишем очевидные соотношения:

  ,         

где знак “+” относится к положительной, а знак “-” - к отрицательной обратной связи.

Откуда результирующая передаточная функция обратной связи имеет вид

  ,                           (3.53)

где знак “+” соответствует ООС, знак “” - ПОС.

В общем случае, сложная цепь динамических звеньев, образующих систему управления, включает в себя комбинации всех трех рассмотренных случаев, т.е. представляет собой смешанное соединение звеньев. Пользуясь выражениями (3.51), (3.52) и (3.53), можно найти общую результирующую передаточную функцию смешанного соединения звеньев.

В тех случаях, когда структурная схема системы оказывается сложной и содержит перекрестные связи, ее упрощают и сводят к простейшему эквивалентному виду, пользуясь правилами преобразования структурных схем [1,2,7].

 27 jok

28 При́нцип суперпози́ции — один из общих законов во многих разделах физики. В самой простой формулировке принцип суперпозиции гласит:

• результат воздействия на частицу нескольких внешних сил есть векторная сумма воздействия этих сил

Наиболее известен принцип суперпозиции в электростатике, в которой он утверждает, что напряженность электростатического поля, создаваемого в данной точке системой зарядов, есть сумма напряженностей полей отдельных зарядов.

Принцип суперпозиции может принимать и иные формулировки, которые полностью эквивалентны приведённой выше:

• Взаимодействие между двумя частицами не изменяется при внесении третьей частицы, также взаимодействующей с первыми двумя.

• Энергия взаимодействия всех частиц в многочастичной системе есть просто сумма энергий парных взаимодействий между всеми возможными парами частиц. В системе нет многочастичных взаимодействий.

• Уравнения, описывающие поведение многочастичной системы, являются линейными по количеству частиц.

Именно линейность фундаментальной теории в рассматриваемой области физики есть причина возникновения в ней принципа суперпозиции.

Принцип суперпозиции в электродинамике

Принцип суперпозиции является следствием, прямо вытекающим из рассматриваемой теории, а вовсе не постулатом, вносимым в теорию a priori. Так, например, вэлектростатике принцип суперпозиции есть следствие того факта, что уравнения Максвелла в вакууме линейны. Именно из этого следует, что потенциальную энергию электростатического взаимодействия системы зарядов можно легко сосчитать, вычислив потенциальную энергию каждой пары зарядов.

Другим следствием линейности уравнений Максвелла является тот факт, что лучи света не рассеиваются и вообще никак не взаимодействуют друг с другом. Этот закон можно условно назвать принципом суперпозиции в оптике.

Подчеркнём, что электродинамический принцип суперпозиции не есть незыблемый закон Природы, а является всего лишь следствием линейности уравнений Максвелла, то есть уравнений классической электродинамики. Поэтому, когда мы выходим за пределы применимости классической электродинамики, вполне стоит ожидать нарушения принципа суперпозиции.

Примеры нарушения электродинамического принципа суперпозиции

Если рассматривается электродинамика не в вакууме, а в какой-либо среде, то принцип суперпозиции может нарушаться. Так, например, если поляризуемость илинамагниченность среды нелинейно зависят от приложенного поля, это приводит к нелинейным поправкам в уравнениях Максвелла. Прямым следствием этого является нарушение принципа суперпозиции в такой нелинейной среде.

В некоторых случаях эти нелинейности невелики, и принцип суперпозиции с некоторой степенью приближения может выполняться. В других случаях нарушение принципа суперпозиции велико и может приводить к принципиально новым явлениям. Так, например, два луча света, распространяющиеся в нелинейной среде, могут изменять траекторию друг друга. Более того, даже один луч света в нелинейной среде может воздействовать сам на себя и изменять свои характеристики. Многочисленные эффекты такого типа изучает нелинейная оптика.

Принцип суперпозиции нарушается также в вакууме при учёте квантовых явлений. В квантовой электродинамике фотон может на некоторое время превратиться вэлектрон-позитронную пару, которая уже может взаимодействовать с другими фотонами. Эффективно это приводит к тому, что фотоны могут взаимодействовать друг с другом. Такого типа процессы (рассеяние света на свете и другие процессы нелинейной электродинамики) наблюдались экспериментально.

29==Частотные характеристики САУ

Частотные характеристики системы характеризуют реакцию элементарного звена, объекта управления или всей системы на гармоническое воздействие в установившемся режиме.

Пусть на вход звена подано гармоническое воздействие:

(6.6) где - амплитуда;

- угловая частота этого воздействия.

Выходной сигнал линейного звена в установившемся режиме будет также представлять собой гармоническую функцию:

(6.7) где - амплитуда;

- угол сдвига выходного гармонического сигнала по отношению к входному (сдвиг по фазе).

С учетом введенных обозначений модуль частотной передаточной функции представляет собой отношение амплитуды выходной сигнала к амплитуде входного в установившемся режиме, т. е.

, (6.8)

а аргумент частотной передаточной функции - сдвиг фазы выходной величины по отношению к входной величине на данной частоте.

Таким образом, амплитудная частотная характеристика (АЧХ) отражает изменение амплитуды выходного сигнала звена при пропускании звеном входного сигнала различной частоты. Фазовая частотная характеристика (ФЧХ) показывает фазовые сдвиги, вносимые звеном на различных частотах входного сигнала.

Амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФЧХ) строится в полярных координатах на комплексной плоскости . Она представляет собой геометрическое место концов вектора (годограф), соответствующих частотной передаточной функции при изменении частоты от нуля до бесконечности.

Н а рис. 6.1 в качестве примера приведена АФЧХ динамического звена (фильтра) третьего порядка. По оси абсцисс АФЧХ откладывается вещественная часть , а по оси ординат - мнимая часть . Годограф описывает изменение амплитуды и фазы выходного сигнала при изменении частоты входного сигнала. Заметим, что при изменении частоты от нуля до бесконечности амплитуда годографа уменьшается от некоторого ненулевого значения до нуля, а фаза выходного сигнала стремится к величине -270˚ (вращение годографа против часовой стрелке принято положительным). Заметим также, что изменение частоты от нуля до минус бесконечности соответствует зеркальному отображению АФЧХ на комплексной плоскости относительно оси абсцисс.

Рис. 6.1. Амплитудно-фазовая частотная характеристика динамического

звена третьего порядка

Диапазон изменения частоты входного сигнала теоретически равен бесконечности. Поэтому часто при анализе и синтезе систем автоматического управления используются логарифмические частотные характеристики (диаграмму Боде) - логарифмические амплитудные частотные характеристики (ЛАЧХ) и логарифмические фазовые частотные характеристики (ЛФЧХ), когда по оси абсцисс круговая частота откладывается в логарифмическом масштабе. При этом ЛАЧХ определяют выражением

. (6.9)

В табл. 6.1 приведены соотношения, связывающие модуль частотной передаточной функции и ее логарифмический эквивалент , выражаемый в децибелах.

Таблица 6.1

	0,001	0,01	0,1	1	10	100	1000
	-60	-40	-20	0	20	40	60

В качестве примера рассмотрим простейшее инерционное звено (апериодический фильтра 1-го порядка), описываемое передаточной функцией

, (6.10) где T – постоянная времени фильтра.

Частотная передаточная функция этого звена

. (6.11)

Домножая числитель и знаменатель (6.11) на комплексно сопряженное знаменателю выражение и выделяя действительную и мнимую части, получим

(6.12) или в показательной форме

, (6.13) где - модуль частотной характеристики,

- аргумент частотной характеристики.

Выражение для ЛАЧХ апериодического фильтра

. (6.14)

АФЧХ апериодического фильтра можно получить, используя выражения (6.12) или (6.13) при изменении частоты от нуля до бесконечности. Она имеет вид полуокружности с центром в точке (1/2, 0) комплексной плоскости (рис. 6.2).

Рис. 6.2. АФЧХ

апериодического звена

30==Частотные передаточные функции

Частотная передаточная функция является важнейшей характеристикой динамической системы управления. В теории автоматического управления она используется, когда необходимо получить частотные характеристики системы по ее передаточной функции.

Для однозначного преобразования некоторой непрерывной функции времени в функцию частоты служит прямое преобразование (изображение) Фурье [1, 2]

. (6.1)

Частотной передаточной функцией системы называется отношение изображения Фурье ее выходной переменной к изображению Фурье входной переменной.

Если непрерывная функция времени равна нулю при t < 0, то частотная передаточная функция системы легко может быть найдена по ее передаточной функции при подстановке , где p – символ преобразования Лапласа, т. е.

(6.2)

Функция может быть представлена в показательной форме или в форме координат вектора на комплексной плоскости в следующем виде:

(6.3) где - модуль частотной передаточной функции,

- аргумент или фаза частотной передаточной функции;

- соответственно вещественная и мнимая составляющие частотной передаточной функции.

Из теории комплексных чисел [1, 2] известны следующие выражения, позволяющие сделать переход из показательной формы комплексного числа в алгебраическую форму:

, (6.4)

. (6.5)

Изменение модуля и аргумента частотной передаточной функции при изменении частоты входного сигнала дает полезную информацию, необходимую для анализа и синтеза систем управления в частотной области.

Для анализа частотных свойств звеньев и синтеза корректирующих звеньев САУ используются так называемые частотные характеристики: амплитудная частотная характеристика (АЧХ), фазовая частотная характеристика (ФЧХ) и амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФЧХ).

31 jok

32==Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) — зависимость амплитуды выходного сигнала от частоты. А также функция выражающая (описывающая) эту зависимость. А также — график этой функции. (Математически амплитуда — это модуль некоторой комплекснозначной функции от частоты.) Также может рассматриваться АЧХ других комплекснозначных функций частоты, например, спектральной плотности мощности сигнала.

АЧХ в теории автоматического управления

АЧХ в теории линейных стационарных систем означает зависимость модуля передаточной функции системы от частоты. АЧХ показывает во сколько раз амплитуда сигнала на выходе системы отличается от амплитуды входного сигнала на всём диапазоне частот.

На графике АЧХ по оси абсцисс откладывается частота, а по оси ординат отношение амплитуд выходного и входного сигналов системы. Обычно для частоты используется логарифмический масштаб, так как исследуемый диапазон частот может изменяться в достаточно широких пределах (от единиц до миллионов Гц или рад/с). В случае когда логарифмический масштаб используется и на оси ординат, АЧХ превращается в логарифмическую амплитудно-частотную характеристику. ЛАЧХ получила широкое распространение в теории автоматического управления в связи с простотой построения и наглядностью при исследовании систем управления.

Фа́зо-часто́тная характеристика (ФЧХ) — зависимость разности фаз между выходным и входным сигналами от частоты сигнала, функция, выражающая (описывающая) эту зависимость, также — график этой функции.

• Для линейной электрической цепи, зависимость сдвига по фазе между гармоническими колебаниями на выходе и входе этой цепи от частоты гармонических колебаний на входе.

Часто ФЧХ используют для оценки фазовых искажений формы сложного сигнала, вызываемых неодинаковой задержкой во времени его отдельных гармонических составляющих при их прохождении по цепи.

Определение ФЧХ

• В теории управления ФЧХ звена определяется из равенства её тангенса отношению мнимой части АФЧХ к действительной:

Enlik

34.