Введение

Настоящие методические указания составляют учебно-методическую базу для выполнения лабораторных работ по дисциплине "Управление качеством электронных средств" студентами, обучающимися по направлению 654300 «Проектирование и технология электронных средств».

Лабораторные работы по управлению качеством электронных средств знакомят студентов с основными приемами, методами и инструментами контроля качества электронных средств. По полученным результатам лабораторных исследований студенты должны приобрести практические навыки анализа статистических данных о качестве, принимать на его основе эффективные меры, направленные на повышение качества технических устройств и технологических процессов их производства.

Перед выполнением каждой лабораторной работы студенты обязаны ознакомиться с теоретическими сведениями по теме работы. Лабораторная работа завершается составлением отчета и сдачей зачета по ней. Лабораторная работа засчитывается, если отчет содержит необходимые таблицы и графики, выполненные правильно и аккуратно, и если студент ответил на вопросы преподавателя, обнаружив знания объекта исследования.

Лабораторная работа №1 "первичная обработка статистических данных о качестве"

1.1 Цель работы

Приобрести практические навыки первичной обработки статистических данных о качестве.

1.2 План работы

1 Ознакомиться с теоретическими сведениями по теме лабораторной работы.

2 Написать программу на произвольном языке программирования, позволяющую:

2.1 Получить выборку значений некоторой случайной величины X, принимающей значения целых чисел из диапазона [0;99]. Объем выборки от 500 до 1000.

2.2 Сформировать на основе выборки статистический ряд, состоящий из 10-ти интервалов (классов): 0..9, 10..19, … 90..99. Определить величину каждого интервала (класса), его абсолютную и относительную частоту.

2.3 Определить для полученного статистического ряда (не для выборки!!!) следующие характеристики: выборочную среднюю арифметическую, медиану, моду, размах, выборочное среднеквадратическое отклонение, дисперсию, коэффициент вариации.

1.3 Теоретические сведения

Процесс принятия решений в области управления качеством должен базироваться в первую очередь на фактах, а не на интуиции. Т.о. нужно организовать процесс поиска фактов, т.е. сбора и обработки статистических данных.

Пусть в качестве исходной информации выступают статистические данные, представляющие собой последовательность значений некоторой величины, полученных в результате измерения. Данную величину назовем случайной величиной. Случайной является величина, значения которой невозможно предсказать до момента их появления.

Выборкой называют часть данных полученных из общей совокупности, называемой генеральной совокупностью, по отношению к которой на основании выборки делают соответствующие выводы. Генеральная совокупность - это совокупность всех значений, которые может принимать случайная величина.

Если выборка в достаточной степени представляет характеристики генеральной совокупности, то ее называют представительной или репрезентативной.

Удобнее анализировать статистический материал, если его данные (элементы выборки) расположить в порядке возрастания или убывания. Такое упорядочивание называется ранжированием. Если помимо ранжирования объединить повторяющиеся значения в группы, то получается статистический ряд.

Таблица 1 – Пример записи информации по ранжированному статистическому ряду

Величина xi	Отметки о количестве наблюдений	Количество наблюдений (абсолютная частота) mi
4	////	4
9	//	2
10	/////	5

В общем случае статистический ряд может быть сформирован следующим образом. Сначала разделяют весь диапазон возможных значений случайной величины на интервалы, как правило равные. Затем определяют величины интервалов (классов). За величину интервала (класса) принимают его середину. Находят величину интервала как полусумму его границ. В каждый интервал включаются те значения выборки, которые больше (либо равны) нижней границе и меньше (либо равны) верхней. Количество значений выборки, попавших в данный интервал, называют абсолютной частотой или статистическим весом этого значения случайной величины (m_i). При этом говорят, что величина x_i встречается m_i раз в статистическом ряду.

Под относительной частотой понимают величину

w_i=m_i/n, (1)

где n - число значений в выборке.

(2)

Изменение фиксируемых значений случайной величины может быть дискретным или непрерывным

Дискретным изменением случайной величины называют такое, при котором рядом лежащие значения в ранжированном ряду отличаются одно от другого на некоторую конечную величину.

Непрерывным изменением случайной величины называют такое, при котором рядом лежащие значения в ранжированном ряду отличаются одно от другого на сколь угодно малую величину.

Статистический материал удобно представлять числовыми значениями, которые до некоторой степени отражают существенные характеристики статистического ряда - характеристики положения и характеристики рассеивания.

Важнейшей характеристикой положения случайной величины является средняя арифметическая величина наблюдаемых значений, которую для характеристики выборки называют выборочной средней арифметической и обозначают . Если в результате n измерений получены значения x₁, x₂, ... x_n, то:

(3)

Для статистического ряда (когда задана частота):

(4)

Другими двумя характеристиками положения случайной величины являются медиана и мода. Медиана (Me) - это значение величины, которое делит ряд на две равные по объему группы.

Для нечетного числа элементов выборки (количества интервалов для статистического ряда)

n=2i-1 (5)

Me=x_i+1 (6)

Для четного числа элементов выборки (количества интервалов для статистического ряда)

n=2i (7)

Me=(x_i+ x_i+1)/2; (8)

Здесь i - номер элемента ранжированной выборки (интервала) при нумерации с единицы.

Модой (Mo) случайной величины называется значение, которое наиболее часто встречается в данном ряду. Для дискретного ряда модой является значение с наибольшей частотой.

Самой простой характеристикой рассеивания является размах:

R=x_max-x_min (9)

Другая статистическая характеристика рассеивания наблюдаемых значений показывает, как тесно группируются отдельные значения вокруг средней арифметической или как они рассеиваются вокруг этой средней. За меру рассеивания принимают сумму квадратов отклонений отдельных значений от средней арифметической, деленной на число наблюдений, уменьшенное на единицу. Эту меру называют выборочной дисперсией и обозначают через s²:

(10)

При наличии частот m_i (для статистического ряда):

(11)

где

(12)

Вместо выборочной дисперсии s² часто применяют выборочное стандартное (среднеквадратическое) отклонение s. Оно имеет ту же размерность что и средняя арифметическая.

Для формулы (10) выборочное стандартное (среднеквадратическое) отклонение будет иметь вид:

(13)

А для формулы (11) выборочное стандартное (среднеквадратическое) отклонение будет иметь вид соответственно:

(14)

Отношение стандартного отклонения к средней арифметической, выраженное в процентах, называют коэффициентом вариации:

(15)

Генеральную совокупность обычно представляют, как и выборочные данные представляют характеристиками положения и рассеивания. Характеристикой положения в этом случае является математическое ожидание, а характеристикой рассеивания - дисперсия или стандартное отклонение.

Рассмотрим случайную величину X, которая может принимать дискретные значения x₁, x₂, x₃...x_n, с вероятностями p₁, p₂, ... p_n их попаданий в выборку, сделанную из бесконечного множества значений X. Тогда генеральное среднее арифметическое случайной величины X (математическое ожидание) может быть подсчитано по формуле:

(16)

Т.к. выполняется соотношение

, (17)

то

(18)

Вычисленная выборочная средняя всегда будет содержать элемент случайности, в то время как математическое ожидание является для данной генеральной совокупности величиной постоянной. При большом количестве наблюдаемых значений выборочная средняя приближается к математическому ожиданию. Дисперсия случайной величины X в генеральной совокупности вычисляется по формулам соответственно:

(19)

, (20)

где (формула 12)

Часто вместо дисперсии применяют стандартное отклонение случайной величины, которое вычисляется как корень квадратный из дисперсии.

Список терминов, использованных на лабораторной работе:

1 выборка

2 генеральная совокупность

3 представительная или репрезентативная выборка

4 случайная величина

5 ранжирование

6 статистический ряд

7 абсолютная частота или статистический вес

8 дискретное изменение случайной величины

9 непрерывное изменением случайной величины

10 интервал (класс)

11 относительная частота

12 характеристики положения и характеристики рассеивания

13 выборочная средняя арифметическая

14 медиана

15 мода

16 размах

17 выборочная дисперсия

18 выборочное стандартное отклонение

19 коэффициент вариации

20 математическое ожидание (генеральное среднее арифметическое)

21 дисперсия

22 стандартное отклонение

К отчету по лабораторной работе необходимо:

1 Знать термины, использованные на лаборатоном занятии.

2 Уметь отвечать на вопросы по структуре и функционированию написанной программы.